高中數(shù)學高考高考沖刺 全國獲獎

【1】（A，新課標I，文1）已知集合，則集合中的元素個數(shù)為 B.4 【2】（A，新課標Ⅱ，文1）已知集合,,則A.B.C.D.【3】（A，新課標Ⅱ，理1）已知集合,,則A.B.C.D.【4】（A，北京，文1）若集合，，則A. B.C. D.【5】（A，天津，文1）已知全集,集合,集合,則集合=A.B.C.D.【6】（A，天津，理1）已知全集，集合，集合，則集合=A. B.C. D.【7】（A，重慶，文1）已知集，則A.B.C.D.【8】（A，重慶，理1）已知集合,則A. B.C. D.【9】（A，四川，文1）設集合，集合，則A. B.C. D.【10】（A，四川，理1）設集合，集合，則A. B.C. D.【11】（A，廣東，文1）若集合，，則QUOTEA.B.C.D.【12】（A，廣東，理1）若集合,,則A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.【13】（A，山東，文1）已知集合，B=,則=A.B.C.D.【14】（A，山東，理1）已知集合,,則=QUOTEA.B.C.D.【15】（A，安徽，文2）設全集，，，則A.B.C.D.【16】（A，浙江，文1）已知集合,,則A.B.C.D.【17】（A，浙江，理1）已知集合，，則QUOTEA.B.C.D.【18】（A，福建，文2）若集合，,則等于A.B.C.D.【19】（A，湖南，理2）設A,B是兩個集合,則“”是“”的QUOTEA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【20】（A，陜西，文1理1）設集合，，則A.B.C.D.【21】（A,上海，文2理1）設全集，若集合，，則=.【22】（A，江蘇，文理1）已知集合，,則集合中元素的個數(shù)為.【23】（A，湖南，文11）已知集合，則A()=.【1】（A，新課標I，理3）設命題:,，則為A.，B.，C.，D.，【2】（A，北京，理4）設,是兩個不同的平面,是直線且.“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【3】（A，天津，文4）設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【4】（A，天津，理4）設,則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【5】（A，上海，文15）已知，則“、均為實數(shù)”是“是實數(shù)”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件【6】（A，上海，理15）已知，則“、中至少有一個是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件【7】（A,重慶,文2）“”是“”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【8】（A,重慶,理4）“”是“”的A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【9】（A，湖北，文3）命題“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【10】（A，湖北，文5）表示空間中的兩條直線，若：是異面直線；：不相交，則A.是的充分條件，但不是的必要條件B.是的必要條件，但不是的充分條件C.是的充分必要條件D.既不是的充分條件，也不是的必要條件【11】（A，四川，文4）設為正實數(shù)，則“”是“”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【12】（A，山東，文5）設，命題“若,則方程有實根”的逆否命題是A.若方程有實根，則B.若方程有實根,則C.若方程沒有實根,則D.若方程沒有實根,則【13】（A，安徽，文3）設，則是成立的A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【14】（A，安徽，理3）設則是成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【15】（A，浙江，文3）設是實數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【16】（A，浙江，理4）命題“N*，N*且”的否定形式是QUOTE*，N*且*，N*或*，N*且*，N*或【17】（A，湖南，文3）設，則“”是“”的QUOTEA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【18】（B，北京，文6）設，是非零向量，是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【19】（B，湖北，理5）設，.若：成等比數(shù)列；：，則A.是的充分條件，但不是的必要條件B.是的必要條件，但不是的充分條件C.是的充分必要條件D.既不是的充分條件，也不是的必要條件【20】（B，四川，理8）設都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【21】（B，陜西，文6理6）“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【1】（A，新課標I，文10）已知函數(shù)，且，則A.B.C.D.【2】（A，新課標I，文12）設函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則A.B.C.D.【3】（A，北京，文3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A. B.C. D.【4】（A，湖北，文7）設，定義符號函數(shù)則A. B.C. D.【5】（A，湖北，文6）函數(shù)的定義域為A. B.C. D.【6】（A，湖北，理6）已知符號函數(shù),是R上的增函數(shù)，,則A.B.C.D.【7】（A，廣東，文3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.【8】（A，廣東，理3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.【9】（A，安徽，文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A. B.C. D.【10】（A，安徽，理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A. B.C. D.