電磁場(chǎng)與微波技術(shù)與天線第4章

4.1引言

4.2分布參數(shù)

4.3傳輸線方程及其解

4.4無耗傳輸線的傳輸特性

4.5端接負(fù)載的均勻無耗傳輸線

第4章傳輸線理論凡用來引導(dǎo)電磁波的導(dǎo)體、介質(zhì)系統(tǒng)均可稱為傳輸線。傳輸線理論是場(chǎng)分析和基本電路理論之間的橋梁，正如我們將要看到的，對(duì)傳輸線中波的傳播現(xiàn)象的研究可以繼續(xù)沿用電路的理論，也可以從麥克斯韋方程得到解釋。

本章我們將用“路”來闡述傳輸線中的波的傳輸情況。4.1引言傳輸線有長(zhǎng)線和短線之分。所謂長(zhǎng)線是指?jìng)鬏斁€的幾何長(zhǎng)度與線上傳輸電磁波的波長(zhǎng)比值(電長(zhǎng)度)大于或接近0.1，反之稱為短線。長(zhǎng)線分布參數(shù)電路

忽略分布參數(shù)效應(yīng)

短線集中參數(shù)電路

考慮分布參數(shù)效應(yīng)當(dāng)頻率提高到微波波段時(shí)，這些分布效應(yīng)不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路。這導(dǎo)致傳輸線上的電壓和電流是隨時(shí)間和空間位置而變化的二元函數(shù)。

傳輸線的種類大致可分三種（1）TEM波

(2)TE、TM波

(3)表面波4.2分布參數(shù)圖4-2-1長(zhǎng)線及其等效電路·分布電阻R。：定義為傳輸線單位長(zhǎng)度上的串聯(lián)總電阻值，單位為Ω/m?！し植茧妼?dǎo)G。：定義為傳輸線單位長(zhǎng)度的并聯(lián)總電導(dǎo)值，單位為S/m?！し植茧姼蠰。：定義為傳輸線單位長(zhǎng)度上的串聯(lián)總電感值，單位為H/m?！し植茧娙軨。：定義為傳輸線單位長(zhǎng)度上的并聯(lián)總電容值，單位為F/m。4.3.1傳輸線方程

4.3傳輸線方程及其解圖4-2-1長(zhǎng)線及其等效電路

對(duì)于無耗傳輸線，由于R0=0、G0=0，則α=0、β=。

令：傳輸線的特性阻抗4.3.2傳輸線方程的通解與物理意義

兩個(gè)方程均為二階常系數(shù)齊次微分方程。其解為返回時(shí)域，電壓波形可表示為

其中，φ1、φ2是復(fù)電壓振幅A1、A2的相位角。A1、A2是待定系數(shù)，取決于激勵(lì)條件或終端條件。利用電磁場(chǎng)中平面波的傳輸理論可求得傳輸線上的波長(zhǎng)和相速為

下面我們討論解的物理意義。式(4-3-4)中U(z)、I(z)的振幅中都含有波動(dòng)因子e±γz，這說明電壓U(z)、電流I(z)沿線為一波動(dòng)波，波動(dòng)因子e－γz表明其振幅隨傳播距離z增加而按指數(shù)減小，相位隨z的增加而滯后，說明其為沿正z方向傳播的衰減余弦波，稱為入射波；波動(dòng)因子eγz表明振幅隨z增加而增大，相位隨z增加而超前，說明其為沿負(fù)z方向傳播的衰減余弦波，稱為反射波，如圖4-3-1所示，則電壓和電流可寫為

圖4-3-1傳輸線上的入射波與反射波

1.特性阻抗Z0

4.4無耗傳輸線的傳輸特性特性阻抗是單一行波電壓和電流的比值。對(duì)于無耗線Z0為純實(shí)數(shù),即

2.傳播常數(shù)γ=α+jβ

γ的實(shí)部α稱為衰減常數(shù)，單位為奈培每米(NP/m)或分貝每米(dB/m)，它表示每傳播單位長(zhǎng)度后行波振幅衰減為原值的e－α倍；虛部β稱為相移常數(shù)，表示行波每傳播單位長(zhǎng)度后相位滯后的弧度數(shù)，單位為弧度每米(rad/m)。對(duì)于無耗線有

