高中數(shù)學人教A版1本冊總復習總復習【全國一等獎】

2023學年內(nèi)蒙古赤峰市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1D．a(chǎn)＞1且b＞1是ab＞1的充分條件2．若命題p：?x∈R，2x2+1＞0，則￢p是（）A．?x∈R，2x2+1≤0B．?x∈R，2x2+1＞0C．?x∈R，2x2+1＜0D．?x∈R，2x2+1≤03．下列事件中：①任取三條線段，這三條線段恰好組成直角三角形；②從一個三角形的三個頂點各任畫一條射線，這三條射線交于一點；③實數(shù)a，b都不為0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高氣溫高于今年12月10日的最高氣溫，其中為隨機事件的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④4．拋物線y=4x2的準線方程是（）A．y=1B．y=﹣1C．y=D．y=﹣5．設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2B．eC．D．ln26．設F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（）A．B．2C．D．37．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11B．12C．13D．148．某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則應抽取老年人的人數(shù)是（）A．5B．6C．7D．89．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足關系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．10．為積極倡導“學生每天鍛煉一小時”的活動，某學校舉辦了一次以班級為單位的廣播操比賽，9位評委給高三.1班打出的分數(shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是（）A．2B．3C．4D．511．給出下列四個命題：①如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；③若命題p：?x≥0，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x＜0，x2﹣x+1≥0；④設{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件．其中為真命題的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個12．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若橢圓+=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離是．14．在如圖的程序框圖中，輸入n=60，按程序運行后輸出的結(jié)果是15．若拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（2，m）到焦點的距離為6，則p=．16．一數(shù)學興趣小組利用幾何概型的相關知識做實驗來計算圓周率，他們向一個邊長為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆，測得正方形區(qū)域有豆5001顆，正方形內(nèi)切圓區(qū)域有豆3938顆，則他們所得的圓周率為（小數(shù)點后保留二位數(shù)字）．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當a=1時，x∈[﹣1，2]，求f（x）的最值．（Ⅱ）若對任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．18．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．19．某市四所重點中學進行高二期中聯(lián)考，共有5000名學生參加，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機的抽取若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）[100，110）[110，120）36[120，130）[130，140）12③[140，150]合計④（1）根據(jù)上面的頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為，，，，；（2）在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計總體：①120分及以上的學生人數(shù)；②成績在[126，150]中的概率．20．一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．21．已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．22．已知F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點．（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點P的坐標；（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

2023學年內(nèi)蒙古赤峰市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1D．a(chǎn)＞1且b＞1是ab＞1的充分條件【分析】對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來分析；對于B，可舉個反例說明其為假，如x=2時，左邊=右邊；對于C，因為是充要條件，所以要互相推出；對于D，只要能從左邊推到右邊即可．【解答】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知ex≥0恒成立，故A假；B，舉個反例說明其不成立即可，如x=2時，左邊=右邊，故B假；C，當a+b=0且b≠0時，才能推出，所以不是充分條件，故C假；D，顯然當a＞1且b＞1時，必有ab＞1成立，故D為真命題．故選D【點評】這道題主要考查了充分必要性、特稱命題與全稱命題的真假判斷，要在準確把握判斷方法的基礎上解決此類問題．2．若命題p：?x∈R，2x2+1＞0，則￢p是（）A．?x∈R，2x2+1≤0B．?x∈R，2x2+1＞0C．?x∈R，2x2+1＜0D．?x∈R，2x2+1≤0【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式：將任意改為存在，結(jié)論否定，即可寫出否命題【解答】解：由題意?x∈R，2x2+1＞0，的否定是?x∈R，2x2+1≤0故選D【點評】本題的考點是命題的否定，主要考查含量詞的命題的否定形式：將任意與存在互換，結(jié)論否定即可．3．下列事件中：①任取三條線段，這三條線段恰好組成直角三角形；②從一個三角形的三個頂點各任畫一條射線，這三條射線交于一點；③實數(shù)a，b都不為0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高氣溫高于今年12月10日的最高氣溫，其中為隨機事件的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④【分析】逐項判斷各事件是否有可能發(fā)生即可．