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廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的離心率為,則實數(shù)等于
A.
B.
C.
D.參考答案:A2.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,過F2的直線交雙曲線右支于P,Q兩點,且PQ⊥PF1,若,則雙曲線離心率e為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由PQ⊥PF1,|PQ|與|PF1|的關(guān)系,可得|QF1|于|PF1|的關(guān)系,由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|,解得|PF1|,然后利用直角三角形,推出a,c的關(guān)系,可得雙曲線的離心率.【解答】解:可設(shè)P,Q為雙曲線右支上一點,由PQ⊥PF1,|PQ|=|PF1|,在直角三角形PF1Q中,|QF1|==|PF1|,由雙曲線的定義可得:2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|,由|PQ|=|PF1|,即有|PF2|+|QF2|=|PF1|,即為|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|,∴(1﹣+)|PF1|=4a,解得|PF1|=.|PF2|=|PF1|﹣2a=,由勾股定理可得:2c=|F1F2|==,可得e=.故選:D.3.已知,則“”是“”的
(
)A.必要不充分條件
B.充要條件
C.充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A4.曲線與直線圍成的平面圖形的面積為(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖,聯(lián)立直線與曲線方程,求出交點橫坐標(biāo),根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下:由解得:或,所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【點睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用,求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可,屬于??碱}型.5.函數(shù)y=cos的導(dǎo)數(shù)
(
)
A.cos
B.sin
C.-sin
D.sin參考答案:C6..若函數(shù)在點處的切線與垂直,則=(
)A.2 B.0 C. D.參考答案:D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù),求出值從而得到切線的斜率,根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關(guān)系,解之即可求出a的值,再根據(jù)切點在函數(shù)圖象上求出b的值,從而求出所求.【詳解】,,即函數(shù)在點處的切線的斜率是,直線的斜率是,所以,解得.點在函數(shù)的圖象上,則,,所以D選項是正確的.7.若直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4,則的最小值為()A. B. C.+ D.+2參考答案:C【考點】直線與圓相交的性質(zhì);基本不等式.【分析】圓即(x+1)2+(y﹣2)2=4,表示以M(﹣1,2)為圓心,以2為半徑的圓,由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上,得到a+2b=2,故=+++1,利用基本不等式求得式子的最小值.【解答】解:圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即
(x+1)2+(y﹣2)2=4,表示以M(﹣1,2)為圓心,以2為半徑的圓,由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)上,故﹣1a﹣2b+2=0,即a+2b=2,∴=+=+++1≥+2=,當(dāng)且僅當(dāng)
時,等號成立,故選C.【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,弦長公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,得到a+2b=2,是解題的關(guān)鍵.8.已知是橢圓上的一點,F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點,若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為,則的值為(
)A.
B.
C.
D.0參考答案:B9.觀察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,則52011的末四位數(shù)字為(
).A.3125
B.5625
C.0625
D.8125參考答案:D略10.某個游戲中,一個珠子按如圖所示的通道,由上至下的滑下,從最下面的六個出口出來,規(guī)定猜中者為勝,如果你在該游戲中,猜得珠子從出口3出來,那么你取勝的概率為(
)A. B.C. D.以上都不對參考答案:A所求的概率為,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,且,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:略12.不等式的解集為
參考答案:13.已知圓錐的底面半徑為,高為,則圓錐的側(cè)面積是
.參考答案:14.函數(shù)y=arcsin(2–|x|)的定義域是
。參考答案:[–,–1]∪[1,]15.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在M(1,f(1))處的切線方程是+2,f(1)+f′(1)=.參考答案:3【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】先將x=1代入切線方程可求出f(1),再由切點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f'(1)的值,最后相加即可.【解答】解:由已知切點在切線上,所以f(1)=,切點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率,所以,所以f(1)+f′(1)=3故答案為:316.已知點F是橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點,若橢圓C上存在兩點P、Q滿足=2,則橢圓C的離心率的取值范圍是
.參考答案:[,1)設(shè)P((x1,y1),Q(x2,y2),F(xiàn)(﹣c,0),直線PQ:y=k(x+c),可得y1=﹣2y2.由,得(b2+a2k2)y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②,…③由①②③得b2+a2k2=8c2,?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解:設(shè)P((x1,y1),Q(x2,y2),F(xiàn)(﹣c,0),直線PF:y=k(x+c).∵P、Q滿足=2,∴y1=﹣2y2…①由,得(b2+a2k2)y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②,…③由①②得,代入③得b2+a2k2=8c2,?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?,∴橢圓C的離心率的取值范圍是[,1)故答案為[,1)17.已知平面向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為.以a,b為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下:年份20062007200820092010x用戶(萬戶)11.11.51.61.8y(萬立方米)6791112(1)檢驗是否線性相關(guān);(2)求回歸方程;(3)若市政府下一步再擴大兩千煤氣用戶,試預(yù)測該市煤氣消耗量將達到多少?(
)參考答案:【考點】BK:線性回歸方程.【分析】(1)作出散點圖,觀察呈線性即可判斷.(2)利用公式求出,,即可得出結(jié)論.(3)增加2千,可得x=2,代入計算即可.【解答】解:(1)作出散點圖(如圖),觀察呈線性正相關(guān).(2)==,==9,=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26,=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4,∴==,則=﹣b=9﹣×=﹣,∴回歸方程為y=x﹣.(3)當(dāng)x=1.8+0.2=2時,代入得y=×2﹣=≈13.4.∴煤氣量約達13.4萬立方米.19.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點P坐標(biāo)為(-1,0),直線l交曲線C于A,B兩點,求的值.參考答案:(1),;(2)試題分析:(1)根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準方程;(2)聯(lián)立直線和圓的方程,得到關(guān)于t的二次,再由韋達定理得到.解析:(1)由消去參數(shù),得直線的普通方程為又由得,由得曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)其代入得,則所以.20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求.參考答案:解:(1)∵,∴
①
②由①-②得:,,∵∴,又∵,∴∴當(dāng)時,,符合題意.(2)∵
∴則略21.在四棱錐中,平面,,,且,為線段上一點.(Ⅰ)求證:平
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