【11】（A，福建，文3）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.【12】（A，福建，理2）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 B.C. D.【13】（A，湖南，文8理5）設函數(shù)，則是A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【14】（A，陜西，文4）設，則A. B. C. D.【15】（B，新課標Ⅱ，理5）設函數(shù)，則A.B.C.D.【16】（B，山東，文10）設函數(shù)若，則A.B.C.D.【17】（B，浙江，文8）設實數(shù)滿足，若確定，則A.唯一確定B.唯一確定C.唯一確定D.唯一確定【18】（B，浙江，文5）函數(shù)且的圖象可能為A．B．C．D．【19】（B，陜西，文9）設，則A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)【20】（B，陜西，文10理9）設，若，，，則下列關系式中正確的是A. B.C. D.【21】（C，新課標I，理12）設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是A. B.C. D.【22】（C，新課標Ⅱ，文12）設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.第23題圖【23】（C，新課標Ⅱ，文11理10）如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，．將動點到，兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為第23題圖A.B.C.D.【24】（C，北京，理8）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是第24題圖A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛第24題圖B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油.D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.【25】（C，天津，文8）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為A.B.C.D.【26】（C，天津，理8）已知函數(shù),函數(shù),其中.若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是QUOTEA.B.C.D.【27】（C，四川，理9）如果函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，那么的最大值為.18CD.【28】（C，山東，理10）設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是QUOTEA.B.C.D.【29】（C，浙江，理7）存在函數(shù)滿足：對于任意R都有A. B.C. D.【30】（A，新課標I，文14）已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則.【31】（A，新課標I，理13）若函數(shù)為偶函數(shù)，則.【32】（A，上海，文4）設為的反函數(shù)，則=.【33】（B，上海，理10）設為的反函數(shù)，則的最大值為.【34】（B，山東，理14）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則=.【35】（B，浙江，文12）已知函數(shù)，則______，的最小值是.【36】（B，福建，文15）．若函數(shù)滿足，且在單調遞增，則實數(shù)的最小值等于.【37】（B，福建，理14）若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是.【38】（C，北京，理14）設函數(shù)①若，則的最小值為；②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【39】（C，江蘇，文理13）已知函數(shù)，，則方程實根的個數(shù)為.【40】（A，上海，文20）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調性，并說明理由.【41】（C，浙江，文20）設函數(shù),R).(Ⅰ)當時，求函數(shù)在上的最小值的表達式；（Ⅱ）已知函數(shù)在上存在零點，，求的取值范圍.【42】（C，浙江，理18）已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值．（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）當滿足，求的最大值.【1】（A，重慶，文3）函數(shù)的定義域是A. B.C. D.【2】（A，山東，文3）設,則的大小關系是A. B.C. D.【3】（B，北京，理7）如圖，函數(shù)的圖象為折線ACB，則不等式的解集是第3題圖A第3題圖B.C.D.【4】（B，天津，文7理7）已知定義在上的函數(shù)(為實數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則的大小關系為QUOTEA. B.C. D.【5】（A，北京，文10），，三個數(shù)中最大的數(shù)是.【6】（A，四川，文12）的值是__.【7】（A，安徽，文11）．【8】（A，浙江，文9）計算：____，.【9】（A，浙江，理12）若，則．【10】（B，上海，文8理7）方程的解為.【11】（C，四川，文15理15）已知函數(shù),.對于不相等的實數(shù)，設.現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數(shù)，都有；②對于任意的及任意不相等的實數(shù)，都有；③對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得；④對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得.其中的真命題有(寫出所有真命題的序號）.