初中數(shù)學蘇科版七年級下冊第十一章　一元一次不等式【區(qū)一等獎】

蘇科版七年級下冊《第11章一元一次不等式》單元測試（江蘇省張家港一中）一、選擇題（把正確答案填寫在答案表上，每小題2分，共20分）1．若a＜b，下列不等式中錯誤的是（）A．a(chǎn)+z＜b+z B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b2．若k＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．k﹣5＜k﹣4 B．6k＞5k C．3﹣k＞1﹣k D．3．不等式的解集是（）A． B． C．x＜﹣15 D．﹣x＞154．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，天平右邊托盤里的每個砝碼的質(zhì)量都是1千克，則圖中顯示物體質(zhì)量的范圍是（）A．大于2千克 B．小于3千克C．大于2千克且小于3千克 D．大于2千克或小于3千克6．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示不等式組的解集，正確的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤37．下列說法：①x=0是2x﹣1＜0的一個解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子中正確的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)+b＜a+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac9．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣210．小明用30元錢買筆記本和練習本共30本，已知每個筆記本4元，每個練習本4角，那么他最多能買筆記本（）本．A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題11．用適當?shù)姆柋硎荆簃的2倍與n的差是非負數(shù)：．12．已知長度為4cm，5cm，3xcm的三條線段可圍成一個三角形，那么x的取值范圍是：．13．如圖，為一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象，則當x時，y＞4．14．已知方程kx+1=2x﹣1的根是正數(shù)，則k的取值范圍是．15．某種商品進價150元，標價200元，但銷量較?。疄榱舜黉N，商場決定打折銷售，若為了保證利潤率不低于20%，那么至多打幾折？如果設商場將該商品打x折，則可列出不等式為．三、解答題16．解不等式：．17．求不等式5（x+2）≤28﹣2x的非負整數(shù)解．18．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上表示出來．19．解不等式：﹣1≤2x﹣1≤2．20．當x取何值時，代數(shù)式的值不小于1﹣的值？四、解答題21．已知點P（m﹣2，3+m）在第二象限，求m的取值范圍．22．若方程組的解x，y都是正數(shù)，求a的取值范圍．23．作出函數(shù)y=﹣2x+5的圖象，觀察圖象回答下列問題．（1）x取哪些值時，y＞0；（2）x取哪些值時，1≤y≤3．五、解答題24．將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只．問有籠多少個？有雞多少只？六、解答題25．某中學需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學校自刻，除租用刻錄機需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）．問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費用較少？

蘇科版七年級下冊《第11章一元一次不等式》單元測試（江蘇省張家港一中）參考答案與試題解析一、選擇題（把正確答案填寫在答案表上，每小題2分，共20分）1．若a＜b，下列不等式中錯誤的是（）A．a(chǎn)+z＜b+z B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、運用不等式的基本性質(zhì)1，正確；B、運用不對等式的基本性質(zhì)1，不等號的方向不變，應為a﹣c＜b﹣c，故本選項錯誤；C、運用不等式的基本性質(zhì)2，正確；D、運用不等式的基本性質(zhì)3，正確．故選B．【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．只有運用性質(zhì)3時不等號的方向改變．2．若k＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．k﹣5＜k﹣4 B．6k＞5k C．3﹣k＞1﹣k D．【考點】不等式的解集．【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，依據(jù)性質(zhì)即可進行判斷．【解答】解：A、﹣5＜﹣4，不等式兩邊同時加上k，即可得到k﹣5＜k﹣4，故選項正確；B、由6＞5，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時乘以k，k＜0，不等號的方向要改變得到6k＜5k，故選項錯誤；C、3＞1，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時加上﹣k，即可得到3﹣k＞1﹣k，故選項正確；D、∵﹣＜﹣，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時乘以k，而k＜0，不等號的方向改變，即可得到：，故選項正確．故選B．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意在不等式的左右兩邊同時乘以同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．3．不等式的解集是（）A． B． C．