【解答】解：任取三條線段，這三條線段可能組成直角三角形，也可能組不成直角三角形，故①為隨機事件；從一個三角形的三個頂點各任畫一條射線，三條射線有可能平行，也可能交于一點，故②為隨機事件；若實數(shù)a，b都不為0，則a2+b2一定不等于0，故③為不可能事件；由于明年12月28日還未到來，故明年12月28日的最高氣溫有可能高于今年12月10日的最高氣溫，也可能低于今年12月10日的最高氣溫．故④為隨機事件．故選：B．【點評】本題考查了隨機事件的概念，屬于基礎題．4．拋物線y=4x2的準線方程是（）A．y=1B．y=﹣1C．y=D．y=﹣【分析】將拋物線化成標準方程得x2=y，算出2p=且焦點在y軸上，進而得到=，可得該拋物線的準線方程．【解答】解：拋物線y=4x2化成標準方程，可得x2=y，∴拋物線焦點在y軸上且2p=，得=，因此拋物線的焦點坐標為（0，），準線方程為y=﹣．故選：D【點評】本題給出拋物線的方程，求它的準線方程．著重考查了拋物線的標準方程及其基本概念等知識，屬于基礎題．5．設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2B．eC．D．ln2【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點評】本題考查兩個函數(shù)積的導數(shù)及簡單應用．導數(shù)及應用是高考中的?？純?nèi)容，要認真掌握，并確保得分．6．設F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（）A．B．2C．D．3【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．7．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11B．12C．13D．14【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎題．8．某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則應抽取老年人的人數(shù)是（）A．5B．6C．7D．8【分析】先求出某單位的總?cè)藬?shù)，可得每個個體被抽到的概率，再求出應抽取老年人的人數(shù)．【解答】解：某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，這個單位共有30+90+60=180，假設用分層抽樣的方法從他們中抽取了36個人進行體檢，則每個個體被抽到的概率是=∴應抽取老年人的人數(shù)是30×=6，故選：6．【點評】本題考查分層抽樣，在抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，這是解決本題的主要依據(jù)，注意數(shù)字運算不要出錯，屬于基礎題．9．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足關系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．【分析】對等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求導數(shù)，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，則f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故選：D．【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，要注意f′（2）是個常數(shù)，通過求導構(gòu)造關于f′（2）的方程是解決本題的關鍵．10．為積極倡導“學生每天鍛煉一小時”的活動，某學校舉辦了一次以班級為單位的廣播操比賽，9位評委給高三.1班打出的分數(shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根據(jù)計分規(guī)則知記分員去掉一個最高分94和一個最低分87，余下7個數(shù)字的平均數(shù)是91，根據(jù)平均數(shù)的計算公式寫出平均數(shù)的表示形式，得到關于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵由題意知記分員在去掉一個最高分94和一個最低分87后，余下的7個數(shù)字的平均數(shù)是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故選A．【點評】本題通過莖葉圖給出一組數(shù)據(jù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，本題是逆用平均數(shù)公式，考查最基本的知識點．11．給出下列四個命題：①如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；③若命題p：?x≥0，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x＜0，x2﹣x+1≥0；④設{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件．其中為真命題的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【分析】①如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題p是假命題，q一定是真命題，即可判斷出正誤；②原命題的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，即可判斷出正誤；③利用“非命題”的定義即可判斷出正誤；④設{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”?q＞1?“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，即可判斷出正誤．【解答】解：①如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題p是假命題，q一定是真命題，正確；②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，是假命題；③若命題p：?x≥0，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x＜0，x2﹣x+1≥0，正確；④設{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”，可得q＞1，因此“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，反之也成立，因此設{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件，不正確．其中為真命題的個數(shù)是2．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，我們利用導數(shù)法，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性及最大值，進而分析四個答案中的圖象，即可得到答案．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）則當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當x=1時，f（x）取最大值，f（1）=；故選B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中利用導數(shù)分析出函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關鍵．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若橢圓+=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離是4．