初中數(shù)學滬科版九年級上冊第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù)2　反比例函數(shù)(q)

反比例函數(shù)的圖象和性質教學設計

一、內容和內容解析反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是后續(xù)學習各類函數(shù)的基礎。反比例函數(shù)的核心內容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質。反比例函數(shù)的圖象和性質的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉化關系，這也正是反比例函數(shù)的本質屬性所在。

反比例函數(shù)的圖象和性質，蘊含著豐富的數(shù)學思想。首先，反比例函數(shù)圖象和性質，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體。通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法。這在學習數(shù)軸、平面直角坐標系時，學生已經接觸過，結合本課內容，可以進一步加強對數(shù)形結合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢。其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”，再到“性質（觀察圖象探究性質）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉化過程，這種函數(shù)解析式及性質與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉化對分析解決問題的特殊作用，是轉化思想的具體應用。再次，將函數(shù)中變量、之間的對應關系，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐標系和點的坐標，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應的數(shù)學思想。

此外，反比例函數(shù)圖象和性質的學習，是繼一次函數(shù)后，知識與方法上的一次拓展，理解與認識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍。圖象由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標軸“相交”到“漸近”，無不反映出對函數(shù)概念本質屬性認識的進一步深化。

因此，學好本節(jié)課內容，將為今后的函數(shù)學習奠定堅實的基礎。

教學重點：反比例函數(shù)的圖象和性質，以及本課內容所蘊含的思想方法。

二、目標和目標解析

教學目標

（1）會畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的圖象和性質。

（2）感悟“數(shù)形結合”、“變化與對應”和“轉化”的數(shù)學思想，并能應用數(shù)形結合和轉化思想，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探究其性質。

（3）培養(yǎng)學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。

目標解析（1）本節(jié)教學內容的脈絡是：先使用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，然后依據(jù)圖象分析、探究、歸納得到函數(shù)的性質。因此，準確畫出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質的前提。此時，雖然學生已經學過用描點法畫函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會畫反比例函數(shù)的圖象，仍是學習中的目標之一。通過列表、描點、畫出反比例函數(shù)的圖象，進而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質，可以進一步加深對函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解。

（2）數(shù)學思想的教學一般要經過滲透孕育期、領悟形成期、應用發(fā)展期、鞏固深化期四個階段，而不能復制與灌輸。在探究反比例函數(shù)性質時，讓學生領悟到數(shù)形結合思想、轉化思想、變化與對應思想的存在，并能運用這些數(shù)學思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質。

（3）在探究反比例函數(shù)性質的過程中，讓學生經歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養(yǎng)學生良好的思維品質，提高學生的思維能力。

三、教學問題診斷分析

對于用描點法畫函數(shù)的圖象，學生已經學過，但因當時處于函數(shù)學習的初始階段，重點只是讓學生掌握用描點法畫函數(shù)圖象的“三步曲（列表、描點、連線）”，所以，學生對每步要求的理解并不深刻。因此，在畫反比例函數(shù)圖象時，常遇到如下的問題：（1）“列表”時確定自變量的取值缺乏代表性及忽略等現(xiàn)象；

（2）“連線”時，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使學生產生知識上的負遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對雙曲線與軸、軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解。教學時，應注意進行有針對性的引導，注意從解析式的分析入手，讓學生先進行“數(shù)”（，,）、“式”（解析式中、的反比例關系）的分析，進而過渡到對“形”（圖象）的認識。

在學習一次函數(shù)的時候，學生已經歷過觀察、分析圖象的特征，抽象、概括函數(shù)性質的過程，對研究函數(shù)性質所用的探究方法也有一定的了解，因此，通過類比，結合反比例函數(shù)的圖象探究性質，從使用的方法上不會存在障礙，但由于反比例函數(shù)圖象相對于一次函數(shù)圖象，其形態(tài)豐富、結構復雜，具有自身的特殊性，故對性質的深入理解和掌握，對性質探究中的數(shù)學思想的體會和運用，還存在一定的困難。教學中，應注重強調說明由“數(shù)”到“形”、由“形”到“數(shù)”的轉化關系，以“數(shù)”與“形”的轉化為途徑，展開探究活動。