x＜﹣15 D．﹣x＞15【考點】解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變后即可得到答案．【解答】解：，不等式的兩邊都乘以﹣3得：x＜﹣15．故選C．【點評】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式是解此題的關鍵．4．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】計算題．【分析】移項、合并同類項，然后系數(shù)化成1即可求得不等式組的解集，然后確定正整數(shù)解即可．【解答】解：移項，得：2x﹣3x≥﹣3+1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，則x≤2．則正整數(shù)解是：1，2．故選B．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．5．如圖，天平右邊托盤里的每個砝碼的質(zhì)量都是1千克，則圖中顯示物體質(zhì)量的范圍是（）A．大于2千克 B．小于3千克C．大于2千克且小于3千克 D．大于2千克或小于3千克【考點】一元一次不等式組的應用．【分析】根據(jù)圖形就可以得到物體的質(zhì)量的范圍．【解答】解：由圖可知，物體的質(zhì)量大于兩個砝碼的質(zhì)量，故物體質(zhì)量范圍是大于2千克．故選A．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂圖意，進而找到所求的量的等量關系．6．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示不等式組的解集，正確的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】不等式的解集表示﹣1與3之間的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點是空心圓，表示x＞﹣1；從3出發(fā)向左畫出的折線且表示3的點是實心圓，表示x≤3．所以這個不等式組為﹣1＜x≤3故選D．【點評】此題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集來寫出不等式組．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7．下列說法：①x=0是2x﹣1＜0的一個解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】不等式的解集．【分析】分別解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判斷各個選項是否成立．【解答】解：①不等式2x﹣1＜0的解集是x＜包括0，正確；②不等式3x﹣1＞0的解集是x＞不包括，正確；③不等式﹣2x+1＜0的解集是x＞，不正確；④不等式組的解集是x＞2，故不正確；故選B．【點評】解答此題的關鍵是分別解出各不等式或不等式組的解集，再與已知相比較即可得到答案正確與否，解不等式是解決本題的關鍵．8．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子中正確的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)+b＜a+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac【考點】不等式的性質(zhì)；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的大小關系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷．【解答】解：由數(shù)軸可以看出c＜0＜b＜a，且|c|＞b，A、b+c＜0，故選項錯誤；B、a+b＞a+c，故選項錯誤；C、ac＜bc，故選項錯誤；D、ab＞ac正確，故選D．【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)和數(shù)軸的基本知識點，比較簡單．9．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】由已知條件可知，y1＜y2，即：2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知數(shù)移到一邊即可求解．【解答】解：由y1＜y2可知，2x﹣5＜﹣2x+3，則4x＜8，解之得x＜2．故選B．【點評】本題重點在于認清題意，然后把未知一項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊，即可求解．10．小明用30元錢買筆記本和練習本共30本，已知每個筆記本4元，每個練習本4角，那么他最多能買筆記本（）本．A．7 B．6 C．5 D．4【考點】一元一次不等式的應用．【分析】根據(jù)小明買筆記本所花的錢和練習本所花的錢＜等于30元，設他最多能買筆記本x本，就可列出不等式進行求解．【解答】解：設他最多能買筆記本x本，則練習本30﹣x本．由題意得：4x+（30﹣x）≤30得：x≤5故他最多能買筆記本5本．故選C．【點評】本題主要是根據(jù)已知條件列出不等式進行求解．二、填空題11．用適當?shù)姆柋硎荆簃的2倍與n的差是非負數(shù)：2m﹣n≥0．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【分析】先求倍數(shù)，然后求差，因為是非負數(shù)，大于或等于0即可．【解答】解：數(shù)m的2倍為2m，與n的差為：2m﹣n；則m的2倍與n的差是非負數(shù)可表示為：2m﹣n≥0．【點評】列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”、“非負數(shù)”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式．12．已知長度為4cm，5cm，3xcm的三條線段可圍成一個三角形，那么x的取值范圍是：＜x＜3．