【1】（C，北京，文8）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內，該車每100千米加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2015123500020154835600第2題圖A.6第2題圖C.10升D【2】（C，安徽，理9）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論成立的是A. B.C. D.【3】（C，陜西，理12）對二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是A.是的零點是的極值點是的極值D.點在曲線上【4】（A，湖北，文13）函數(shù)的零點個數(shù)為.【5】（A，浙江，理10）已知函數(shù)，則，的最小值是.【6】（B，湖北，文17）為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為.當________時，的值最小.【7】（B,湖北,理12）函數(shù)的零點個數(shù)為.【8】（B，四川，文8理13）某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關系為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）.若該食品在的保鮮時間是192小時，在的保鮮時間是48小時，則該食品在的保鮮時間是小時.【9】（B，湖南，文14）若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【10】（B，湖南，理15）已知函數(shù)若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是.【11】（C，安徽，文14）在平面直角坐標系中，若直線與函數(shù)的圖象只有一個交點，則的值為.第9題圖【12】（B，江蘇，文理17）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個端點，測得點到的距離分別為5千米和40千米，點N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標系，假設曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型.第9題圖(1)求的值；(2)設公路與曲線相切于點，的橫坐標為.=1\*GB3①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；=2\*GB3②當為何值時，公路的長度最短？求出最短長度.【13】（C，安徽，文21）已知函數(shù).(1)求的定義域，并討論的單調性；(2)若，求在內的極值．【1】（A，新課標I，文8理8）函數(shù)第1題圖的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為第1題圖A.B.C.D.【2】（A，四川，理4）下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是A. B.C.D.【3】（A，福建，文6）若，且為第四象限角，則的值等于B．C．D．第4題圖【4】（A，陜西，理3）如圖，某港口一天6時到18第4題圖，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為A．5B．6C．8D．10【5】（B，四川，文5）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是A.B.C.D.【6】（B，湖南，理9）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若對滿足的，，有，則A.B.C.D.【7】（C，安徽，理10）已知函數(shù)均為正的常數(shù)的最小正周期為，當時，函數(shù)取得最小值，則下列結論正確的是A.B.C.D.【8】（A，上海，文1）函數(shù)的最小正周期為.【9】（A，山東，理12）若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為.【10】（A，浙江，理11）函數(shù)第11題圖的最小正周期是，單調遞減區(qū)間是第11題圖【11】（A，陜西，文14）如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為.【12】（B，浙江，文11）函數(shù)的最小正周期是，最小值是.【13】（B，湖南，文15）已知，在函數(shù)與的圖像的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則=.【14】（C，天津，文14）已知函數(shù),.若函在區(qū)間內單調遞增，且函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的值為.【15】（A，北京，文15）已知函數(shù).(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最小值．【16】（A，北京，理15）已知函數(shù)．(I)求的最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最小值．【17】（A，天津，理15）已知函數(shù)，.(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【18】（A，重慶，文18）已知函數(shù).(I)求的最小周期和最小值；(II)將函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像.當時，求的值域.【19】（A，重慶，理18）已知函數(shù).(I)求的最小正周期和最大值；(II)討論在上的單調性.【20】（A，湖北，文18）某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0050(I)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；(II)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求的圖象離原點最近的對稱中心.【21】（A，湖北，理17）某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0050(I)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；(II)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.