【分析】根據(jù)橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a，已知|PF1|=6，進而可求|PF2|【解答】解：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故答案為4【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．屬基礎題．14．在如圖的程序框圖中，輸入n=60，按程序運行后輸出的結(jié)果是5【分析】利用程序框圖的流行順序，列出經(jīng)過5次循環(huán)得到的結(jié)果，求出輸出值．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到n=30，i=1，經(jīng)過第二次循環(huán)得到n=15，i=2，經(jīng)過第三次循環(huán)得到n=7，i=3，經(jīng)過第四次循環(huán)得到n=3，i=4，經(jīng)過第五次循環(huán)得到n=1，i=5滿足第二個判斷框中的條件輸出5，故答案為：5．【點評】本題考查利用程序框圖解決實際問題：常采用列舉出幾次循環(huán)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎題．15．若拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（2，m）到焦點的距離為6，則p=8．【分析】利用拋物線的定義，將點A（2，m）到焦點的距離為6，轉(zhuǎn)化為點A（2，m）到其準線的距離即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程為：x=﹣，焦點F（，0），又物線y2=2px（p＞0）上的點A（2，m）到焦點的距離為6，∴由拋物線的定義得：點A（2，m）到焦點的距離等于它到準線的距離，∴2﹣（﹣）=6，∴p=8．故答案為：8．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查拋物線的定義的應用，突出轉(zhuǎn)化思想的考查，屬于基礎題．16．一數(shù)學興趣小組利用幾何概型的相關知識做實驗來計算圓周率，他們向一個邊長為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆，測得正方形區(qū)域有豆5001顆，正方形內(nèi)切圓區(qū)域有豆3938顆，則他們所得的圓周率為（小數(shù)點后保留二位數(shù)字）．【分析】由題意，從概率模型的角度是幾何概型中的面積類型則，即可得出結(jié)論．【解答】解：設撒5001粒的實驗中統(tǒng)計得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為3938粒概率為P根據(jù)題意有：P=，解得：π≈故答案為：．【點評】本題主要考查概率與頻率的關系及幾何概型中的面積類型，屬于基礎題．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當a=1時，x∈[﹣1，2]，求f（x）的最值．（Ⅱ）若對任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，f′（x）=（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，∴f（x）在[﹣1，1）遞減，在（1，2]遞增，而f（1）=﹣，f（﹣1）=f（2）=，故最大值，最小值﹣；（Ⅱ）f′（x）=（x+a）（x﹣a），令f′（x）=0，x1=﹣a，x2=a，①當a=0時，f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0不合題意；②當a＞0時，f（x）在（0，a）上是減函數(shù)，在（a，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（a）＞0，得0＜a＜；③當a＜0時，f（x）在（0，﹣a）上是減函數(shù)，在（﹣a，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣a）＜f（0）＜0，不合題意．綜上，0＜a＜．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，是一道中檔題．18．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．【分析】（1）由題意，得由此能夠得到橢圓C的方程．（2）設點A、B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結(jié)合題設條件能夠得到m的值．【解答】解：（1）由題意，得解得∴橢圓C的方程為．（2）設點A、B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵點M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴，∴．【點評】本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關系的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件．19．某市四所重點中學進行高二期中聯(lián)考，共有5000名學生參加，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機的抽取若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）[100，110）[110，120）36[120，130）[130，140）12③[140，150]合計④（1）根據(jù)上面的頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為，3，，，1；（2）在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計總體：①120分及以上的學生人數(shù)；②成績在[126，150]中的概率．【分析】（I）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關系得到表中要求填寫的數(shù)字．（II）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖．（III）用這個區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個區(qū)間上的中間值，乘以這個區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率．【解答】解：（I）先做出③對應的數(shù)字，=，∴②處的數(shù)字是1﹣﹣﹣﹣﹣﹣=∴①處的數(shù)字是×120=3，④處的數(shù)字是1，故答案為：3；；；1（II）由頻率分布表在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖：（III）①120分及以上的學生人數(shù)為：（++）×120=51．②成績在[126，150]中的概率為：×++=．【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個基礎題，題目雖然有點大，但是考查的知識點比較簡單．20．一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴P=1﹣=．【點評】本小題主要考查古典概念、對立事件的概率計算，考查學生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．21．已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求