過程系統(tǒng)分解的方法

關(guān)于過程系統(tǒng)分解的方法第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日過程系統(tǒng)工程結(jié)構(gòu)分析的目的現(xiàn)代化的大型化工企業(yè)是一個規(guī)模龐大、構(gòu)造復(fù)雜、循環(huán)嵌套、影響因素眾多的大型過程系統(tǒng)。成千上萬個方程式，必須同時求解的非線性的，代數(shù)、微分方程混雜的方程組，當(dāng)方程組的維數(shù)很高時，求解存在一定的困難。有必要采用結(jié)構(gòu)分析的方法進行系統(tǒng)分解把一個大系統(tǒng)分成若干相互獨立的子系統(tǒng)，然后按一定的次序計算、迭代求解。第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日123456s1s2s3s4s5s6s7s8圖3.1具有一個再循環(huán)的6單元系統(tǒng)第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的幾個步驟：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述：對化工流程圖作適當(dāng)?shù)臍w納和簡化，將其變成由節(jié)點和邊組成的流程拓?fù)洹皥D”；再以矩陣的形式描述“圖”中的結(jié)構(gòu)信息。系統(tǒng)的分隔：利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣進行必須聯(lián)立求解子系統(tǒng)的識別，將整個系統(tǒng)分隔成若干個相對獨立的“整體”――不可再分塊，并確定各個不可再分塊的計算順序。不可再分塊的切斷：對必須聯(lián)立求解的不可再分塊進行切斷運算，切斷塊內(nèi)的所有再循環(huán)流股，確定具有最佳計算效率的切斷方案。第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日計算次序的確定，根據(jù)切斷結(jié)果和不可再分塊內(nèi)流股的方向確定各不可再分塊內(nèi)所有單元的計算順序；產(chǎn)生一個總的模擬迭代計算次序。第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的過程是系統(tǒng)模擬時聯(lián)立求解的變量數(shù)逐步降解的過程，因此結(jié)構(gòu)分析也稱系統(tǒng)分解。第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)分析過程的示意圖化工流程圖矩陣搜索環(huán)路環(huán)路不可再分塊切斷塊內(nèi)排行塊間排序模擬計算的總次序結(jié)構(gòu)描述分割切斷圖3.2結(jié)構(gòu)分析過程示意圖第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)描述129357846第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日圖論的基本概念圖是邏輯關(guān)系的一種特定表示方式；是對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、拓?fù)潢P(guān)系的抽象。圖由節(jié)點E（不分形狀大?。┙M成G=(E,S)G邊S（不分粗細長短）第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日無向圖、鄰接點、射入、入度、度數(shù)有向圖、射出、出度圖3.5無向圖圖3.6有向圖第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日圖可以分解成子圖子系統(tǒng)幾種重要的子圖有：路：路是圖中任意兩個節(jié)點之間，由其它節(jié)點和相互順序連接的邊構(gòu)成的交替序列。通路：兩個節(jié)點之間按有向邊方向與其它節(jié)點連接的點、邊交替序列?；芈罚浩鹗脊?jié)點和終止節(jié)點為同一節(jié)點時的通路，即封閉的通路。環(huán)路：除起始點外其余節(jié)點均僅通過一次的回路稱為環(huán)路。第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日環(huán)路回路通路路圖第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日相互連接的圖:當(dāng)圖中任意一對節(jié)點均可通過路來連接時，稱該因為相互連接的圖。整體:子圖的一種特別重要的概念——不可再分塊（整體）通常是由多個相互關(guān)聯(lián)的環(huán)路組成，這些環(huán)路具有至少一個公共節(jié)點，這對于過程系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鼍哂刑厥獾囊饬x。。樹：由根、枝組成，往下生長，構(gòu)成數(shù)學(xué)上的‘樹’。樹的概念可以方便地用來搜索圖中的環(huán)路，從而找到不可再分塊（整體）。第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日圖的矩陣表示法環(huán)路矩陣Ls2s4s5s6s7若邊j屬于環(huán)路i否則環(huán)1環(huán)2第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日鄰接矩陣B行序號i代表流股（有向邊）射出的單元的編號，列序號表示流股（有向邊）射入的單元的編號。矩陣元素bi,j的數(shù)值由單元之問的連接情況決定。若有有向邊從單元i射出并射入單元j否則第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日鄰接矩陣特點若第j列為全0，則相應(yīng)節(jié)點ej為輸入端單元（節(jié)點），并可獨立解算；若第i行為全0，則相應(yīng)節(jié)點ei為輸出端單元（節(jié)點），并可獨立計算；主對角線以上表示節(jié)點間的串聯(lián)，主對角線以下則表示網(wǎng)絡(luò)中的反饋；一行中有多個非零元表示并聯(lián)（分支）結(jié)構(gòu)；無冗余的簡練表達方法，即每條邊（流股）在鄰接矩陣中只出現(xiàn)一次；用矩陣來表達圖的弊病是——非零元占絕大部分、矩陣是稀疏的，描述過程系統(tǒng)的鄰接矩陣中非零元僅占1%到10%，系統(tǒng)越大矩陣就越稀疏，零元素占據(jù)大量存儲空間；鄰接矩陣并非唯一確定的，它隨單元編號的改變而變化。第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日