【22】（A，山東，理16）設．(I)求的單調區(qū)間；(II)在銳角中，角，，，的對邊分別為，，，若，，求面積的最大值．【23】（A，安徽，文16）已知函數(shù).(1)求最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【24】（B，福建，文21）已知函數(shù)．(I)求函數(shù)的最小正周期；(II)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．(i)求函數(shù)的解析式；(ii)證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得．【25】（B，福建，理19）已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.(I)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；(II)已知關于的方程在，內有兩個不同的解．(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)證明：【1】（A，新課標I，文2）已知點，向量，則向量A.B.C.D.【2】（A，新課標I，理7）設為所在平面內一點，，則A.B.C.D.【3】（A，新課標Ⅱ，文4）向量，，則A.B.【4】（A，重慶，文7）已知非零向量滿足，且，則的夾角為(A)(B)(C)(D)【5】（A，四川，文2）設向量與向量共線，則實數(shù).3C【6】（A，廣東，文9）在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則A.B.C.D.【7】（A，山東，文4理3）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位【8】（A，山東，理4）已知菱形的邊長為，，則＝QUOTEA.B.C.D.【9】（A，福建，文7）設，，．若，則實數(shù)的值等于A．B．C．D．【10】（B，重慶，理6）若非零向量滿足且，則與的夾角為A.B.C.D.【11】（B，四川，理7）設四邊形為平行四邊形，，若點滿足，則.15C【12】（B，安徽，理8）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足,則下列結論正確的是A. B.C. D.【13】（B，福建，理9）已知，，，若點是所在平面內一點，且，則的最大值等于A．13B．15C．19D．21【14】（B，湖南，文9理8）已知點A,B,C在圓上運動，且.若點P的坐標為,則的最大值為A.B.C.D.【15】（B，陜西，文8理7）對任意向量，下列關系式中不恒成立的是A.B.C.D.【16】（A，新課標Ⅱ，理13）設向量不平行，向量與平行，則實數(shù).【17】（A，湖北，文11理11）已知向量，，則.【18】（A，江蘇，文理6）已知向量，，若(R)，則的值為.【19】（B，北京，理13）在中，點M，N滿足若，則；.【20】（B，天津，文13）在等腰梯形中，已知∥，，，∠.動點和分別在線段和上，且，，則的值為__.【21】（B，天津，理14）在等腰梯形中，已知∥，，，∠.動點和分別在線段和上，且，，則的最小值為.【22】（B，浙江，文13）已知是平面單位向量，且．若平面向量滿足，則.【23】（C，上海，文13）已知平面向量滿足，且，則的最大值是.【24】（C，上海，理14）在銳角三角形中，，為邊上的點，與的面積分別為2和4，過作于，于，則=.【25】（C，安徽，文15）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結論中正確的是.（寫出所有正確結論的編號）①為單位向量②為單位向量③④⑤【26】（A，廣東，理16）在平面直角坐標系xoy中，已知向量，，.(1)若，求的值;(2)若與的夾角為，求x的值.【1】（A，新課標I，理2）A.B.C.D.【2】（A，重慶，文6）若,則A.B.C.D.【3】（C，重慶，理9）若則 B.2 【4】（A，四川，理12）的值是___.【5】（B，四川，文13）已知，則的值是.【6】（B，江蘇，文理8）已知，，則的值為.【7】（A，廣東，文16）已知．(1)求的值；(2)求的值．【1】（A，廣東，文5）設△的內角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則A. B. C. D.第2題圖【2】（A，湖北，文15理13）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度m.第2題圖【3】（A，廣東，理11）．設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=.【4】（A，福建，理12）若銳角的面積為，且，則等于.【5】（B，北京，文11）在中，，，，則.【6】（B，北京，理12）在中，則.【7】（B，天津，理13）在△中，內角所對的邊分別為.已知△的面積為,,,則的值為.【8】（B，重慶，文13）設的內角A，B，C的對邊分別為,且,，，則.【9】（B，重慶，理13）在中，的角平分線則【10】（B，安徽，文12）在中，，，，則.【11】（B，福建，文14）若中，，，，則.【12】（C，新課標I，理16）在平面四邊形中，，，則的取值范圍是.【13】（A，新課標I，文17）已知分別是內角的對邊，.(I)若，求；(II)若，且求的面積.【14】（A，新課標Ⅱ，文17）△中，是上的點，平分,第14、15題圖．第14、15題圖(I)求；(II)若，求．【15】（A，新課標Ⅱ，理17）△中，是上的點，平分，△面積是△面積的2倍.(I)求；(II)若求和的長.【16】（A，天津，文16）△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為已知△ABC的面積為，(I)求和的值；(II)求的值.【17】（A，山東，文17）中，角所對的邊分別為，且已知,求和的值.【18】（A，江蘇，文理15）在中，已知，，.(1)求的長；(2)求的值.【19】（A，安徽，理16）在中，，，，在邊上，，求的長.【20】（A，湖南，理17）的內角的對邊分別為，，且B為鈍角.(I)證明：；(II)求的取值范圍.【21】（A，陜西，文17理17）的內角所對的邊分別為．向量與平行．(I)求；(II)若，求的面積．【22】（B，上海，文21）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度5千米/小時，乙的路線是，速度是8千米/小時.乙到達地后在原地等待.