教學難點：準確畫出反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質，并能靈活應用。

四、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，引入新知

問題1我們已經學習了正比例函數(shù)的哪些內容？是如何研究的？

以正比例函數(shù)為例。

師生活動：教師提問，學生思考、回答，教師根據(jù)學生回答的情況加以補充，并將答案填寫在黑板的表格中，強調是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究。

【設計意圖】通過復習正比例函數(shù)的圖象和性質，以及研究函數(shù)的一般方法，為學習反比例函數(shù)的圖象和性質做好鋪墊。

（二）觀察探究，形成新知

問題2反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？以畫出反比例函數(shù)的圖象為例，教師引導學生經歷列表、描點、連線的過程。

（1）列表（如表1）：表1…-6-5-4-3-2-1123456……

…

列表時，關注學生是否注意到自變量的取值應使函數(shù)有意義（即），同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征；

（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；

（3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數(shù)的圖象。

師生活動：教師引導學生列表、描點、作圖；展示學生作品；教師板書示范，并通過課件演示反比例函數(shù)圖象的生成過程，給出雙曲線的名稱，并滲透它的形態(tài)特征.

【設計意圖】圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經歷用描點法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學生對反比例函數(shù)先有一個初步的感性認識。問題3請觀察反比例函數(shù)的圖象，有哪些特征？師生活動：教師引導學生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函數(shù)圖象的形狀、位置、變化趨勢及其函數(shù)的增減性。

【設計意圖】通過類比正比例函數(shù)，引導學生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢，感受“形”的特征，感受自變量與函數(shù)值之間變化與對應的關系，使學生對反比例函數(shù)的圖象和性質形成初步的印象。

問題4是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？

以討論反比例函數(shù)為例。在教師引導下，學生借鑒畫反比例函數(shù)的圖象的經驗，自主畫出反比例函數(shù)的圖象，教師巡視指導。作圖完成后，學生展示作品，并說出該函數(shù)圖象的特征，教師適時點評。

【設計意圖】通過再次畫出反比例函數(shù)的圖象，使學生鞏固前面已獲得的作圖經驗，提高學生利用描點法畫出函數(shù)圖象的能力。同時，在總結說出反比例函數(shù)的圖象特征的過程中，使學生增強對圖象的觀察、感知、分析、概括的能力，以及經歷通過畫出函數(shù)圖象，并利用圖形研究函數(shù)性質的過程。

問題5反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？

師生活動：教師啟發(fā)學生對比、思考，組織學生討論，引導學生關注反比例系數(shù)“”的作用。

【設計意圖】學生通過觀察比較，總結這兩個反比例函數(shù)圖象的特征，在活動中，讓學生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結，實現(xiàn)學生主動參與，探究新知的目的。

問題6當取不同的值，上述結論是否適用于所有的反比例函數(shù)？

問題7總結反比例函數(shù)（）圖象的特征和性質。

教師幫助學生梳理、歸納，填寫表2：表2函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化趨勢函數(shù)增減性

【設計意圖】通過歸納，培養(yǎng)學生抽象概括能力。

（三）例題解析（四）鞏固提高，應用新知

課堂練習1。下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的是（

）。

2.已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，1），則它的圖象在

象限，且

0。3.若反比例函數(shù)（）的圖象上有兩點(，)，(，)，且，則的值是（

）。（A）正數(shù)（B）負數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負數(shù)

【設計意圖】通過一系列的練習，可以實現(xiàn)知識向能力的轉化。

（五）歸納反思，深化新知

問題8通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數(shù)學思想方法。

【設計意圖】教師引導學生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學生對反比例函數(shù)的圖象和性質有一個較為整體、全面認識，同時，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

布置作業(yè)

1.基礎達標：教材中練習的第1、2題，習題的第3題。

2.反思提升：將反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）進行對比，可以從以3個方面考慮：（1）兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同？兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別？（2）在常數(shù)相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？（3）兩種函數(shù)中的取值范圍有何不同？常數(shù)的符號改變對兩種函數(shù)圖象所處象限的影響如何？

五、目標檢測設計1。反比例函數(shù)的圖象在（

）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限

2。寫出一個反比例函數(shù)，使得該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，該函數(shù)可以是

；若點在該函數(shù)的圖象上，則點的坐標可以是

。（分別寫出一個即可）

3。若雙曲線，當時，隨的增大而增大，則的取值