系統(tǒng)的分隔與塊間排序任取圖中的一個節(jié)點ei，沿有向邊搜索通路，看是否能找到回到該節(jié)點ei的環(huán)路；若找不到這樣的環(huán)路，則ei單獨構(gòu)成一個獨立可解算的整體（不可再分塊）；若找到環(huán)路，則ei與環(huán)路中其它節(jié)點一起構(gòu)成環(huán)，并屬于某個整體（不可再分塊）k1.；用上述1）到3）的方法繼續(xù)考察下一個節(jié)點ej，直到找遍所有的節(jié)點及其它們所在的環(huán)路；檢查所有環(huán)路，看是否有公共節(jié)點，凡是具有公共節(jié)點的環(huán)以及這些環(huán)所包含的節(jié)點應(yīng)屬于同一個整體（不可再分塊）；按各整體間有向邊的方向，判別整體（不可再分塊）間的計算次序。第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日1234

5567812349。671011(a)一個7個單元（節(jié)點）的系統(tǒng)1358環(huán)路1#64325432環(huán)路2#531321環(huán)路3#7445環(huán)路4#(b)(c)(d)(e)67（f）環(huán)路5#第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日（不可再分塊）--不可再分塊A:包括環(huán)路1#、2#、3#、4#；不可再分塊B：僅包含環(huán)路5#。不可再分塊間的計算次序為：先算不可再分塊A，再算不可再分塊B。第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日系統(tǒng)分隔的升冪法升冪法是通過對鄰接矩陣的逐次升冪、布爾運算、變換，最后達到不可再分塊識別的目的。基本概念：長度為2的通路長度為n的通路：如有n有條有向邊構(gòu)成的通路，即稱為長度為n的通路。長度為2的通路的數(shù)目的計算：如總節(jié)點數(shù)為m（k=1,2,3…m）,則長度為2的通路的數(shù)目為

第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日推廣至長度為n的通路,則表示節(jié)點ei與ej間長度為n的通路數(shù)表示節(jié)點ei回到節(jié)點ei的回（環(huán)）路數(shù)第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日用鄰接矩陣升冪法進行系統(tǒng)分隔可達矩陣M：首先對鄰接矩陣B進行逐次升冪――B、B2

、B3┈Bm，可達矩陣M定義為各次冪矩陣Bi的布爾加其中m為鄰接矩陣B的階數(shù)，數(shù)學(xué)上可以證明，當(dāng)連加超過m時M的值不變。M表示從節(jié)點ei到ej任意兩節(jié)點間有無通路,節(jié)點ei回到ei有無回（環(huán)）路，長度不論。第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日e2e3e5e4e1第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日其中可達矩陣M的元素mi,j如為0表示節(jié)點ei到ej無通路，為1則表示節(jié)點ei到ej有通路；元素mi,i如為0表示節(jié)點ei到ei無回（環(huán)）路,為1則表示節(jié)點ei到ei有回（環(huán)）路。第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日可達矩陣轉(zhuǎn)置MT

MT的意義為：元素表示節(jié)點ej到ei無通路，表示節(jié)點ej到ei有通路；元素表示無節(jié)點ei回到ei的回(環(huán))路，表示有節(jié)點ei回到ei的回（環(huán)）路。第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日交連矩陣L交連矩陣L定義為可達矩陣M與可達矩陣轉(zhuǎn)置MT的交

由于兩個矩陣的交是對應(yīng)元素的布爾乘，因此交連矩陣L表示圖中任意節(jié)點有無環(huán)路。第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日e1e2e3e4e5e1e2e3e4e5

P1P2第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日e1e2e3e4e5e1

e2

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e5P1P2第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日可約標(biāo)準(zhǔn)陣計算出系統(tǒng)的交連矩陣后并不能立即識別出整體（不可再分塊），而需要將交連矩陣經(jīng)過一系列的變換，并對原鄰接矩陣也作相應(yīng)的變換，變換成可約標(biāo)準(zhǔn)矩陣，才能確定節(jié)點間的強、弱交連的情況和對整體進行有效識別。第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日e4e2e1e5e3對鄰接矩陣B逐次升冪得第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日可達矩陣M為可達矩陣轉(zhuǎn)置為第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日e1e2e3e4e5

e1e2e3e4e5交連矩陣L為第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日變換的方法如下：

A.檢查交連矩陣的列（行），看有無相同的列（行），若有則依次紀(jì)錄其列（行）號；

B.按記錄的次序?qū)⑾嗤牧校ㄐ校┨崆?、靠攏；

C.將相應(yīng)的行（列）也按記錄的次序依次提前、靠攏；

D.得到表示節(jié)點間強（弱）交連的矩陣；

E.最后將原鄰接矩陣也按記錄的次序進行整理，得到可約標(biāo)準(zhǔn)陣F.根據(jù)、識別整體（不可再分塊）和整體間的計算順序。第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日e1e3e5e2e4

e1e3e5e2e4e1e3e5e2e4