【考點】解一元一次不等式組；三角形三邊關系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，列出不等式組求解即可．【解答】解：由三角形的三邊關系可得：5﹣4＜3x＜4+5，解得：＜x＜3．故答案為：＜x＜3．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是根據(jù)三角形的三邊關系列出不等式組．13．如圖，為一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象，則當x＜0時，y＞4．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，圖象在直線y=4上方的部分是不等式的解，可得答案．【解答】解：觀察圖象，一次函數(shù)圖象在直線y=4上方的部分是不等式的解，x＜0，故答案為：＜0．【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結(jié)合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．14．已知方程kx+1=2x﹣1的根是正數(shù)，則k的取值范圍是k＜2．【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先解方程得x=，再根據(jù)根是正數(shù)即x＞0列出不等式求解即可．【解答】解：∵方程kx+1=2x﹣1的根是正數(shù)，∴x=＞0，即k﹣2＜0，解得k＜2．故答案為：k＜2．【點評】本題考查了一元一次方程的解及解一元一次不等式，比較簡單．15．某種商品進價150元，標價200元，但銷量較?。疄榱舜黉N，商場決定打折銷售，若為了保證利潤率不低于20%，那么至多打幾折？如果設商場將該商品打x折，則可列出不等式為．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【分析】利潤率不低于20%，意思是利潤率大于或等于20%，相應的關系式為：（售價﹣進價）÷進價≥20%，把相關數(shù)值代入即可求解．【解答】解：售價為200×，那么利潤為200×﹣150，所以相應的關系式為：．【點評】進價本題的關鍵是得到利潤率的相關關系式，注意“不低于”用數(shù)學符號表示為“≥”；利潤率是利潤與進價的比值．三、解答題16．解不等式：．【考點】解一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：36x﹣3x﹣6≤4x﹣10，移項合并得：29x≤﹣4，解得：x≤﹣．【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．求不等式5（x+2）≤28﹣2x的非負整數(shù)解．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：5（x+2）≤28﹣2x，5x+10≤28﹣2x，5x+2x≤28﹣10，7x≤18，x≤，即不等式的非負整數(shù)解是0，1，2．【點評】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出不等式的解集．18．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣4，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集是x≥﹣1．在數(shù)軸上表示不等式組的解集是：．【點評】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．19．解不等式：﹣1≤2x﹣1≤2．【考點】解一元一次不等式組．【專題】計算題．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，由①得：x≥0；由②得：x≤，則不等式組的解集為0≤x≤．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．當x取何值時，代數(shù)式的值不小于1﹣的值？【考點】解一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)代數(shù)式的值不小于1﹣的值，即可列不等式≥1﹣，解不等式即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：≥1﹣，去分母，得：2（2x﹣1）≥6﹣3（2x+1），去括號，得：4x﹣2≥6﹣6x﹣3，移項、合并同類項，得：10x≥5，則x≥．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變四、解答題21．已知點P（m﹣2，3+m）在第二象限，求m的取值范圍．【考點】點的坐標；解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：∵點P（m﹣2，3+m）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞﹣3，所以，m的取值范圍是﹣3＜m＜2．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．22．若方程組的解x，y都是正數(shù)，求a的取值范圍．【考點】解二元一次方程組；解一元一次不等式組．【專題】計算題．【分析】先利用加減消元法求出x、y的表達式，再根據(jù)x，y都是正數(shù)列出不等式組，然后解不等式即可．【解答】解：，①﹣②得，3y=6﹣a，解得y=，把y=代入②得，x﹣2×=a﹣3，解得x=，∴方程組的解是，∵x，y都是正數(shù)，∴，解不等式①得，a＞﹣3，解不等式②得，a＜6，∴a的取值范圍﹣3＜a＜6．故答案為：﹣3＜a＜6．【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，根據(jù)x的系數(shù)相等，選擇利用加減消元法求出方程組的解的表達式是解題的關鍵．23．作出函數(shù)y=﹣2x+5的圖象，觀察圖象回答下列問題．（1）x取哪些值時，y＞0；（2）x取哪些值時，1≤y≤3．