廣東省揭陽市普寧光明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽市普寧光明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D.直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M參考答案：B2.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A3.下面是一個求10個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)

A.

i>10

B.

i<10

C.i>=10

D.i<=10

參考答案：A略4.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（

）． A． B． C． D．參考答案：B作出函數(shù)的圖像：∵易知與相交于，∴由圖可知解集為，選擇．5.若方程只有一解，則a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：B6.下列說法正確的為①如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線平行；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行；③如果兩條直線同時平行于一個平面，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】①由平行線的傳遞性，根據(jù)公里四得到其正確性；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，從而得到其錯誤；③如果兩條直線同時平行于一個平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面從而得到其錯誤；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到其正確性；從而得到正確的結(jié)果.【詳解】①由平行線的傳遞性：平行于同一直線的兩直線平行，所以正確；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；③如果兩條直線同時平行于一個平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；④垂直于同一平面的兩直線平行，所以正確；所以正確的說法是①④，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)空間立體幾何的問題，涉及到的知識點有直線平行的傳遞性，直線的垂直關(guān)系，線面平行，線面垂直，屬于簡單題目.7.已知函數(shù)＝sinx與的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為，則＝(

)A.－ B.－ C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題中的條件，得到，從而求得，根據(jù)題中所給的，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意得，所以，所以，因為，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式，已知三角函數(shù)值求角，屬于簡單題目.8.已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos∠ABC=（

）A． B． C． D．參考答案：C9.函數(shù)的零點個數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B10.（5分）正三角形ABC的邊長為2，△ABC直觀圖（斜二測畫法）的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中正△ABC的邊長為2，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的邊長為2，∴正△ABC的面積S==設(shè)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為S′則S′=S=×=故選C．點評： 本題考查的知識點是斜二測法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S′與原圖面積S之間的關(guān)系S′=S，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】當(dāng)x≤2時，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．12.若平面向量與滿足：，，則與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】對兩邊平方，計算，代入夾角公式得出向量的夾角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案為：．13.函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于x的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】可求得（1），作函數(shù)的圖象，分類討論即可．【詳解】（1），作函數(shù)的圖象如下圖，設(shè)方程的兩個根為，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案為：，，．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．14.使得函數(shù)的值域為的實數(shù)對有_______對.參考答案：2略15.設(shè)函數(shù),則的值為

．參考答案：4略16.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．17.已知數(shù)列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值為

.參考答案：200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分圖象知，周期，∴ω=2，且A=2．再根據(jù)五點法作圖可得ω?（﹣）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把x=0，y=1代入上式求得．（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱中心為，則2?+2θ+=kπ，k∈Z，即θ=﹣，故要求θ的最小值為．19.已知向量,設(shè)函數(shù).(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：略20.設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）當(dāng)時，21.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點評： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．22.（本小題滿分25分）已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1，a2k是關(guān)于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的兩個根.（1）求數(shù)列{an}的前2n項和S2n.（2）記f（n）=（+3），Tn=+++…+，