廣東省惠州市市國(guó)營(yíng)潼華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省惠州市市國(guó)營(yíng)潼華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求得比例，然后各層的總?cè)藬?shù)乘上這個(gè)比例，即得到樣本中各層的人數(shù)．【解答】解：因?yàn)?，故各層中依次抽取的人數(shù)分別是=8，=16，=10，=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣方法．2.下面的四個(gè)不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A3.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）A. B.2 C. D.參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線的交點(diǎn)為，因此．

5.設(shè)，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的虛部.【詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．6.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C7.下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?a﹣c＜b﹣c B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b＞0? D．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．a(chǎn)＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2時(shí)不成立．C．由a＞b＞0，則，即＞，成立．D．c=0時(shí)不成立．綜上可得：只有C成立．故選：C．8.若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則+的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，則+≥2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，則+的最小值是3，故選：A．9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1587

C、0.1586

D0.1585參考答案：B略10.設(shè)全集，，則

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=arcsin(2–|x|)的定義域是

。參考答案：[–，–1]∪[1，]12.與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心軌跡方程為

參考答案：13.已知平面內(nèi)有一條線段,,動(dòng)點(diǎn)滿足的中點(diǎn),則p點(diǎn)的軌跡方程____________參考答案：14.已知矩陣A=，B=，C=，且A+B=C，則x+y的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】二階行列式與逆矩陣．【分析】由題意，，求出x，y，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案為6．15.若一條拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則此拋物線的方程為

參考答案：

;16.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】轉(zhuǎn)化方程為函數(shù)，通過(guò)求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，與y=﹣m在內(nèi)有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，當(dāng)x∈[，1）時(shí)f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函數(shù)的最小值為：2﹣e2．方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案為：．17.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長(zhǎng)，可求其面積．解答：解：這個(gè)正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

1

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增；2

當(dāng)時(shí)，令或，所以的增區(qū)間為，

減區(qū)間為略19.(本題滿分12分)已知三點(diǎn)（1）求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，

即（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，所以雙曲線的方程為略20.（13分）某數(shù)學(xué)教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位數(shù)；（Ⅱ）因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，試用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)該教師的孫子的身高.參考公式：回歸直線的方程，其中參考答案：21.已知復(fù)數(shù)滿足:

（1）求并求其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)參考答案：解：（1）設(shè)，則，，解得，

…ks5u……………5分其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

………………6分（2）由（1）知，

……………………10分所求共軛復(fù)數(shù)為.

………12分

略22.設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：斜率為k的直線l過(guò)定點(diǎn)P（﹣2，1），且與拋物線y2=4x有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．若p∧q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)，k的取值范圍，再利用p∧q為真命