高中數(shù)學(xué)北師大版第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 第3章5

第三章§5第1課時A級基礎(chǔ)鞏固1．已知f(x)＝log5x，則f(5)＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814784)(B)A．0 B．1C．5 D．25[解析]f(5)＝log55＝1.2．函數(shù)y＝eq\r(log2x)的定義域是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814785)(D)A．(0,1] B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x≥0，,x>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x≥log21，,x>0，))解得x≥1.3．下列函數(shù)中是對數(shù)函數(shù)的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814786)(A)A．y＝eqlog\s\do8(\f(1,4))x B．y＝eqlog\s\do8(\f(1,4))(x＋1)C．y＝2eqlog\s\do8(\f(1,4))x D．y＝eqlog\s\do8(\f(1,4))x＋1[解析]形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)，只有A是對數(shù)函數(shù)，故選A．4．函數(shù)y＝log3x的定義域為(0，＋∞)，則其反函數(shù)的值域是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814787)(A)A．(0，＋∞) B．RC．(－∞，0) D．(0,1)[解析]反函數(shù)值域為原函數(shù)定義域(0，＋∞)．5．函數(shù)y＝log(a－2)(5－a)中，實數(shù)a的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814788)(D)A．(－∞，5) B．(2,5)C．(2，＋∞) D．(2,3)∪(3,5)[解析]由對數(shù)函數(shù)定義可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>0,a－2≠1,5－a>0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>2,a≠3,a<5)).即2<a<5且a≠3.故選D．6．函數(shù)y＝|log2x|的圖像是圖中的eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814789)(A)[解析]有關(guān)函數(shù)圖像的變換是考試的一個熱點，本題目的圖像變換是翻折變換，可知這個函數(shù)是由y＝log2x經(jīng)上折而得到的．7．函數(shù)y＝eq\r(eqlog\s\do8(\f(1,2))1－x2)的定義域是_(－1,1)\x(導(dǎo)學(xué)號00814790)[解析]由eqlog\s\do8(\f(1,2))(1－x2)＝－log2(1－x2)＝log2eq\f(1,1－x2)≥0，得eq\f(1,1－x2)≥1，即0<1－x2≤1，所以－1<x<1.8．已知函數(shù)y＝ax＋b的圖像過點(1,4)，其反函數(shù)的圖像過點(2,0)，則a＝_3__，b＝\x(導(dǎo)學(xué)號00814791)[解析]由函數(shù)y＝ax＋b的圖像過點(1,4)得a＋b＝4；由反函數(shù)的圖像過點(2,0)知原函數(shù)的圖像過點(0,2)，得a0＋b＝2，因此a＝3，b＝1.9．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(log2x－1)的定義域為A，函數(shù)g(x)＝(eq\f(1,2))x(－1≤x≤0)的值域為B．eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814792)(1)求A∩B；(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B?C，求a的取值范圍．[解析](1)由題意知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0,log2x－1≥0))?x≥2.∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，若要使B?C，則有a－1≥2，∴a≥3.10．求下列函數(shù)的定義域：eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814793)(1)y＝eq\f(1,lgx＋1－3)；(2)y＝eq\r(eqlog\s\do8(\f(1,2))2－x).[解析](1)∵由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx＋1－3≠0，,x＋1>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠103，,x>－1，))∴x>－1，且x≠999，∴函數(shù)的定義域為{x|x>－1，且x≠999}．(2)由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eqlog\s\do8(\f(1,2))2－x≥0，,2－x>0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eqlog\s\do8(\f(1,2))2－x≥log\f(1,2)1,2－x>0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x≤1，,2－x>0，))即1≤x<2.故函數(shù)y＝eq\r(eqlog\s\do8(\f(1,2))2－x)的定義域為{x|1≤x<2}．B級素養(yǎng)提升1．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814794)(A)A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[解析]本題考查了指、對函數(shù)的基本性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的值域問題．3x>0?3x＋1>1?log2(3x＋1)>log21＝0，選A．2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814795)(A)A．log2x B．eq\f(1,2x)C．eqlog\s\do8(\f(1,2))x D．2x－2[解析]函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，故f(x)＝log2x，選A．3．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(log2x2－1))的定義域是(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814796)[解析]由題意可得(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0<x<eq\f(1,2)，所以f(x)的定義域為(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)．4．(1)函數(shù)f(x)＝log2[log2(log2x)]的定義域為_{x|x>2}__；(2)已知y＝log2(ax＋1)(a≠0)的定義域為(－∞，1)，則a的取值是_a＝－\x(導(dǎo)學(xué)號00814797)[解析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域列出關(guān)于x的不等式．(1)由f(x)＝log2[log2(log2x)]知log2(log2x)>0，即log2x>1，∴x>2；(2)∵f(x)的定義域為(－∞，1)，∴ax＋1>0的解集為(－∞，1)．∴x＝1是方程ax＋1＝0的根，∴a＋1＝0，即a＝－1.5．求函數(shù)y＝3x－4(x≥2)的反函數(shù).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814798)[解析]∵y＝3x－4，∴3x＝y(tǒng)＋4，∴x＝log3(y＋4)，∴y＝log3(x＋4)，又∵x≥2，∴3x－4≥5，∴定義域為[5，＋∞)．∴函數(shù)的反函數(shù)為y＝log3(x＋4)(x≥5)．6．已知f(x)＝\x(導(dǎo)學(xué)號00814799)(1)作出這個函數(shù)的圖像；(2)若f(a)<f(2)，利用圖像求a的取值范圍．[解析](1)作出函數(shù)y＝log3x的圖像如圖所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖像知：當(dāng)0<a<2時，恒有f(a)<f(2)．∴所求a的取值范圍為(0,2)．C級能力拔高已知f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0，a≠1).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814800)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)若f(eq\f(1,2))＝1，求a的值．[解析](1)∵f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)，需有eq\f(1＋x,1－x)>0，即(1＋x)(1－x)>0，(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.∴函