廣東省佛山市執(zhí)信中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省佛山市執(zhí)信中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.側棱長為的正三棱錐的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)參考答案：C【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域為故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域,屬于簡單題型.3.設奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】因為y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即可．【解答】解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B【點評】本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．5.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.用正奇數(shù)按如表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

1357第二行1513119

第三行

17192123…

…2725

則2017在第行第列．（）A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，四個數(shù)為一行，奇數(shù)行從第2列開始，從小到大排列，偶數(shù)行從第一列開始，從大到小排列，所以可得結論．【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四個數(shù)為一行得1009÷4=252余1，∴由題意2017這個數(shù)為第253行2列．故選：B．7.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內必有零點，故選：C8.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知，則的大小關系是ks5uA．B．

C．

D．參考答案：B略10.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱，則向量的坐標可能為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f（cos100°）=．參考答案：3【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式、函數(shù)的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，則f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案為：3．12.已知數(shù)列的前項和為，則其通項公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項和，∴當時，，當時，，經(jīng)檢驗，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項公式．13.不等式|x+3|＞1的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】直接轉化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力．14.已知函數(shù)，設，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小順序為_________。參考答案：x>y>z15.在二項式的展開式中，的一次項系數(shù)是，則實數(shù)的值為

參考答案：116.已知函數(shù),若對任意,存在,，則實數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當≥4，即b≥8時，g（x）在（3，4）上單調遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當3＜＜4，即6＜b＜8時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉化思想的應用，考查計算能力，是中檔題．17.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：【分析】利用平面向量的坐標運算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計算可得．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2）．（1）求，的夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與2+垂直，求λ的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據(jù)平面向量的坐標運算與兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），∴?=﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，||==2，||==；∴，夾角的余弦值為cosθ===﹣；（2）∵﹣λ=（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），2+=（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；又向量﹣λ與2+垂直，∴（﹣2λ）?（2+）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，解得λ=﹣．19.（13分）（2015秋?長沙校級期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應x的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡函數(shù)為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的最值求f（log2x）的最小值及相應x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴l(xiāng)og2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當log2x=，即x=時，f（log2x）有最小值．…（8分）【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的綜合應用，考查計算能力．20.某貨運公司規(guī)定，從甲城到乙城的計價標準是：40噸以內100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸．（1）寫出運費y（元）與貨物重量x（噸）的函數(shù)解析式，并畫出圖象；（2）若某人托運貨物60噸，求其應付的運費．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）利用條件：40噸以內100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)；（2）x把x=60代入40x﹣60得結論．【解答】解：（1）根據(jù)40噸以內100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)…，如圖所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，運費為180元．21.已知函數(shù)，且，．（1）求證：且．（2）求證：函數(shù)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點．（3）設，是函數(shù)的兩個零點，求的范圍．參考答案：（）見解析．（）見解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，則；若，則，，不成立；若，則，不成立．（），，，，（）當時，，，所以在上至少有一個零點．（）當時，，，所以在上有一個零點．（）當時，，，，，所以在上有一個零點，綜上：所以在上至少有一個零點．（），，，因為，所以，所以．22