廣東省梅州市河東中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省梅州市河東中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數(shù)列，若,則數(shù)列{an}前8項的和為（

）A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C2.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，則k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由向量的坐標運算易得的坐標，進而由可得它們的數(shù)量積為0，可得關于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因為，所以=k﹣8=0，解得k=8，故選C3.定義運算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知i是虛數(shù)單位，則計算的結(jié)果為A．1－i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i參考答案：C5.（

）A.1

B.-1

C.

D.參考答案：D6.已知約束條件為，若目標函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值，則k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合目標函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值即可求得k的取值范圍．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，10），化目標函數(shù)z=kx+y為y=﹣kx+z，∵目標函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值，∴﹣k＞2，則k＜﹣2．∴k的取值范圍為（﹣∞，﹣2）．故選：C．7.直線的傾斜角是()A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若復數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值為

A.

B．

C．

D.2參考答案：D9.函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是() A．a(chǎn)＝－3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≥－3

D．a(chǎn)≤－3參考答案：D10.在中，是以－4為第3項，4為第5項的等差數(shù)列的公差，是以為第3項，9為第6項的等比數(shù)列的公比，則該三角形是

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：12.各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項和的最小值為

。參考答案：72【知識點】等差數(shù)列因為故答案為：7213.

的展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為

參考答案：答案：-16014.拋物線上的點到其焦點的距離,則點的坐標是________參考答案：;設點，曲線準線，再拋物線定義，，，所以15.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的取值范圍為．參考答案：[﹣1，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：可行域?qū)膮^(qū)域如圖：當直線y=2x﹣z經(jīng)過A時，目標函數(shù)最小，當經(jīng)過B時最大；其中A（0，1），由得到A（2，1），所以目標函數(shù)z=2x﹣y的最小值為2×0﹣1=﹣1，最大值為2×2﹣1=3；故目標函數(shù)z=2x﹣y的取值范圍為[﹣1，3]；故答案為：[﹣1，3]．16.已知是定義在上的奇函數(shù).當時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.

參考答案：略17.若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_______參考答案：關于的方程在區(qū)間上有兩個實根，所以，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題．假設：答對題（），就得到獎金元，且答對題的概率為（），并且兩次作答不會相互影響．（１）當元，，元，時，某人選擇先回答題1，設獲得獎金為，求的分布列和．（２）若，，若答題人無論先回答哪個問題，答題人可能得到的獎金一樣多，求此時的值．參考答案：解析：（１）分布列：0200030000.40.120.48．………………6分（２）設選擇先回答題1，得到的獎金為；選擇先回答題2，得到的獎金為，則有，．根據(jù)題意可知：，當時，（負號舍去）．當時，，，先答題1或題2可能得到的獎金一樣多．………………12分19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，已知是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是，為側(cè)棱的中點．（1）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求直線到平面的距離.參考答案：（1）方法一：以中點為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系.………1分由題意得則.

.............3分設為向量的夾角，則，.....5分異面直線與所成角的大小為arccos

.

......6分方法二：取中點，連結(jié).………………….2分（或其補角）為異面直線所成的角.……3分由題意得:在中，;在中，;……4分

在等腰三角形中，

………5分所以異面直線與所成角的大小為

.

....6分（2）方法一：由題意可得,所以，到平面的距離即為到平面的距離，設為.

…………….8分設平面的法向量為，,由得,…11分即.

……………………12分所以

故直線到平面的距離為.…………………14分方法二：由題意可得,所以，到平面的距離即為到平面的距離，設為.…………….8分由題意得，等腰底邊上的高為，則，且到平面的距離為，………12分由得……………13分，則，

所以，直線到平面的距離為.……………14分

略20.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a為奇函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）試判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （I）根據(jù)f（x）表達式，得g（x）=，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求出實數(shù)a的值．（II）設0＜x1＜x2，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．解答： 解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）設0＜x1＜x2，則=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，從而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．（12分）點評： 本題給出含有分式的基本初等函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性質(zhì)．著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義和用定義法證明單調(diào)性等知識，屬于基礎題．21.已知橢圓C：的上下兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M、N兩點，△MNF2的面積為，橢圓C的離心率為（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）已知O為坐標原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點P（P不與原點O重合），與橢圓C交于A，B兩個不同的點，使得，求m的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由△MNF2的面積為，橢圓C的離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用韋達定理、根的判別式、向量知識，結(jié)合已知條件能求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)已知橢圓C的焦距為2c，當y=c時，，由題意△MNF2的面積為，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴橢圓C的標準方程為=1．﹣﹣﹣（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．當m2=1時，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣∵k2﹣m2