直線.圓位置關系

直線.圓的位置關系高中數(shù)學新課標教材·必修2第四章第2小節(jié)知識回顧直線方程的一般式為:____________________________2.圓的標準方程為：______________3.圓的一般方程：__________________________________

圓心為________半徑為______Ax+By+C=0(A,B不同時為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為半徑為（a，b)r一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域，已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？解：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，?。保発m為單位長度，這樣，受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓Ｏ方程為輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0

問題歸結為圓Ｏ與直線L有無公共點。點Ｏ到直線L的距離圓Ｏ的半徑長r=3因為３.５＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風的影響．xy0AB直線與圓的位置關系問題1：你知道直線和圓的位置關系有幾種？知識點撥直線與圓的位置關系1.直線與圓的位置關系：直線l：Ax+Bx+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置關系判斷方法有：（1）幾何法：圓心（a,b）到直線Ax+Bx+C=0的距離為d<r<═>直線與圓相交d=r<═>直線與圓相切d>r<═>直線與圓相離Ax+Bx+C=0(2)代數(shù)法：由(x-a)2+(y-b)2=r2得到的一元二次方程的判別式為，則：

<0<═>直線與圓相交

=0<═>直線與圓相切

>0<═>直線與圓相離

例1如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標。分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系。0xyAB●CL圖4.2-2解法一：由直線L與圓的方程，得①

②

消去y，得

因為

⊿=所以，直線L與圓相交，有兩個公共點。解法二：圓可化為，其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為，點C（0，1）到直線L的距離d＝＝==所以，直線L與圓相交，有兩個公共點．由，解得=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直線L圓相交，它們的坐標分別是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．

＜直線與圓的位置關系判斷方法：一、幾何方法。主要步驟：利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷:當d>r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切;當d<r時，直線與圓相交把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑知識點撥把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小:當Δ<0時,直線與圓相離；當Δ=0時,直線與圓相切;當Δ>0時,直線與圓相交。二、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關于另一個元的一元二次方程知識點撥判定直線L：3x+4y－12=0與圓C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置關系練習：代數(shù)法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0=1202-100×96=4800>0所以方程組有兩解，直線L與圓C相交幾何法：圓心C（3，2）到直線L的距離d=因為r=2,d<r所以直線L與圓C相交比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便。dr直線與圓部分練習題1、從點P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.52、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，則過點M最長的弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直線l:xsina+ycosa=1與圓x2+y2=1的關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定4、設點P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點，則以P為中點的弦所在的直線方程是________________________BCBx+y-5=05、直線x+y+a=0與y=有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A.[1,)B.[1,]