初中數(shù)學浙教版七年級下冊第3章整式的乘除3．4乘法公式 市賽獲獎

第3章整式的乘除乘法公式（1）——平方差公式【教學目標】知識與技能1、經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；2、會運用平方差公式進行簡便運算。過程與方法1.使學生經(jīng)歷公式的獨立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學素養(yǎng)；2.培養(yǎng)學生抽象概括的能力；3.培養(yǎng)學生的問題解決能力．情感、態(tài)度與價值觀糾正片面觀點：“數(shù)學只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義!學了數(shù)學沒有用!”體會數(shù)學源于實際，高于實際，運用于實際的科學價值與文化價值．【教學重難點】重點：（1）平方差公式的本質(zhì)的理解與運用；（2）數(shù)學是什么．難點：（1）構(gòu)造圖形來解釋平方差公式；（2）平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，【導(dǎo)學過程】【知識回顧】多項式乘以多項式乘法法則（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn【情景導(dǎo)入】小明同學去商店買了單價是元/千克的糖果千克，售貨員剛拿起計算器，小明就說出應(yīng)是元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”小明同學說：“過獎了，我利用了在數(shù)學上學過的一個公式?！蹦阒佬∶魍瑢W用的是什么公式嗎？怎么計算的呢?【新知探究】1.計算（a+2）（a-2）=（3-x）（3+x）=（2m+n）（2m-n）=依照以上三道題的計算回答下列問題：①式子的左邊具有什么共同特征？②它們的結(jié)果有什么特征？③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：兩數(shù)與這兩數(shù)等于這兩數(shù)的。它就是整式乘法的一個乘法公式——平方差公式2.公式證明證明一：代數(shù)法證明二：幾何法3.公式運用判斷下列式子是否能用平方差公式，若能，請說出公式中的a,b。判斷下列式子是否能用平方差公式，若能，請說出公式中的a,b。例1.利用平方差公式計算(1)(3x+5y)(3x-5y)(2)例2、用平方差公式計算:（1）102×97(2)×【隨堂練習】1、下列式子中哪些可以用平方差公式運算?如果可以,并計算：⑴(ab-8)(ab+8)⑵⑶(2+a)(a-2)⑷(3a+2b)(3a-2b)⑸(-4k+3)(-4k-3)⑹(1-x)(-x-1)⑺(-x-1)(x+1)⑻(x+3)(x-2)2、運用平方差公式計算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=____–____=________=-=3、一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個邊長為a(m)的正方形養(yǎng)雞場,計劃縱向擴大3m,橫向縮短3m,改建為長方形養(yǎng)雞場.問改建后的養(yǎng)雞場面積有沒有變化?如果有變化,變化多少?4、運用平方差公式計算:（1）（2）5678×5680-5679（3）(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+15、如果則的值是（）A、5B、4C【知識梳理】這節(jié)課你收獲了什么？1．平方差公式的本質(zhì)：(a+b)(a?b)=a2–b2．(1)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個數(shù)的平方之差．(2)公式中的字母a和b卻可變的!可以是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)；可以是單項式也可以多項式．2．我們?yōu)槭裁匆獙W習平方差公式，學了它我們能做什么呢?在進行某些乘法運算時，利用平方差公式，可以進行簡便、快速運算．【達標測評】1、下列運算正確的是：（

）A、（x+2）(x－2)=x2－2

B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2

D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多項式的乘法中，不能用平方差公式的是：（

）

A、(2a+b)(2a－b)

B、(2a+b)(b－2a)

C、(2a+b)(-2a－b)

D、(2a－b)(-2a－b)3、(x+2)(x－2)(x2+4)的計算結(jié)果是：（

）

A、x2+16

B、x4－16

C、x4－1

D、16－x44.用平方差公式計算：1）(3x+2)(3x-2)

2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）

4）（-m+n）(m+n）5)+y)