利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍復(fù)習(xí)課程

第4講利用導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)求參數(shù)的取值范圍第一頁，共31頁。高考(ɡāokǎo)定位由含參函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值求參數(shù)的取值范圍是近幾年高考(ɡāokǎo)命題的重點，試題難度較大．第二頁，共31頁。第三頁，共31頁。答案(dáàn)C第四頁，共31頁。2．(2014·新課標(biāo)全國(quánɡuó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍是 ()． A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)第五頁，共31頁。答案(dáàn)B第六頁，共31頁。第七頁，共31頁。答案(dáàn)C第八頁，共31頁。[考點整合]1．函數(shù)(hánshù)單調(diào)性的應(yīng)用 (1)若可導(dǎo)函數(shù)(hánshù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在區(qū)間(a，b)上恒成立； (2)若可導(dǎo)函數(shù)(hánshù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0在區(qū)間(a，b)上恒成立； (3)可導(dǎo)函數(shù)(hánshù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)(hánshù)是f′(x)＞0的必要不充分條件．第九頁，共31頁。2．分離參數(shù)法 當(dāng)參數(shù)的系數(shù)符號確定時，可以先考慮(kǎolǜ)分離參數(shù)，進(jìn)而求另一邊函數(shù)的最值，有a＞f(x)恒成立，即a＞f(x)max，或有a＜f(x)恒成立，即a＜f(x)min.第十頁，共31頁。熱點一已知函數(shù)的單調(diào)(dāndiào)性求參數(shù)的取值范圍【例1】(2014·杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)． (1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)(dāndiào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．第十一頁，共31頁。第十二頁，共31頁。規(guī)律方法(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時，可通過解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減(dìjiǎn))區(qū)間．(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f′(x)≥0[或f′(x)≤0，x∈(a，b)]恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f′(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍．第十三頁，共31頁。第十四頁，共31頁。第十五頁，共31頁。第十六頁，共31頁。熱點二與函數(shù)極值、最值有關(guān)的求參數(shù)范圍(fànwéi)問題[微題型1]與極值點個數(shù)有關(guān)的求參數(shù)的取值范圍(fànwéi)【例2－1】(2014·溫州適應(yīng)性測試改編)已知函數(shù)f(x)＝ax2－ex，a∈R. (1)當(dāng)a＝1時，試判斷f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)有兩個極值點x1，x2(x1＜x2)，求實數(shù)a的取值范圍(fànwéi)．第十七頁，共31頁。解(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2－ex，則f′(x)＝2x－ex.設(shè)g(x)＝f′(x)＝2x－ex，則g′(x)＝2－ex.當(dāng)x＝ln2時，g′(x)＝0，當(dāng)x∈(－∞，ln2)時，g′(x)＞0；當(dāng)x∈(ln2，＋∞)時，g′(x)＜0，f′(x)max＝g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2＜0，故f′(x)＜0恒成立，∴f(x)在R上單調(diào)(dāndiào)遞減．第十八頁，共31頁。第十九頁，共31頁。第二十頁，共31頁。第二十一頁，共31頁。探究提高本題關(guān)鍵是把極值(jízhí)點看做是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根；在求范圍時通常的做法就是構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性與極值(jízhí)求解．第二十二頁，共31頁。第二十三頁，共31頁。第二十四頁，共31頁。(2)設(shè)φ(x)＝h(x)＋ax＋5＝－x2＋(a－2)x＋6，F(xiàn)(x)＝g(x)－xg(x)＝ex－3－x(ex－3)＝(1－x)ex＋3x－3.依題意(tíyì)知：當(dāng)x∈[－1,1]時，φ(x)min≥F(x)max.∵F′(x)＝－ex＋(1－x)ex＋3＝－xex＋3，易知F′(x)在[－1,1]上單調(diào)遞減，∴F′(x)min＝F′(1)＝3－e＞0，∴F(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，∴F(x)max＝F(1)＝0.第二十五頁，共31頁。規(guī)律方法有關(guān)兩個函數(shù)在各自指定的范圍內(nèi)的不等式的恒成立問題(wèntí)(這里兩個函數(shù)在指定范圍內(nèi)的自變量是沒有關(guān)聯(lián)的)，就應(yīng)該通過最值進(jìn)行定位，對于任意的x1∈[a，b]，x2∈[m，n]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，等價于f(x)min≥g(x)max，列出參數(shù)所滿足的條件，便可求出參數(shù)的取值范圍．第二十六頁，共31頁?！居?xùn)練2】(2014·洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b在x＝2處的切線方程(fāngchéng)為y＝9x－14. (1)求a，b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)令g(x)＝－x2＋2x＋m，若對任意x1∈[0,2]，均存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＜g(x2)．求實數(shù)m的取值范圍．第二十七頁，共31頁。第二十八頁，共31頁。(2)由(1)知f(x)在[0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2]上單調(diào)遞增(dìzēng)，∵f(0)＝2＜f(2)＝4，∴f(x)max＝4.又g(x)＝－x2＋2x＋m在區(qū)間[0,2]上，g(x)max＝g(1)＝m＋1，由已知對任意x1∈[0,2]，均存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＜g(x)2，則有f(x)max＜g(x)max.則4＜m＋1，∴m＞3.故實數(shù)m的取值范圍是(3，＋∞).第二十九頁，共31頁。含參數(shù)(cānshù)的不等式恒成立、存在性問題(1)?x1∈[a，b]，?x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立?f(x)min≥g(x)min；(2)?x1∈[a，b]，?x2∈[c，d]，都有f(x1)≥g(x2)成立?f(x)min≥g(x)max；(3)?x1∈[a，b]，?x2∈