3.相速度vp

對(duì)于無耗線:

將表4-4-1中的數(shù)據(jù)代入上式有

4.相波長(zhǎng)λp

對(duì)于無耗線，由式(4-3-6a)和式(4-4-3)得

信號(hào)源波長(zhǎng)

例4-4-1

某同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間填充空氣時(shí)單位長(zhǎng)度電容為66.7pF/m，求其特性阻抗；如果在此同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間填充聚四氟乙烯(εr=2.1)，求解此時(shí)的特性阻抗、頻率為300MHz時(shí)的相速度與相波長(zhǎng)。

解由式(4-4-3)及式(4-4-1)有

真空時(shí)相速度為vp=c=3×108m/s，故有

填充介質(zhì)后有

4.5.1波的反射現(xiàn)象

4.5端接負(fù)載的均勻無耗傳輸線圖4-5-1傳輸線終端條件

1.反射系數(shù)

為符合新的坐標(biāo)系，用“－z”代替“z”，用Ui0和Ur0表示z=0處入射波和反射波振幅，式(4-3-4a)可改寫為如下形式：

因此在z=0處，必然有

為衡量反射波的強(qiáng)弱，我們定義電壓反射系數(shù)Γ(z)為沿線任一點(diǎn)處反射波電壓的復(fù)振幅與入射波復(fù)振幅的比值。則

負(fù)載處反射系數(shù)

任一點(diǎn)處反射系數(shù)

線上任一點(diǎn)總電壓和總電流可表示為

2.駐波比與行波系數(shù)

如果負(fù)載是匹配的，線上載行波，故線上任一點(diǎn)電壓幅值為常數(shù)；如果負(fù)載失配，反射波的存在會(huì)導(dǎo)致線上存在駐波成分，這時(shí)線上的電壓幅值不再是常數(shù)。由式(4-5-3)得

其中，

L為負(fù)載反射系數(shù)ΓL的相位。這個(gè)結(jié)論表明，電壓幅值沿線隨z起伏，當(dāng)L－2βz=2nπ時(shí)，，此時(shí)取得電壓最大值，稱為電壓波腹點(diǎn)：

L－2βz=(2n±1)π時(shí)，，此時(shí)取得電壓最小值，稱為電壓波節(jié)點(diǎn):

當(dāng)|ΓL|增加時(shí)，|Umax|和|Umin|之比增加。因此，度量傳輸線的失配量，稱為駐波比(VSWR)，其定義為

有時(shí)也會(huì)用到行波系數(shù)，其定義為沿線電壓|Umin|和|Umax|之比：

3.功率和回波損耗

線上某z點(diǎn)的平均功率為：

當(dāng)負(fù)載失配時(shí)，一部分功率因反射波的存在而損失掉，我們稱之為“回波損耗”，其定義為

RL=－20lg|ΓL|

(dB)

4.輸入阻抗

定義沿線任意點(diǎn)z處的輸入阻抗為該點(diǎn)電壓與電流的比值。

將上式化簡(jiǎn)，得出兩個(gè)很重要的結(jié)論:

可見，如同電壓幅值變化規(guī)律一樣，輸入阻抗也有以下變化規(guī)律:當(dāng)

L－2βz=2nπ時(shí)，，此時(shí)輸入阻抗取得最大純阻為

(4-5-11a)

當(dāng)

L－2βz=(2n±1)π時(shí)，，此時(shí)輸入阻抗取得最小純阻為

(4-5-11b)

例4-5-1

無耗傳輸線長(zhǎng)l=3.25m，相波長(zhǎng)λp=1m，特性阻抗Z0=50Ω，終端接負(fù)載阻抗ZL=100Ω，求負(fù)載處反射系數(shù)、線上的駐波比、始端輸入阻抗、負(fù)載到第一個(gè)電壓最小值和最大值處的距離lmin和lmax。

解始端至終端距離為3.25個(gè)電長(zhǎng)度，即λ/4，則負(fù)載反射系數(shù)

