廣東省揭陽(yáng)市愛(ài)群中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市愛(ài)群中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.從中任取個(gè)數(shù)字,可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C略3.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是

（

）A.x=11π/6

B.x=2π/3

C.x=π/3

D.x=π參考答案：A4.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，則由a的取值構(gòu)成的集合為

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．參考答案：C5.如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知、表示直線，表示平面，給出下列四個(gè)命題，其中真命題為（1）（2）（3）則∥（4）

A．（1）、（2）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）

D．（2）、（4）參考答案：B略7.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過(guò)（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．9.10．設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若曲線上存在使得，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.在的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則y的值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為，則

．參考答案：

2；

12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列{cn}中，對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.參考答案：是與中最大值，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故或 解得13.如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若，AB=BC=3，則BD的長(zhǎng)為

；AC的長(zhǎng)為

．參考答案：4；14.橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于

．參考答案：15.已知集合，則

。參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：（）17.函數(shù)的定義域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別在三邊AB、BC和CA上，且D為AB的中點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，求的大小；（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值。參考答案：19.不等式選講關(guān)于的不等式.Ks5u

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解此不等式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，恒成立？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)椋?可得其解集為

（2）設(shè)，Ks5u 則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知， 因在上為增函數(shù)， 則，當(dāng)時(shí)，， 故只需即可， 即時(shí)，恒成立．略20.某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額（單位：千元），網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)；（2）將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)迷”，補(bǔ)全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”．

男女合計(jì)網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷45

合計(jì)

100

（3）調(diào)查顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購(gòu)時(shí)間與次數(shù)也互不影響．統(tǒng)計(jì)最近一年來(lái)兩人網(wǎng)購(gòu)的總次數(shù)與支付方式，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

網(wǎng)購(gòu)總次數(shù)支付寶支付次數(shù)銀行卡支付次數(shù)微信支付次數(shù)甲80401624乙90601812

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購(gòu)2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望．附：觀測(cè)值公式：．臨界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）千元；（2）有的把握認(rèn)為；（3）見(jiàn)解析．（1）在直方圖中，從左至右前個(gè)小矩形的面積之和為，后個(gè)小矩形的面積之和為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)．設(shè)直方圖的面積平分線為，則，得，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)估計(jì)為千元．（2）由直方圖知，網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在千元以上的頻數(shù)為，所以“網(wǎng)購(gòu)迷”共有人．由列聯(lián)表知，其中女性有人，則男性有人，所以補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：因?yàn)?，查表得，所以有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)”．（3）由表知，甲，乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用支付寶支付的概率分別為，．設(shè)甲，乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為，，據(jù)題意，，．所以，．因?yàn)?，則，所以的數(shù)學(xué)期望為．21.已知橢圓的左焦點(diǎn)F1(－1,0)，C的離心率為e，b是3e和a的等比中項(xiàng)．（1）求曲線C的方程；（2）傾斜角為α的直線過(guò)原點(diǎn)O且與C交于A，B兩點(diǎn)，傾斜角為β的直線過(guò)F1且與C交于D，E兩點(diǎn)，若α+β=π，求的值．參考答案：（1）;

(2).（1）由題可知，橢圓中，解得，所以橢圓的方程是；

。。。。。。。。。。。。。5分（2）設(shè)傾斜角為的直線為，傾斜角為的直線，①當(dāng)時(shí)，由，知，則，于是，此時(shí)；。。。。。。。。。。6分（2）當(dāng)時(shí)，由，知，且這兩條直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)，則，由，可得，則，。。。。。。。。。。。8分由可得：，由于，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)依次為，于是，∴。。。。。。。。。。。。。10分，綜上所述