數(shù)列的求和常用方法_第1頁
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文檔簡介

中央電視臺的《開心辭典》欄目，有一次的最后一題是：“給出一組數(shù)1，3，6，10，15…，則第7個數(shù)是什么？”你認為第7個數(shù)是

.那么，這組數(shù)之間的規(guī)律是

.28an=n(n+1)2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-1=n…an=1+2+3+…+n疊加求和數(shù)列的求和數(shù)列的求和3.等比數(shù)列前n項和公式:

Sn=n(a1+an)

2

=na1+d

n(n-1)

2

a1(1-qn)

1-qn

(n+1)(2n+1)

6復習：2.等差數(shù)列前n項和公式：

Sn=

a1-anq

1-q=

(q≠1)(q=1)na14.12+22+32+…+n2=1.數(shù)列的前n項和的定義：并記作Sn，Sn=a1+a2+a3+‥‥+an例1.求下列式子的和：

S=cos21°+cos22°+cos23°+cos24°+‥‥+cos288°+cos289°.我們在等差數(shù)列中求前n項和用什么方法？倒序相加法：錯位相減

求數(shù)列{}的前n項和.2n-12n例2Sn=++++123225232n-12nSn=121223235242n-12n+1++++(1)(2)Sn=1212212312n-1++(1)-(2)得：1212+++2n-12n+1-（

）=32-2n+32n+1Sn=3-

2n+32n解：練習:求數(shù)列{(2n+1)·2n-1}的前n項和.Sn=3?20+5?21+7?22+9?23+…+(2n+1)?2n-12Sn=3?21+5?22+7?23+9?24+…+(2n+1)?2n(1)(2)(1)-(2)得：-Sn=3+22+23+24+…+2n-(2n+1)?2n()=3+22(2n-1-1)-(2n+1)?2n=-1+(1-2n)?2nSn=1+(2n-1)?2n例3．求數(shù)列1，.的各項的和Sn。解：Sn=(1＋3＋……＋3n)+（）

==

練習求：1、1+2、1+2+22、1+2+22+23…的前n項和.

2n+1-n-2分組求和法求和：+++…+

11·2

1n·(n+1)

13·4

12·3解：

Sn=+++…+

11·2

1n·(n+1)

13·4

12·3

+(-)

1n

1n+1=(1-)+(-)+(-)+…

12

12

13

13

14

1n+1=1-=裂項相消法例42.求和：+++…+

12·4

11·3

13·5

1n·(n+2)練習常見的裂項技巧：1.2.3.4.n(n+1）=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

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