2022-2023學(xué)年廣西百色民高高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

百色民高2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．集合，集合，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，下列圖形能表示以為定義域，為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．設(shè)，若的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．7 B．3 C．1 D．6．已知，，，則、、三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．的值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞減 D．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．下列敘述正確的是（）A．已知函數(shù)，則B．命題“對(duì)任意的，有”的否定為“存在，有”C．已知扇形的周長(zhǎng)是4cm，則扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2D．已知的解集為，則10．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的命題是（）A．函數(shù)是冪函數(shù) B．函數(shù)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．有的單調(diào)函數(shù)沒有最值11．下列表示中正確的是（）A．終邊在軸上的角的集合是B．終邊在第二象限的角的集合為C．終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是D．終邊在直線上的角的集合是12．歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)，則下列函數(shù)是倒函數(shù)的為（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是______；14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是______；15．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和是______；16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17．（本小題10.0分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（本小題12.0分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題12.0分）已知，并且是第二象限的角．（1）求和的值；（2）求的值．20．（本小題12.0分）已知是奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)，的值．（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．（3）求的最大值．21．（本小題12.0分）2020年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌，病毒的生存條件，繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防疾病的傳播，保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義．某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來(lái)越快.．經(jīng)過2分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過3分鐘覆蓋面積為，現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時(shí)間（單位：min）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型：與可供選擇．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適（直接寫出函數(shù)模型），并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（計(jì)算結(jié)果保留到整數(shù)）22．（本小題12.0分）已知．（1）解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．?dāng)?shù)學(xué)12月考卷答案和解析1．【答案】B解：∵，∴，∵，∴或，即，∵，∴，∵，∴或或或或，即，∴．2．【答案】B解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，若成立，必有，而成立，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件．3．【答案】B解：A是函數(shù)圖象，其值域?yàn)?，故不符合題意；B是函數(shù)的圖象，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋史项}意；C是函數(shù)圖象，值域?yàn)?，故不符合題意；D是函數(shù)圖象，值域?yàn)?，故不符合題意．4．【答案】B解：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在上是增函數(shù)，且，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，所以．5．【答案】A解：∵的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得．6．【答案】C解：∵，，，即，∴．7．【答案】C解：函數(shù)，若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得；若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則，無(wú)解．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．8．【答案】D解：由已知得，解得或，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，所以，則，，故B錯(cuò)誤；，故是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；，故D正確．9．【答案】ACD解：對(duì)于選項(xiàng)A：，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：命題“對(duì)任意的，有”的否定為“存在，有”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則扇形周長(zhǎng)，從而扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是，故C正確對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)可知1和4是方程的兩實(shí)根，所以，解得，，所以，故D正確．10．【答案】BC解：對(duì)于A，該函數(shù)是冪函數(shù)，正確；對(duì)于B，由函數(shù)的定義域知，即，，則函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，故C的表示錯(cuò)誤，C不正確；對(duì)于D，比如定義域?yàn)殚_區(qū)間時(shí)，單調(diào)函數(shù)沒有最值，正確．11．【答案】ABCA，B中表示顯然正確；對(duì)于C，終邊在軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合為，其并集為，故C中表示正確；對(duì)于D，終邊在直線上的角的集合為或，其并集為，故D中表示不正確．12．【答案】BD解：A項(xiàng)，的定義域?yàn)椋?，所以不是倒函?shù)；B項(xiàng)，的定義域?yàn)?，所以，，所以是倒函?shù)；C項(xiàng)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，不在定義域內(nèi)，所以不是倒函數(shù)；D項(xiàng)，，定義域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上得，所以是倒函數(shù)；13．【答案】或解：∵；∴；∴，或；∴，或2，或，或1；①時(shí)，，，滿足題意；②時(shí)，，，不滿足，應(yīng)舍去；③時(shí)，，，滿足題意；④時(shí)，，不滿足集合的互異性，應(yīng)舍去；∴或．14．【答案】解：因?yàn)?，∴，再由，解得．的定義域?yàn)椋?5．【答案】解：∵，設(shè)，又，∴，即，∴，，二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故最大值與最小值之和是．16．【答案】解：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即為有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，作出的圖象，由時(shí)，，由時(shí)，，由圖象可得．17．【答案】解：（1）原式；（2）原式．18．【答案】解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，，則，又，則；（2）根據(jù)題意，若，則，分2種情況討論：①當(dāng)時(shí)，有，解可得，②當(dāng)時(shí)，則有，必有，解可得，綜上可得：的取值范圍是：．19．【答案】解：（1）∵是奇函數(shù)，∴．∴，∴，∴，又，∴，∴；（2）在上為減函數(shù)，證明如下：由（1）知，令，則的單調(diào)性和的單調(diào)性相反，設(shè)，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）結(jié)合計(jì)算可知在上遞減，在上遞增，在上遞增，在上遞減．又∵當(dāng)時(shí)，，且，∴．20．【答案】解：（1）∵，并且是第二象限的角，∴，．（2）∴．21．【答案】解：（1）∵的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，∴根據(jù)題意應(yīng)選于是，解得