廣東省梅州市南口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市南口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列敘述中錯(cuò)誤的是（

）． A．若且，則 B．三點(diǎn)，，確定一個(gè)平面C．若直線，則直線與能夠確定一個(gè)平面D．若，且，，則參考答案：B當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面，錯(cuò)誤，故選．2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣方法從中抽取樣本，若樣本中青年職工為7人，則樣本容量為

()A．7

B．15

C．25 D．35參考答案：B3.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

參考答案：A略4.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A5.圓與圓的位置關(guān)系是（

） A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D解：圓為，圓為，兩圓心分別為和，圓心距為，即兩圓相交．故選．6.空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.若橢圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)連線的斜率為，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則=（）A． B．e﹣2 C．﹣1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f′（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故選：B9.原點(diǎn)到直線的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D到直線的距離．故選．10.如圖，三棱錐中，平面，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下面一組等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．參考答案：12.若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線C的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，代入點(diǎn)（2，2），即可求得C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，∵雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，∴設(shè)雙曲線C的方程為y2﹣4x2=λ∵雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），∴8﹣16=λ∴λ=﹣8∴雙曲線C的方程為y2﹣4x2=﹣8，即故答案為：13.已知，則

參考答案：2略14.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2﹣3n+3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系n=1時(shí)，a1=S1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．【解答】解：n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為，最小面積為2π．當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題．16.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由直線垂直的性質(zhì)求出tanα=2，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出的值．【解答】解：∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).現(xiàn)有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是___________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=

.參考答案：2012略19.4月7日是世界健康日，成都某運(yùn)動(dòng)器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機(jī)抽取了40名市民對(duì)其每天的鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，鍛煉時(shí)間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算人們鍛煉時(shí)間的中位數(shù)；（Ⅱ）在抽取的40人中從鍛煉時(shí)間在[20，60]的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時(shí)間在[20，40]的概率.參考答案：20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，，定義域?yàn)椋?∴時(shí)：，時(shí)，，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，.由.得，當(dāng)，時(shí)，，，，則，∴.由，可得，，，令，則，

因?yàn)?，，又.

所以，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