駐波比

輸入阻抗

很明顯發(fā)現(xiàn)有，故負(fù)載處為最大純阻值，由沿線輸入阻抗與總電壓分布規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)最大純阻處對(duì)應(yīng)電壓最大值，最小純阻處對(duì)應(yīng)電壓最小值，由λ/4變換性與λ/2重復(fù)性得

lmin=0.25m

lmax=0.5m4.5.2傳輸線的三種工作狀態(tài)

1.行波狀態(tài)

長(zhǎng)線為半無限長(zhǎng)或負(fù)載阻抗等于長(zhǎng)線特性阻抗，即ZL=Z0時(shí)，入射波功率被負(fù)載全部吸收，即負(fù)載與長(zhǎng)線相匹配，ΓL=0。

圖4-5-2行波電壓、電流瞬時(shí)分布與振幅分布

2.駐波狀態(tài)

駐波狀態(tài)又稱為全反射狀態(tài)，當(dāng)ZL=0時(shí)，終端短路；當(dāng)ZL=∞時(shí)，終端開路；當(dāng)ZL=jXL時(shí)，終端為純電抗可以獲得此狀態(tài)。駐波狀態(tài)時(shí)|Γ|=1，駐波比ρ=∞。

為便于對(duì)比，我們將三種情況的駐波狀態(tài)列于表4-5-1。短路線情況，此時(shí)線上電壓和電流復(fù)振幅為

可見終端是電壓波節(jié)點(diǎn)Umin=0，也是電流波腹點(diǎn)

。輸入阻抗表達(dá)式為

Zin(z)=jZ0tanβz

可見任意長(zhǎng)度的終端短路線的輸入阻抗都是純電抗，可取

－j∞~j∞中所有值。

開路線情況，電壓、電流復(fù)振幅為

可見終端是電壓波腹點(diǎn)Umax=2|Ui0|，也是電流波節(jié)點(diǎn)Imin=0。輸入阻抗表達(dá)式為

Zin(z)=－jZ0cotβz

可見任意長(zhǎng)度的終端開路線的輸入阻抗都是純電抗，可取

－j∞~j∞中所有值。

由式(4-5-13)知，純感抗負(fù)載可用一段特性阻抗為Z0、長(zhǎng)度為l0(0<l0<λ/4)的短路線等效，且有

同樣，純?nèi)菘关?fù)載可用一段特性阻抗為Z0、長(zhǎng)度為l0(

λ/4<l0<λ/2)的短路線等效。由式(4-5-15)知，長(zhǎng)度l0由下式確定

(4-5-17)

故長(zhǎng)度為l，終端接純電抗負(fù)載的長(zhǎng)線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與短路線或開路線變化規(guī)律完全一致。僅波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)的位置有所不同。

例4-5-2

開路線或短路線作濾波電路。

如圖4-5-3所示，雷達(dá)發(fā)射機(jī)輸出的基波信號(hào)波長(zhǎng)為λ1，諧波波長(zhǎng)為λ2，試分析當(dāng)l1和l2滿足什么關(guān)系時(shí)，能保留λ1信號(hào)濾除λ2信號(hào)。圖4-5-3例4-5-2用圖

3.行駐波狀態(tài)(部分反射狀態(tài))

若傳輸線的負(fù)載ZL≠Z0，且又不是開路、短路或純電抗性元件，傳輸線上會(huì)產(chǎn)生部分反射波。從前面的分析可知駐波的波節(jié)點(diǎn)是由于反射波和入射波反相，振幅相等，互相抵消而形成；波腹點(diǎn)是由于入射波和反射波同相，振幅相等，互相疊加而形成。當(dāng)反射波小于入射波時(shí)，波節(jié)點(diǎn)處入射波與反射波不能完全抵消，因此波節(jié)點(diǎn)不為零。同樣波腹點(diǎn)處也不能達(dá)到入射波振幅的兩倍，故行駐波兼有行波與駐波的特點(diǎn)。行駐波時(shí)，線上任一點(diǎn)的電壓和電流可表示為

由此可見，當(dāng)2βz－φL=2nπ(n=0，1，2，…)時(shí)，將出現(xiàn)電壓波腹點(diǎn)