初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第十二章　證明本章復(fù)習(xí)與測(cè)試【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

主題命題的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解定義、命題、真命題、假命題的含義。2、會(huì)綜合法證明基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式3、了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理1】一、說(shuō)理定義：對(duì)名稱或術(shù)語(yǔ)的含義進(jìn)行描述或作出規(guī)定，就是給出它們的定義。命題：判斷某一件事情的句子叫做命題。真命題：真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。假命題：如果題設(shè)成立,結(jié)論不成立,這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題,叫做假命題。二、證明（1）根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過(guò)程叫做證明。（2）經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理。（3）證明文字命題的一般步驟為：1.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；2.寫(xiě)出已知和求證；3.寫(xiě)出證明過(guò)程。三、互逆命題互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}?！纠}精講】知識(shí)點(diǎn)一、說(shuō)理例1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？⑴對(duì)頂角相等.⑵畫(huà)一個(gè)角等于已知角.⑶兩直線平行，同位角相等.⑷a、b兩條直線平行嗎？⑸溫柔的李明明⑹玫瑰花是動(dòng)物.⑺若a2＝4，求a的值.⑻若a2＝b2，則a＝b.在數(shù)學(xué)中，命題一般都由______和________兩部分組成。注意：將命題改寫(xiě)成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是條件,“那么”后面的部分是結(jié)論.例2.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？1、如果a、b兩數(shù)的積為0，那么a、b兩數(shù)都為02、如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的和為18003、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)5、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角如果條件成立，那么結(jié)論也成立.像這樣的命題叫做___________,如果條件成立，不能保證結(jié)論總是成立.像這樣的命題叫做___________上述例題中的兩個(gè)命題哪個(gè)是真命題？哪個(gè)是假命題？【鞏固練習(xí)】1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？（2）兩點(diǎn)之間線段最短。（3）0是自然數(shù)。（4）作一條直線和已知直線平行。（5）相等的角是對(duì)頂角；2.在第1題中，_____________是真命題，_____________假命題.3.將下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式,并寫(xiě)出命題的條件和結(jié)論（1）如果a>b,a>c,那么b=c.（2）鈍角大于它的補(bǔ)角；（3）直角三角形兩個(gè)銳角互余。同角的余角相等【知識(shí)梳理2】【例題精講】知識(shí)點(diǎn)二、證明例1.如何從基本事實(shí)出發(fā)，證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”.已知：如圖，____________________________求證：__________________

證明：∵a⊥c（已知），

∴∠1=90°（垂直的定義）.∵b⊥c（），∴∠2=90°（）.∵∠1=90°，∠2=90°（）.∴∠1=∠2（），∵∠1=∠2（已證），∴a∥b（）．

歸納：證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有：（1）_________________________________________________________（2）_________________________________________________________（3）_________________________________________________________例2.已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB【鞏固練習(xí)】1.已知:如圖,直線a與直線b被直線c所截,∠1＝∠2.

求證:a∥b.2.已知：如圖，AD∥BC,∠BAD=∠DCB.求證：∠1=∠3.3.已知：A、O、B在一直線上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.求證：OM⊥ON.【知識(shí)梳理3】【例題精講】知識(shí)點(diǎn)三、互逆命題例1.觀察下列每一組中的兩個(gè)命題，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？第一組：（1）如果a=b,那么.

（2）如果,那么a=b.第二組：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）同位角相等，兩直線平行.歸納：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是___________________,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是_______________________，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的___________.例2.下列的命題正確嗎？為什么？（1）如果a＞0，那么＞0（2）銳角與鈍角互為補(bǔ)角小結(jié)1.判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉___________.2.如果一個(gè)命題是真命題，它的逆命題_________是真命題.【鞏固練習(xí)】1.“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是____________________________.2.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是_________________，這個(gè)逆命題是____命題.3.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)原命題是真命題，逆命題是假命題的命題：____________________________________________________4.寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b；