設時，乙到達地；時，乙到達地.第22題圖（1）求與的值；第22題圖（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？說明理由.第23題圖【23】（B，上海，理20）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時，乙的路線是，速度為8千米/小時.乙到達地后在原地等待.設時，乙到達地.第23題圖(1)求與的值；(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？說明理由.【24】（B，四川，文19）已知為的內角，是關于的方程的兩個實根.（1）求的大小；（2）若，求的值.第25題圖【25】（B，四川，理19）如圖，為平面四邊形的四個內角.第25題圖（1）證明：；（2）若，求的值.【26】（B，浙江，文16）在中，內角所對的邊分別為.已知.(I)求的值；(II)若，求的面積.【27】（B，浙江，理16）在△中,內角所對的邊分別為.已知，.(I)求的值；(II)若△的面積為，求的值．【28】（B，湖南，文17）設的內角的對邊分別為.(I)證明：；(II)若，且為銳角，求.【1】（A，福建，文5）若直線過點，則的最小值等于 B.3 【2】（A，湖南，文7）若實數(shù)滿足，則的最小值為A.B.C.D.【3】（B，上海，文16）下列不等式中，與不等式解集相同的是A.B.C.D.【4】（B，浙江，文6）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為，且．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是A.B.C.D.【5】（B，天津，文12）已知，則當?shù)闹禐闀r，取得最大值.【1】（A，新課標I，文1）、D解析：由題，得.【2】（A，新課標Ⅱ，文1）、A解析：,,所以.【3】（A，新課標Ⅱ，理1）、A解析：，故.【4】（A，北京，文1）、A解析：由交集定義可得,為圖中陰影部分,即．第4題圖【5】（A，天津，文1）、B解析：【6】（A，天津，理1）、A解析：【7】（A，重慶，文1）、C解析：利用交集的定義即得.【8】（A，重慶，理1）、D解析：根據(jù)集合間的包含關系易得.【9】（A，四川，文1）、A解析：由并集定義可知，選A【10】（A，四川，理1）、A解析：由，易知，選A.【11】（A，廣東，文1）、B解析：由題知.【12】（A，廣東，理1）、D解析：，,,故選D.【13】（A，山東，文1）、C解析：,故【14】（A，山東，理1）、C解析：由得，結合.【15】（A，安徽，文2）、B解析：,.【16】（A，浙江，文1）、A解析：由題意得，或,所以.故選A.【17】（A，浙江，理1）、C解析：或，.又因為，故【18】（A，福建，文2）、D解析：由交集的定義,選D．【19】（A，湖南，理2）、C解析：由題意得，，反之，，故為充要條件的充要條件.【20】（A，陜西，文1理1）、A解析：，，.【21】（A，上海，文2理1）、解析：因為或，所以.【22】（A，江蘇，文理1）、5解析：由可得中元素的個數(shù)為5.【23】（A，湖南，文11）、{1，2，3}.解析：,.【1】（A，新課標I，理3）、C解析：：，.【2】（A，北京，理4）、B解析：兩平面平行，則一平面內的任意一條直線與另一平面平行故“”是“”的必要而不充分條件.【3】（A，天津，文4）、A解析：,,“”是“”的充分而不必要條件.【4】（A，天津，理4）、A解析：，；，或.“”是“”的充分而不必要條件.【5】（A，上海，文15）、A解析：充分：兩個實數(shù)的差仍是實數(shù).不必要：當、的虛部相等（但不等于0）時，是實數(shù)，而、是虛數(shù).選A.【6】（A，上海，理15）、B解析：不充分：設，則不是虛數(shù)；必要：若是虛數(shù),則、的虛部不等,所以、中至少有一個虛部不等于0,所以、中至少有一個是虛數(shù).選B.【7】（A，重慶，文2）、A解析：因為可得，所以可得=1，故充分性與必要性都成立.【8】（A，重慶，理4）、B解析：由得所以是的充分而不必要條件.【9】（A，湖北，文3）、C解析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為，，故選C.【10】（A，湖北，文5）、A解析：若：是異面直線，由異面直線的定義知，不相交，所以命題：不相交成立，即是的充分條件；反過來，若：不相交，則可能平行，也可能異面，所以不能推出是異面直線，即不是的必要條件，故選A.【11】（A，四川，文4）、A解析：由為增函數(shù)，易知選A.【12】（A，山東，文5）、D解析：根據(jù)“若則”的逆否命題為“若則”，可知選D.【13】（A，安徽，文3）、C解析：因為所以，但成立時，未必成立，所以是的必要不充分條件．【14】（A，安徽，理3）、A解析：因為亦即，所以，但成立時，未必成立，所以是的充分不必要條件．【15】（A，浙江，文3）、D解析：采用特殊值法：當時,,但,故是不充分條件;當，時,,但,故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.【16】（A，浙江，理4）、D解析：根據(jù)命題否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題即得.【17】（A，湖南，文3）、C解析：由題易知“”可以推得“”,“”可以得到“”,所以“”是“”的充要條件.【18】（B，北京，文6）、A解析：，由已知得，即，．而當時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件．【19】（B，湖北，理5）、A解析：由命題知維柯西不等式：，等號成立的條件是或者是，因而是的充分條件，但不是的必要條件.【20】（B，四川，理8）、B解析：；或或，從而選B.【21】（B，陜西，文6理6）、A解析：.“”是“”的充分不必要條件.考點3函數(shù)的概念及其性質【1】（A，新課標I，文10）、A解析：當時，，不合題意；當時，∴故.【2】（A，新課標I，文12）、C解析：用分別替代，得即又∵∴即.【3】（A，北京，文3）、B解析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項為奇函數(shù)，B選項為偶函數(shù)，C選項定義域為不具有奇偶性，D選項既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．【4】（A，湖北，文7）、D解析：對于選項A，右邊,而左邊,顯然不正確;對于選項B,右邊，而左邊,顯然不正確;對于選項C,右邊,而左邊，顯然不正確；對于選項D，右邊，而左邊，顯然正確，故選D.