廣東省惠州市市國營潼華僑農(nóng)場中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析

廣東省惠州市市國營潼華僑農(nóng)場中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】先求得比例，然后各層的總?cè)藬?shù)乘上這個比例，即得到樣本中各層的人數(shù)．【解答】解：因為=，故各層中依次抽取的人數(shù)分別是=8，=16，=10，=6，故選D．【點評】本題主要考查分層抽樣方法．2.下面的四個不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A3.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線l過拋物線的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）A. B.2 C. D.參考答案：C拋物線的焦點為，直線與拋物線的交點為，因此．

5.設，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得，進而可得的虛部.【詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題．6.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C7.下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?a﹣c＜b﹣c B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b＞0? D．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2參考答案：C【考點】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．a(chǎn)＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2時不成立．C．由a＞b＞0，則，即＞，成立．D．c=0時不成立．綜上可得：只有C成立．故選：C．8.若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則+的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，則+≥2×=3，當且僅當=時取等號，則+的最小值是3，故選：A．9.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1587

C、0.1586

D0.1585參考答案：B略10.設全集，，則

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=arcsin(2–|x|)的定義域是

。參考答案：[–，–1]∪[1，]12.與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心軌跡方程為

參考答案：13.已知平面內(nèi)有一條線段,,動點滿足的中點,則p點的軌跡方程____________參考答案：14.已知矩陣A=，B=，C=，且A+B=C，則x+y的值為

．參考答案：6【考點】二階行列式與逆矩陣．【分析】由題意，，求出x，y，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案為6．15.若一條拋物線以原點為頂點，準線為，則此拋物線的方程為

參考答案：

;16.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】轉(zhuǎn)化方程為函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等的實根，即函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，與y=﹣m在內(nèi)有兩個不相同的交點，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，當x∈[，1）時f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，當x∈（1，e）時，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函數(shù)的最小值為：2﹣e2．方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等的實根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案為：．17.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．解答：解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點評：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：⑴函數(shù)的定義域為，

1

當時，恒成立，故在上遞增；2

當時，令或，所以的增區(qū)間為，

減區(qū)間為略19.(本題滿分12分)已知三點（1）求以為焦點且過點的橢圓的標準方程；（2）設點關(guān)于直線的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。參考答案：（1）橢圓的焦點為，

即（2）點關(guān)于直線的對稱點分別為，，所以雙曲線的方程為略20.（13分）某數(shù)學教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位數(shù)；（Ⅱ）因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，試用線性回歸分析的方法預測該教師的孫子的身高.參考公式：回歸直線的方程，其中參考答案：21.已知復數(shù)滿足:

（1）求并求其在復平面上對應的點的坐標；（2）求的共軛復數(shù)參考答案：解：（1）設，則，，解得，

…ks5u……………5分其在復平面上對應的點的坐標為.

………………6分（2）由（1）知，

……………………10分所求共軛復數(shù)為.

………12分

略22.設命題p：方程表示雙曲線；命題q：斜率為k的直線l過定點P（﹣2，1），且與拋物線y2=4x有兩個不同的公共點．若p∧q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時，k的取值范圍，再利用p∧q為真命