初中數(shù)學蘇科版七年級下冊第九章整式乘法與因式分解 精品獲獎

蘇科版七年級（下）單元試卷第9章整式乘法與因式分解一、選擇題（共12小題）1．下列運算正確的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a22．下列計算正確的是（）A．m3+m2=m5 B．m3?m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m23．下列運算正確的是（）A．x6+x2=x3 B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2 D．4．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞bA．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣5．若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 6．下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+17．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)3+a5=a88．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣9．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a4=a8 B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D．（﹣a3b）2=a10．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（aA．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a11．請你計算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結果是（）A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+12．有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（）A．a(chǎn)+b B．2a+b C．3a+b D．a(chǎn)二、填空題（共13小題）13．定義為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為=ad﹣bc．那么當x=1時，二階行列式的值為．14．填空：x2+10x+=（x+）2．15．已知m+n=3，m﹣n=2，則m2﹣n2=．16．已知a+b=3，a﹣b=5，則代數(shù)式a2﹣b2的值是．17．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，則a2﹣b2的值為．18．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為．19．已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=．20．化簡：（x+1）（x﹣1）+1=．21．若m=2n+1，則m2﹣4mn+4n2的值是．22．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、b的代數(shù)式表示）．23．已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2=．24．若a+b=5，ab=6，則a﹣b=．25．若，則=．三、解答題（共5小題）26．計算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．27．（1）計算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化簡：（a+3）2﹣（a﹣3）2．28．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結論計算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．29．化簡：（a+b）（a﹣b）+2b2．30．如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a、b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題）1．下列運算正確的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+【考點】平方差公式；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法．【分析】根據(jù)單項式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷．【解答】解：A、2a3÷a=2aB、（ab2）2=a2b4，故選項錯誤；C、正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用，理解公式結構是關鍵，需要熟練掌握并靈活運用．2．下列計算正確的是（）A．m3+m2=m5 B．m3?m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)同類項的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B、m3?m2=m5，故選項錯誤；C、（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，選項錯誤；D、正確．故選D．【點評】本題考查了同類項的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)，理解平方差公式的結構是關鍵．3．下列運算正確的是（）A．x6+x2=x3 B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2 D．【考點】完全平方公式；立方根；合并同類項；二次根式的加減法．【分析】A、本選項不能合并，錯誤；B、利用立方根的定義化簡得到結果，即可做出判斷；C、利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；D、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、本選項不能合并，錯誤；B、=﹣2，本選項錯誤；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項錯誤；D、﹣=3﹣2=，本選項正確．故選D【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．4．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞bA．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b【考點】完全平方公式的幾何背景．【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b=a﹣b，則面積是（a﹣b）2．故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關鍵．5．若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40【考點】完全平方公式．【專題】計算題．【分析】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值．【解答】解：聯(lián)立得：，解得：a=5，b=﹣2，則ab=﹣10．故選A．【點評】此題考查了解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關鍵．6．下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1【考點】平方差公式；整式的除法；因式分解－十字相乘法等；分式的加減法．【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正確；B、，錯誤；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，錯誤；D、x÷（x2+x）=，錯誤；故選A．【點評】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關鍵是根據(jù)法則計算．7．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)3+a5=a8【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，據(jù)此判斷即可．C：根據(jù)冪的乘方的計算方法判斷即可．D：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可．【解答】解：∵a2?a3=a5，∴選項A不正確；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴選項B正確；∵（a3）4=a12，∴選項C不正確；∵a3+a5≠a8∴選項D不正確．故選：B．【點評】（1）此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．（4）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握．8．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D．【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；D、兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方．9．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a4=a8 B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D．（﹣a3b）2=a【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=2a4B、原式=a12，錯誤；C、原式=4a4b6D、原式=a6b2，正確．故選D．【點評】此題考查了整式的除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（aA．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a【考點】平方差公式的幾何背景．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）=4a2﹣a2﹣4a=3a2﹣4a故選：C．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關鍵．11．請你計算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結果是（）A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+x【考點】平方差公式；多項式乘多項式．【專題】規(guī)律型．【分析】已知各項利用多項式乘以多項式法則計算，歸納總結得到一般性規(guī)律，即可得到結果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此類推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，故選：A【點評】此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，找出規(guī)律是解本題的關鍵．12．有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（）A．a(chǎn)+b B．2a+b C．3a+b D．a(chǎn)【考點】完全平方公式的幾何背景．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2【解答】解；3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a24張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的邊長最長可以為（a+2b），故選：D．【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．二、填空題（共13小題）13．定義為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為=ad﹣bc．那么當x=1時，二階行列式的值為0．【考點】完全平方公式．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：當x=1時，原式=（x﹣1）2=0．故答案為：0【點評】此題考查了完全平方公式，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．14．填空：x2+10x+25=（x+5）2．【考點】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，從公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．【點評】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特點解題．15．已知m+n=3，m﹣n=2，則m2﹣n2=6．【考點】平方差公式．【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了平方差公式，解決本題的關鍵是熟記平方差公式．16．已知a+b=3，a﹣b=5，則代數(shù)式a2﹣b2的值是15．【考點】平方差公式．【專題】計算題．【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案為：15【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．17．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，則a2﹣b2的值為﹣3．【考點】平方差公式．【專題】計算題．【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．18．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為．【考點】平方差公式．【專題】計算題．【分析】已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案為：．【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．19．已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=12．【考點】平方差公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．【點評】本題重點考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本題是一道較簡單的題目．20．化簡：（x+1）（x﹣1）+1=x2．【考點】平方差公式．【分析】運用平方差公式求解即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）+1=x2﹣1+1=x2．故答案為：x2．【點評】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解題的關鍵．21．若m=2n+1，則m2﹣4mn+4n2的值是1．【考點】完全平方公式．【專題】計算題．【分析】所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案為：1【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．22．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是ab（用a、b的代數(shù)式表示）．【考點】平方差公式的幾何背景．【專題】操作型．【分析】利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解．【解答】解：設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2﹣4×（）2=ab．故答案為：ab．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正方形的邊長列代數(shù)式，以及整式的化簡，正確對整式進行化簡是關鍵．23．已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2=5．【考點】完全平方公式．【專題】計算題．【分析】將a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算，即可求出所求式子的值．【解答】解：將a+b=3兩邊平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，則a2+b2=5．故答案為：5．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．24．若a+b=5，ab=6，則a﹣b=±1．【考點】完全平方公式．【分析】首先根據(jù)完全平方公式將（a﹣b）2用（a+b）與ab的代數(shù)式表示，然后把a+b，ab的值整體代入求值．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1，則a﹣b=±1．故答案是：±1．【點評】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．25．若，則=6．【考點】完全平方公式；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根．【專題】計算題；壓軸題；整體思想．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出a2+、b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b∴a+=3，∴（a+）2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案為：6．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關鍵是整體求出a2+的值．三、解答題（共5小題）26．計算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考點】完全平方公式；實數(shù)的運算；平方差公式；零指數(shù)冪．【分析】（1）原式第一項利用平方根的定義化簡，第二項表示兩個﹣2的乘積，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．27．（1）計算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化簡：（a+3）2﹣（a﹣3）2．【考點】完全平方公式；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式=﹣（﹣1）+2=﹣+1+2=﹣+3（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6=a2+6a+9﹣a2+6=12a．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式的應用，主要考查學生的計算能力．28．