廣東省揭陽市淡浦中學2023年高二數學文下學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市淡浦中學2023年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當成立（其中的導函數），若，，，則，，的大小關系是 （

）A. B. C. D.參考答案：A2.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列說法中正確的有（

）A．一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據B．一組數據不可能有兩個眾數C．一組數據的中位數一定是這組數據中的某個數據D．一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大參考答案：D一組數據的平均數介于這組數據中的最大數據與最小數據之間，所以A錯；眾數是一組數據中出現(xiàn)最多的數據，所以可以不止一個，B錯；若一組數據的個數有偶數個，則其中中位數是中間兩個數的平均值，所以不一定是這組數據中的某個數據，C錯；一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大，D對．4.若等比數列{an}的公比q＜0，前n項和為Sn，則S8a9與S9a8的大小關系是（）A．S8a9＞S9a8 B．S8a9＜S9a8 C．S8a9=S9a8 D．不確定參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．

【專題】常規(guī)題型．【分析】首先對S8?a9﹣S9?a8兩式作差，然后根據等比數列通項公式和前n項和公式，對其整理變形，進而判斷符號可得答案．【解答】解：S8?a9﹣S9?a8=?a1q8﹣?a1q7===﹣a12q7．又q＜0，則S8?a9﹣S9?a8＞0，即S8?a9＞S9?a8．故選A．【點評】本題考查等比數列通項公式和前n項和公式，同時考查作差法比較大?。?.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D6.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B7.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略8.命題，則是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.在[－1,1]上隨機的取一個實數k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：C直線與圓相交，則：，解得：，結合長度型幾何概型公式可得滿足題意的概率為：.本題選擇C選項.10.拋物線y=x2的焦點坐標是(

)A．（0，）

B.(,0)

C.(1,0)

D.(0,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線,分別交于點、，且線段的中點坐標為，則直線的斜率為____________；參考答案：略12.已知、、是函數的三個極值點,且,有下列四個關于函數的結論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號為

．參考答案：②③④13.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，則a=

．參考答案：【考點】余弦定理的應用；同角三角函數基本關系的運用．【專題】三角函數的求值；解三角形．【分析】由cosB與cosC的值，利用同角三角函數間基本關系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．14.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.參考答案：3【分析】設圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數，令S＝f（r），結合導數可判斷函數f（r）的單調性，進而可求函數取得最小值時的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導數，得.令S′＝0，解得r＝3.當0＜r＜3時，S′＜0；當r＞3時，S′＞0.所以當r＝3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點睛】本題主要考查導數的實際應用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應用試題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，根據已學知識進行解決．15.已知滿足，則的單調遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫出函數解析式，求導函數，令，解不等式即可求出單調遞減區(qū)間.【詳解】函數滿足，，整理得，即，解得函數解析式為，令，解得的單調遞減區(qū)間是故答案為.【點睛】本題考查運用待定系數法求函數解析式，考查利用導數確定函數的單調區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.16.設Sn使等比數列{an}的前n項和，若S3=3a3，則公比q=

．參考答案：1或【考點】等比數列的前n項和．【分析】當公比q=1時，符合題意；當公比q≠1時，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：當公比q=1時，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；當公比q≠1時，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）綜上可得，q=1或，故答案為：1或17.若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內是單調函數，則實數的取值范圍是____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列，滿足，且數列是等差數列，數列是等比數列（Ⅰ）求數列和的通項公式；（Ⅱ）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得：＝；

又由已知得：公比，∴

．ks5u

（Ⅱ），∴

當時，是增函數.

又，

所以，當時，又，所以不存在，使.

19.函數是定義在（－1，1）上的單調遞增的奇函數，且（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求滿足的的范圍;參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函數的解析式為：；（2）因為f（x）為奇函數，由已知可變形為，又f（x）在（－1，1）上是增函數，所以即.試題解析：（1）是定義在（－1，1）上的奇函數解得，則

函數的解析式為：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函數20.（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，，是中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明:因為是直三棱柱，

所以，又，即.

………………2分如圖所示，建立空間直角坐標系.,,,，所以，，.

………………4分又因為，，

………………6分所以，，平面.

………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，

………………9分

，

………………10分則.

………………12分

設直線與平面所成的角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

………………13分21.過點P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A，B兩點，O為原點，（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線的方程.參考答案：（1）設直線為：，即則直線與的交點坐標分別為：則：，所以則直線為：（2）由（1）可知略22.拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．【分析】首先根據拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點（，），求出c、p的值，進而結合雙曲線的性質a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的