廣東省惠州市田美中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省惠州市田美中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過50kg按0.53元/kg收費，超過50kg的部分按0.85元/kg收費．相應(yīng)收費系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應(yīng)填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

參考答案：B2.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略3.圓的圓心坐標和半徑分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=f′（）sinx+x，則f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故選：D．5.的展開式中常數(shù)項為（

）

A、-40

B、-10

C、10

D、40參考答案：D6.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為 A．無解

B．兩解

C．一解

D．一解或兩解參考答案：B略7.要從160名學生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組應(yīng)抽出的號碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號碼是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個數(shù)的號碼應(yīng)為x+8（n﹣1），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第一組抽出的號碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個數(shù)的號碼應(yīng)為x+8（n﹣1），所以第15組應(yīng)抽出的號碼為x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故選：B．8.某人要制作一個三角形支架，要求它的三條高的長度分別為則此（

） A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形 C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D略9.已知f（x）=sinx+2cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α，β，則cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，可得y=m與y=f（x）的圖象有兩個交點，可得α與β關(guān)于直線x=對稱，即可得出．【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，∴y=m與y=f（x）的圖象有兩個交點，cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sinφ＜m＜．且α與β關(guān)于直線x=對稱，∴α+β+2φ=π，則cos（α+β）=﹣cos2φ=．故選：D．【點評】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為圖象的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.下列四個結(jié)論：①命題“”否定是“”；②若是真命題，則可能是真命題；③“且”是“”的充要條件；④當時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷①；利用且命題與非命題的定義判斷②；根據(jù)充要條件的定義判斷③；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷④.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得“”的否定是“”，①正確；是真命題可得都是真命題，一定是假命題，②不正確；“”不能推出“且”，③不正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，④正確，故選A.【點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查特稱命題的否定；且命題與非命題的定義；充要條件的定義；冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：a≥2；命題q：對任意實數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題q的等價條件，結(jié)合p且q是真命題，建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：命題q：對任意實數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命題，則p，q同時為真命題，則，即a≥2，故答案為：[2，+∞）12.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________．參考答案：略13.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略14.已知，且x，y滿足，則z的最小值為____參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當過時，在軸的截距最?。磺蟪鳇c坐標，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當過時，在軸的截距最小由得：

本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于常考題型.15.中心在坐標原點，一焦點為F(2，0)的等軸雙曲線的標準方程為

▲

。參考答案：略16.）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域為

（2分）當時，．∴是奇函數(shù)．

（5分）

略17.設(shè)函數(shù)的零點為，，且，，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）(1)求證：當a、b、c為正數(shù)時，

（6分）(2)已知x>0，y>0，證明不等式：

參考答案：(1)證明：左邊=

…………6分(2)證明：（分析法）所證不等式即：

即：

即：只需證：

∵成立

∴

…………12分19.(10分)已知，若非是非的充分而不必要條件，求實數(shù)的范圍.參考答案：設(shè)集合，2分集合4分因為非是非的充分而不必要條件，所以是的充分而不必要條件,6分所以,

8分

即。

9分綜上，實數(shù)的范圍是.

10分20.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（1）.若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;w.w（2）.設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

參考答案：解析：（Ⅰ）的最大值為4；最小值為1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的圖