高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 課后提升作業(yè)九(一)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)九正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·茂名高一檢測(cè))y=cos2x+πA.π4 B.π2 C.π 【解析】選C.根據(jù)y=Acos(ωx+φ)的周期等于2π函數(shù)y=cos2x+π62.函數(shù)y=4sin(2x+π)的圖象關(guān)于()軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱 D.直線x=π2【解析】選B.因?yàn)閥=4sin(2x+π)=-4sin2x,所以y=4sin(2x+π)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.(2023·福州高一檢測(cè))下列函數(shù)中,最小正周期為π的奇函數(shù)是()=sin2x+π2 =2sin2x+π4 =【解析】選B.由y=sin2x+π2=cos2x,為偶函數(shù)由y=cos2x+π2=-sin2x,為奇函數(shù),且周期為2π2=πy=2sin2x+π4與y=2sin4.已知函數(shù)f(x)=sin4x+π3,g(x)=sin3x+π6的最小正周期分別為T1,T2,則sin(T32 12 C.12 【解析】選(x)=sin4x+π3的最小正周期T1=2π4=π2,g(x)=sin3所以sin(T1+T2)=sinπ2+2π3=cos5.設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽,最小正周期為3π2,若f(x)=cosx,-π2≤x<0,sinx,0≤x<π, B.22 【解析】選-15π4=f-3×3π2+3π【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·牡丹江高一檢測(cè))下列函數(shù)中最小正周期為π,且為偶函數(shù)的是()=12|sinx| =12=|cos2x| =cos13【解析】選:y=12|sinx|是偶函數(shù),其圖象為y=12sinx圖象保留x軸上方,將下方翻折到上方而成,所以最小正周期為π,正確;B:y=12cos2x+π2=-6.下列函數(shù)中,不是周期函數(shù)的是()=|cosx| =cos|x|=|sinx| =sin|x|【解析】選D.分別作出y=|cosx|,y=cos|x|,y=|sinx|,y=sin|x|的圖象,由題可知y=sin|x|不是周期函數(shù).【誤區(qū)警示】本題易認(rèn)為y=sin|x|是周期為π的周期函數(shù).而找不出正確的答案.(x)是以2π為周期的奇函數(shù),若f-π2=1,則f5 C.π2 【解析】選B.因?yàn)閒(x)是以2π為周期的奇函數(shù),所以f-π2=-f所以fπ2f5π2=f2π+8.(2023·西安高一檢測(cè))函數(shù)y=cosk4x+π 【解題指南】根據(jù)周期的求解方法,求出周期再由周期大于2建立不等關(guān)系求值.【解析】選D.由T=2π|ω|=2π所以,k≥4π,又k為正整數(shù),故k的最小值為13.二、填空題(每小題5分,共10分)9.函數(shù)y=-2cos-π2x-1【解析】y=-2cos-π2由T=2π|ω|,所以T=答案:4【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·徐州高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(0<ω<2),若f2【解析】f2π3=sin所以ω·2π3+π6ω=3k+12(k∈Z),又因?yàn)?<ω<2,所以令k=0得ω=12,所以函數(shù)y=f(x)的最小正周期T=答案:4π10.已知函數(shù)f(x)=sinπx3,則f(1)+f(2)+…+f(2023)=【解題指南】先求函數(shù)f(x)=sinπ3【解析】因?yàn)閒(x)=sinπx而f(1)=sinπ3=32,f(2)=32,f(3)=0,f(4)=-3所以原式=336×[f(1)+f(2)+…+f(6)]=336×32答案:0三、解答題(每小題10分,共20分)11.有兩個(gè)函數(shù)f(x)=asinkx+π3,g(x)=bcos2kx-π3(k>0),它們的周期之和為3π2,且fπ2【解析】由題意知,2πk+2π所以k=2,所以f(x)=asin2x+π3由已知得方程組a即-解得a=12,b=-12.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈0,(1)求當(dāng)x∈[-π,0]時(shí),f(x)的解析式.(2)畫出函數(shù)f(x)在[-π,π]上的簡(jiǎn)圖.(3)求當(dāng)f(x)≥12【解析】(1)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x).因?yàn)楫?dāng)x∈0,所以當(dāng)x∈-π又因?yàn)楫?dāng)x∈-π,-π2f(x)的最小正周期為π,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx.所以當(dāng)x∈[-π,0]時(shí),f(x)=-sinx.(2)如圖.(3)因?yàn)樵赱0,π]內(nèi),當(dāng)f(x)=12時(shí),x=π6或所以在[0,π]內(nèi),f(x)≥12時(shí),x∈π又因?yàn)閒(x)的最小正周期為π,所以當(dāng)f(x)≥12時(shí),x∈k【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)y=5cos2k+13πx-【解析】由5c