【5】（A，湖北，文6）、C解析：由函數(shù)的表達式可知，函數(shù)的定義域應滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域為，故選.【6】（A，湖北，理6）、B解析：由在上單調遞增知：當且時，，則；當時，；當時，，.綜上，.【7】（A，廣東，文3）、D解析：對于D,記,則,,且，所以非奇非偶.【8】（A，廣東，理3）、D解析：令，則，，即，，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而ABC依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù).【9】（A，安徽，文4）、D解析：因為的定義域為，是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，但不存在零點；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點．【10】（A，安徽，理2）、A解析：因為的定義域為，是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，但不存在零點；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點．【11】（A，福建，文3）、D解析：函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)；是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D．【12】（A，福建，理2）D解析：函數(shù)是非奇非偶函數(shù),和是偶函數(shù),是奇函數(shù),選D.【13】（A，湖南，文8理5）解析：由題意得定義域為，關于原點對稱，又，為奇函數(shù)，又顯然在上單調遞增【14】（A，陜西，文4）、C解析：,.【15】（B，新課標Ⅱ，理5）、C解析：由已知得，，代入得，所以，.【16】（B，山東，文10）、D解析：，則由進行分類討論：(=1\*ROMANI)當時，由解得不符合.(=2\*ROMANII)當時，由得滿足.【17】（B，浙江，文8）、B解析:因為,所以，故當確定時，確定，則唯一確定.故選B.【18】（B，浙江，文5）、D解析：因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A,B；取,,故選D.【19】（B，陜西，文9）、B解析：,為奇函數(shù)，又，為增函數(shù).【20】（B，陜西，文10理9）、B解析：由題意知，，.因為，所以由均值不等式得，，又因為函數(shù)為增函數(shù)，所以.【21】（C，新課標I，理12）、Ｄ解析：設，第21題圖，由題知存在唯一的正整數(shù)，使得在直線第21題圖的下方.∵∴當時，.當時，.當時，當時，,直線恒過且斜率為，故且，解得.【22】（C，新課標Ⅱ，文12）、A解析：由得，為偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，即，故.【23】（C，新課標Ⅱ，文11理10）、B第23題圖解析：如圖所示，以為焦點，為短半軸長作橢圓，易知橢圓與相切于中點，當點在邊上運動時，由橢圓的定義得，當時，取得最小值，故排除C、D兩項，又當點在邊上運動時，，軌跡不是線段，故排除A選項，B正確.第23題圖【24】（C，北京，理8）D解析：A問的是縱坐標的最大值.B消耗1升油甲走最遠，則反過來路程相同甲最省油.C此時甲走過了80千米，消耗8升汽油.D80km/h以下丙燃油效率更高，更省油.【25】（C，天津，文8）、A解析：法1,令：，令解得，共兩個零點,選A.法2先畫出的圖像，令，則的圖像與的圖像關于點對稱,畫出的圖像再將向上平移3個單位，可得的圖像，可知與的圖像有2個公共點，故選A.【26】（C，天津，理8）、D解析：法1恰有4個零點恰有4個根.令畫出的圖像與的圖像可知,若有4個交點則.法2先畫出的圖像,令,則的圖像與的圖像關于點對稱,畫出的圖像再將向上平移,由圖像可知,故排除選項A,B,C,故選D.【27】（C，四川，理9）、A解析：若，則應有，此時；若，則應有函數(shù)的對稱軸，整理得，所以，當且僅當，即,時等號成立；若，則應有函數(shù)的對稱軸，整理得，由于，所以，此時.綜上，當時取得最大值18.【28】（C，山東，理10）、B解析：法1利用特殊值法，令，則，，而，說明不滿足題意，排除；令，則，，而，說明滿足題意，排除；令,則,,而,說明滿足題意，排除；綜上，故選．法2利用分類討論．若,則且,所以，滿足題意；若，則且,所以，滿足題意；若，則且，所以,而,令，則，在此前提下，考察函數(shù)與,顯然有,故不滿足題意．【29】（C，浙江，理7）、D解析：對于選項A，不妨取、，則時，，不滿足函數(shù)的定義故排除A；對于選項B，不妨取、，則時，或，不滿足函數(shù)的定義故排除B；對于選項C，不妨取，則時，或，不滿足函數(shù)的定義故排除C；對于選項D，不妨將選項兩邊平方可得：，令，故有，因此．【30】（A，新課標I，文14）、解析：由題，得∴又∵∴切線的方程為又∵切線過點∴即.【31】（A，新課標I，理13）、解析：由題，得是奇函數(shù)所以=，解得.【32】（A，上海，文4）、解析：由得，即【33】（B,上海，理10）、4解析：在定義域上是增函數(shù)，故也是增函數(shù).因為，所以的最大值,所以的最大值為4.【34】（B，山東，理14）、解析：若，則為定義域上的增函數(shù)，即，經(jīng)檢驗，；若，則為定義域上的減函數(shù)，即，解得，故．【35】（B，浙江，文12）、，解析：，所以.當時，；當時，，當時取到等號.因為，所以函數(shù)的最小值為.【36】（B，福建，文15）、1解析：由得函數(shù)關于對稱，故，則，由復合函數(shù)單調性得在遞增，故，所以實數(shù)的最小值等于．【37】（B，福建，理14）、解析：當,故,要使得函數(shù)的值域為,只需的值域包含于,故a>1,所以,所以,解得,所以a的取值范圍是.【38】（C，北京，理14）、-1，解析：=1\*GB3①當時，當時，.當時，是開口向上的拋物線，當時取得最小值-1.故時的最小值是-1.=2\*GB3②若在與時與軸各有一個交點由函數(shù)在時與軸有一個交點，知，并且當時，所以.由函數(shù)在時與軸有一個交點，知當時，解得，由=1\*GB3①知時有兩個零點，所以.若在時與軸沒有交點，時與軸有兩個交點由函數(shù)在時與軸沒有交點知，當時，.由在時與軸有兩個交點知,且解得或.綜上，的取值范圍是.【39】（C，江蘇，文理13）、4解析：設第39題圖利用導數(shù)知識畫出的圖像，如圖所示.