廣東省揭陽市藍(lán)田中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽市藍(lán)田中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，三星銷量約占30%，蘋果銷量約占20%），根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（

）A.四個(gè)季度中，每季度三星和蘋果總銷量之和均不低于華為的銷量B.蘋果第二季度的銷量小于第三季度的銷量C.第一季度銷量最大的為三星，銷量最小的為蘋果D.華為的全年銷量最大參考答案：D【分析】根據(jù)華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖，分析出每個(gè)季度華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比，再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，第四季度中，華為銷量大于50%，三星和蘋果總銷量之和低于華為的銷量，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，蘋果第二季度的銷量大于蘋果第三季度的銷量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，第一季度銷量最大的是華為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖知，四個(gè)季度華為的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大，D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查百分比堆積圖的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程（

）A. B.

C. D.參考答案：A4.設(shè)集合，，則（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】A

解析：,,選A【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合M、N,然后再求.5.己知α∈(，π)，sinα=

，則tan(α+)的值為(

)

A、7

B、－7

C、

D、－參考答案：答案:A6.已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|<4，x>0｝,則AB=（

）A．（0,1）

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略7.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知橢圓焦點(diǎn)在軸上，因而橢圓方程設(shè)為，可知，可得，又，可得，所以橢圓方程為.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.8.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若,，則(

)A.16 B.14 C.12 D.10參考答案：A【分析】先由，求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，所以，解得；又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，某地區(qū)有四個(gè)單位分別位于矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，且AB=2km，BC=4km，四個(gè)單位商量準(zhǔn)備在矩形空地中規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域AMN種植花草，其中M，N分別在變BC，CD上運(yùn)動(dòng)，若∠MAN=，則△AMN面積的最小值為km2．參考答案：8﹣8【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】設(shè)∠BAM=α，由題意可知，AM=，AN=，可求三角形面積，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)得到S△AMN關(guān)于α的三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合α的范圍即可計(jì)算得解．【解答】解：設(shè)∠BAM=α，由題意可知，AM=，AN=，則S△AMN=AM?ANsin=×××=，當(dāng)α=22.5°時(shí)，三角形AMN面積最小，最小值為（8﹣8）km2．故答案為：8﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角形的面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為________.參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)將化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時(shí)候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.13.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出個(gè)二元函數(shù):①；②；③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是__________.參考答案：①略14.不等式的解集是參考答案：（1，2）15.已知向量,夾角為,且||=1,||=,則||=_______.參考答案：16.若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為________.參考答案：a=0易證為奇函數(shù),又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以為偶函數(shù).故

17.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是．①圖象C關(guān)于直線x=π對(duì)稱；

②函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；③圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；

④由y=3sin2x圖象向右平移個(gè)單位可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）對(duì)于①：由對(duì)稱軸方程2x﹣=k，即x=，（k∈Z），當(dāng)k=1時(shí)，可得x=，∴①對(duì)．對(duì)于②：由≤2x﹣，解得：，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，可得區(qū)間（﹣，）是增函數(shù)；∴②對(duì)．對(duì)于③：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（）=3sin（2×﹣）=0，故得圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；∴③對(duì)．對(duì)于④：y=3sin2x圖象向右平移個(gè)單位，可得y=3sin2（x）=3sin（2x），得不到圖象C，∴④不對(duì)故答案為①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓柱O﹣O1中，AB為下底面圓O的直徑，CD為上底面圓O1的直徑，AB∥CD，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF與底面所成角為，求幾何體EF﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用已知條件證明BF⊥平面ADF，然后證明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱錐F﹣ABCD的高為，底面面積SABCD=2，求出體積，然后之后求解幾何體EF﹣ABCD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF與底面所成角為，則，故AF=1，則四棱錐F﹣ABCD的高為，又SABCD=2，；三棱錐C﹣BEF的高為1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，則，所以幾何體EF﹣ABCD的體積為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力計(jì)算能力．19.已知直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（0，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進(jìn)而得到傾斜角．由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標(biāo)方程．（2）將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來解答．【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為…由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）點(diǎn)P（0，）在直線l上且在圓C內(nèi)部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+…所以圓心（，）到直線l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…20.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為2．對(duì)任意的，是和的等比中項(xiàng)．，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）要證明數(shù)列是等差數(shù)列，就是要證是常數(shù)，為此通過可把用表示出來，利用是等差數(shù)列證明；（2）求通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求，由已知，再由等差數(shù)列的定義就可求得，從而得通項(xiàng)公式．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【名師點(diǎn)睛】等差數(shù)列的判斷方法．在解答題中常用：（1）定義法，對(duì)于任意的，證明為同一常數(shù)；（2）等差中項(xiàng)法，證明（）；在選擇填空題中還可用：（3）通項(xiàng)公式法：證（為常數(shù)）對(duì)任意的正整數(shù)成立；（4）前項(xiàng)和公式法：證（是常數(shù)）對(duì)任意的正整數(shù)成立．21.

（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，判斷兩曲線的位置關(guān)系．參考答案：將曲線化為直角坐標(biāo)方程得：，----------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------6分即，圓心到直線的距離，-------------------------8分∴曲線相離．------