以及各有2個實數(shù)根.所以方程實根的個數(shù)為4.第39題圖【40】（A，上海，文20）解析：（1）的定義域為，關于原點對稱.若，則，為奇函數(shù).若，則，，，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）設，則.因為，，所以，，從而.所以，在上是單調增函數(shù).【41】（C，浙江，文20）解析：(Ⅰ)當時，，故對稱軸為直線.當時，.當時，.當時，.綜上，.（Ⅱ）設為方程的解，且，則，由于，因此.當時，，由于和，所以.當時，，由于和，所以.故的取值范圍是.【42】（C，浙江，理18）解析：（Ⅰ）由，得對稱軸為直線.由，得，故在上單調，所以顯然，．由于又因為，故當時，．(Ⅱ)由于，故，，化簡可得：又因為，故．不妨取，，此時有，且在區(qū)間上有最大值．所以的最大值為3.考點4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【1】（A，重慶，文3）、D解析：由可得：解得-3或1.【2】（A，山東，文3）、C解析：根據(jù)函數(shù)是定義域上的單調遞減函數(shù)，可得；另外借助中間值1，得，則.第3第3題圖解析：如圖時，.解集為.注意定義域不包括-1.【4】（B，天津，文7理7）、B解析：..在是增函數(shù).又，且..【5】（A，北京，文10）、解析：，，，所以最大．【6】（A，四川，文12）、2解析：.【7】（A，安徽，文11）、解析：原式．【8】（A，浙江，文9）、，解析：.【9】（A，浙江，理12）、解析：，則．【10】（B，上海，文8理7）、2解析：原方程即，所以.令，則，解得或，所以或（舍）.【11】（C，四川，文15理15）、①④解析：由定義.若，則由在R上單調增，，所以，若，則，仍有，①正確；由易知②錯誤；令，有，整理得，即，所以.令，則題意轉化為存在不相等的實數(shù)，使得.由，.令，且，可得為極小值；若，則，即，單調遞增，不滿足題意，③錯誤；令，同③可得,設，則，恒成立，單調遞增且當時，，當時，，所以先減后增，所以對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得，即使得成立，④正確.考點5函數(shù)模型及其應用【1】（C，北京，文8）、B解析：因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內的耗油量，故耗油量升.而這段時間內行駛的里程數(shù)千米.所以這段時間內，該車每100千米平均耗油量為升.【2】（C，安徽，理9）、C第2題圖解析：函數(shù)在時無意義，結合圖象知；當時，，可知；又，知.第2題圖【3】（C，陜西，理12）、A解析：首先假設選項A,B,C的結論是正確的，則，這與為非零整數(shù)矛盾，所以選項A,B,C中必有一個錯誤；再假設選項B,C,D的結論是正確的，則，這與為非零整數(shù)相符合，故選項A的結論是錯誤的，故選A.【4】（A，湖北，文13）、2解析：函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程的根的個數(shù)，即函數(shù)與的圖象交點個數(shù).于是，分別畫出其函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象有2個交點.【5】（A，浙江，理10）、0，解析：根據(jù)函數(shù)的定義可知：；當時，；當時，；故.【6】（B，湖北，文17）、解析：因為，分3種情況討論：=1\*GB3①當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以;=2\*GB3②當時，此時，，而，所以；=3\*GB3③當時，.綜上可知，所以在上單調遞減,在上單調遞增，所以，故時，的值最小.【7】（B，湖北，理12）、2解析：第7題圖，其零點個數(shù)就等價于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，如圖，有2個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)是2.第7題圖【8】（B，四川，文8理13）、24解析：由題意，時，；時，，所以，所以.當時，.【9】（B，湖南，文14）、第9題圖解析：若函數(shù)有兩個零點，可得方程有兩個根，從而函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個交點，結合圖像可得.第9題圖【10】（B，湖南，理15）、解析：由題意可知，問題等價于方程與方程的根的個數(shù)和為2.若兩個方程各有一個根，則可知關于的不等式組有解，解得；若方程無解，方程有2個根，則可知關于的不等式組有解，解得.綜上，的取值范圍為.【11】（C，安徽，文14）、解析：因為函數(shù)的圖象是開口向上的折線，頂點在定直線上，而直線與函數(shù)的圖象只有一個交點，所以,.【12】（B，江蘇，文理17）解析：(1)由題意知，點，的坐標分別為，.將其分別代入，得，解得.(2)=1\*GB3①由(1)知，，則點的坐標為，設在點處的切線交軸分別于點，，則的方程為＝，由此得，.故.=2\*GB3②設,則.令，解得.當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù).從而，當時，函數(shù)有極小值，也是最小值，所以，此時，.故當時，公路的長度最短，最短長度為千米.【13】（C，安徽，文21）解析：(1)由題意知，所求的定義域為．，，所以，當或時，，當時，，因此，的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為．(2)由(1)的解答可知，在上單調遞增，在上單調遞減，因此，是的極大值點，所以在內的極大值為.考點6三角函數(shù)及其圖像與性質【1】（A，新課標I，文8理8）、Ｄ解析：法1由題，得，即故選Ｄ法2由題，得，即∴，即∴又∴即∴又∴.由,得.【2】（A，四川，理4）、A解析:符合題意,選A.【3】（A，福建，文6）、D解析：由，且為第四象限角，則則，故選D．【4】（A，陜西，理3）、C解析：由題意知，水深的最大值為函數(shù)圖像最高點縱坐標，易知，，所以水深的最大值為5+3=8.【5】（B，四川，文5）、B解析：符合題意,選B【6】（B，湖南，理9）、D解析：將函數(shù)的圖像向右平移個單位后,得到又∵，不妨令，∴，其中又∵，∴即.【7】（C，安徽，理10）、A解析:因為函數(shù)的最小正周期為，所以，因為當時，函數(shù)取得最小值，所以，即不失一般性，取，所以，，，因為，所以故．【8】（A，上海，文1）、解析：因，所以最小正周期為.【9】（A，山東，理12）、解析：因為時，為增函數(shù)，且最大值為，故的最小值為．【10】（A，浙江，理11）、，[](Z)解析：，因此．，從而可得遞減區(qū)間為：[](Z)．【11】（A，陜西，文14）、8解析：由題意知，水深的最大值為函數(shù)圖像最高點縱坐標，易知，，所以水深的最大值為5+3=8.【12】（B，浙江，文11）、，解析：.所以.【13】（B，湖南，文15）、解析：根據(jù)三角函數(shù)圖像與性質可得交點坐標為，距離最短的兩個交點一定在同一個周期內，．【14】（C，天津，文14）、解析：，關于直線對稱，，，又在區(qū)間內單調遞增，則,，,【15】（A，北京，文15）解析：（I）因為所以的最小正周期為.（II）因為0≤x≤，所以≤x+≤．當，即，取得最小值．所以在區(qū)間上的最小值為．【16】（A，北京，理15）解析：.(I)最小正周期為.(II)，，從而故最小值為.【17】（A，天津，理15）解析：(I)由已知得所以，的最小正周期.(II)因為在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上的最大值為最小值為【18】（A，重慶，文18）解析：(I).因此的最小正周期為,最小值為.(II)由條件知:,當時,有,從而的值域為,那么的值域為，故在上的值域是.【19】（A，重慶，理18）解析：(I),因此的最小正周期為，最大值為(II)當時，，從而當時，即時，單調遞增.當時，即時，單調遞減.綜上可知，在上單調遞增；在上單調遞減.【20】（A，湖北，文18）解析：(I)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：，，，解得.數(shù)據(jù)補全如下表：函數(shù)表達式為.(II)由（Ⅰ）知，因此.因為的對稱中心為，.令，解得，.即圖象的對稱中心為，，其中離原點最近的對稱中心為.【21】（A，湖北，理17）解析：(I)參見【20】（A，湖北，文18）的解析.(II)由(I)知，得.因為的對稱中心為，.令，解得，.由于函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，令，解得，.由可知，當時，取得最小值.【22】（A，山東，理16）解析：(I)，由得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是．(II)由得，又因為為銳角，所以．由正弦定理知，故，，所以，取最大值時．【23】（A，安徽，文16）解析：(1)因為,所以函數(shù)的最小正周期為；(2)由(1)可知，．當時，，由正弦函數(shù)在上的圖象可知，當，即時，取得最大值；當，即時，取得最大值．綜上，在區(qū)間上的最大值為，最小值為0.【24】（B，福建，文21）解析：(I)所以函數(shù)的最小正周期．(II)(i)將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，再向下平移（）個單位長度后得到的象．又已知函數(shù)的最大值為，所以，解得．所以．(ii)要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得，就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得，即．由知，存在，使得．由正弦函數(shù)的性質知，當，時，均有．因為的周期為，所以當（）時，均有．因為對任意的整數(shù)，所以對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得.亦即存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得．【25】（Ｂ，福建，理19）解析：(I)將的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為.(II)(1)其中，，依題意，在區(qū)間內有兩個不同的解當且僅當，故m的取值范圍是.(2)因為是方程在區(qū)間內有兩個不同的解，所以，.當時，，且.當時,，且.所以.考點7平面向量的概念及其運算【1】（A，新課標I，文2）、A解析：由題，得由題，得,∴.【2】（A，新課標I，理7）、Ａ解析：由,得所以.【3】（A，新課標Ⅱ，文4）、C解析：由已知得，又，由平面向量數(shù)量積的坐標運算公式得，.【4】（A，重慶，文7）、C解析：由可得即，由數(shù)量積定義可得：，又，所以.【5】（A，四川，文2）、B解析：由題意，，所以，選B.【6】（A，廣東，文9）、A解析：由平行四邊形法則，可得,所以.【7】（A，山東，文4理3）、B解析：由知，選B．【8】（A，山東，理4）、D解析：易求,所以.【9】（A，福建，文7）、A解析：由已知的，因為，則，因此，，解得，故選A.【10】（B，重慶，理6）、A解析：由題意知所以.又因為.故,因此與的夾角為.【11】（B，四川，理7）、C解析：由題意，，，所以，選C.【12】（B，安徽，理8）、D解析：因為是邊長為2的等邊三角形，，所以；又，而，所以,；又，，且的夾角為，，.【13】（B，福建，理9）A解析：以A點為坐標原點,建立平面直角坐標系,如圖所示,則即.所以,，.第13題圖因此第13題圖,所以的最大值為13,當?shù)忍柍闪?【14】（B，湖南，文9理8）、B解析：由題意得，為圓的直徑，故可設，，而，的最大值為7.第15題圖【15】（B，陜西，文8理7第15題圖解析：如圖，由三角形兩邊之差的絕對值小于第三邊知：,所以不恒成立.【16】（A，新課標Ⅱ，理13）、解析：與不平行，故與都為非零向量，即為非零向量，又與平行，由平行向量基本定理得，存在唯一一個實數(shù)，使得，則，所以.【17】（A，湖北，文11理11）、9解析：.【18】（A，江蘇，文理6）、解析：由題，，，，則有，解得，因此.【19】（B，北京，理13）、解析：法1如圖第19題圖.法2特殊值法假設為直角三角形,角A為直角，且AB=4，AC=3，BC=5，那么，，所以，，則等價于.【20】（B，天津，文13）、解析：法1以點A為原點，AB所在直線為軸建立平面直角坐標系,則,,同理,,.法2，又.【21】（B，天津，理14）、解析：法1以點A為原點AB所在直線為軸建立平面直角坐標系,則,,同理,,，當且僅當時取等號.法2，又，當且僅當時取等號.【22】（B，浙江，文13）、解析：由題意得，不妨令,則，所以，故.【23】（C，上海，文13）、解析：由于，由此以為鄰邊構成矩形，其對角線長為.所以當與同向時，取得最大值.取值的可能情況有：，其最大值是.【24】（C，上海，理14）、解析：的面積為2得到，同理，則.因為，，所以，即，所以，【25】（C，