第九章電磁感應(yīng)

三.法拉第電磁感應(yīng)定律約定1.

首先任意規(guī)定回路的繞行方向負號為配以某些約定前提下給出的電動勢的方向當磁感線方向與繞行方向成右手螺旋時規(guī)定磁通量為正2.規(guī)定電動勢方向與繞行方向一致時為正通過某回路的磁通量如均勻磁場.....................均勻磁場若繞行方向取如圖所示的回路方向按約定<0電動勢的方向與所設(shè)的繞行方向相反分析某回路L中的電動勢磁通量為正由即負號說明若繞行方向取如圖所示的方向L’>0.....................按約定磁通量取負兩種繞行方向得到的結(jié)果相同①使用先規(guī)定回路正方向②磁鏈

對于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為討論則有全磁通

感應(yīng)電動勢的大小也可用楞次定律判斷方向

閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。磁通匝鏈數(shù)③感應(yīng)電流和感應(yīng)電量設(shè)導(dǎo)體回路的電阻為R感應(yīng)電流為從t1到t2時間內(nèi)，通過回路中任一截面的感應(yīng)電量感應(yīng)電量與磁通變化快慢無關(guān)磁通計原理例：直導(dǎo)線通交流電置于磁導(dǎo)率為的介質(zhì)中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢解：設(shè)當I0時，電流方向如圖已知(I0和是大于零的常數(shù))設(shè)回路L方向如圖建坐標系如圖在任意坐標處取一面元交變的電動勢><00tI0ti§2動生電動勢與感生電動勢穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。1)磁場恒定不變，導(dǎo)線或?qū)w運動，這種感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢；2)靜止的導(dǎo)線或?qū)w，它周圍的磁場發(fā)生了變化時，這種感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢。引起磁通量的變化可以有兩種原因：恒定磁場rB一.動生電動勢◆單位時間內(nèi)切割磁感應(yīng)線的條數(shù)由楞次定律定方向恒定磁場1.導(dǎo)線ab在磁場中運動◆法拉第電磁感應(yīng)定律恒定磁場設(shè)回路L方向如圖建坐標如圖負號表示方向電動勢怎么計算？i

可見：雖然洛侖茲力作功為零，但安培力和動生電動勢都能做功，這是因為兩者分別是洛侖茲力的兩個分力，故兩者的功率大小相等而符號恰好相反，其和恒為零。如外力克服安培力做正功，即安培力做負功，則動生電動勢做正功。即外力的機械功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姽?，這就是一切發(fā)電機的工作原理；均勻磁場I如安培力做正功，則動生電動勢必做負功，則必須有電源克服動生電動勢作電功，即電源做的電功轉(zhuǎn)變?yōu)閷ν獾臋C械功，這是一切電動機的工作原理。所以，在兩種過程中磁場不做功，能量沒有損耗，磁場只是在其中起轉(zhuǎn)換能量的中介作用均勻磁場I解：建坐標如圖在坐標處取該段導(dǎo)線運動速度垂直紙面向內(nèi),運動半徑為>0方向從a→b設(shè)如圖，ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)求導(dǎo)線ab中的電動勢.....................abr=lsinα二、感生電動勢感生電場

1.感生電場的性質(zhì)由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢動生電動勢的非靜電力是：洛侖茲力；問題：感生電動勢的非靜電力又是什么？導(dǎo)體回路未動，這時的感應(yīng)電流是原來宏觀靜止電荷受非靜電力作用形成的，而靜止電荷受到的力只能是電場力。所以這時的非靜電力只能是某種電場力。法拉第電磁感應(yīng)定律何種電場？麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場會激發(fā)起一種非靜電性的電場，這種電場具有渦旋性，其電場線是無頭無尾的閉合曲線。這種電場稱為感生電場或稱渦旋電場，感生電流的產(chǎn)生就是這渦旋電場作用于導(dǎo)體中自由電荷的結(jié)果S是以L為邊界的任意面積非保守場無源場渦旋場S′2.感生電場的計算*原則空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。磁場隨時間變化則感生電場具有軸對稱分布

具有對稱性時有可能用解析表達式計算出來*特殊例特殊情況下感生電場的計算空間均勻的磁場限制在半徑為的圓柱內(nèi)，求：分布解：設(shè)場點距軸心為r,根據(jù)對稱性，取以o為心，過場點的圓周環(huán)路0由法拉第電磁感應(yīng)定律的方向平行柱軸且有><<><>ORrE感磁場區(qū)××R0無磁場區(qū)場區(qū)動生電動勢感生電動勢abE感生例求半徑oa線上的感生電動勢可利用這一特點較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動勢補上半徑方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律例求上圖中線段ab內(nèi)的感生電動勢解：補上兩個半徑oa和ob與ab構(gòu)成回路obao求:解：補上半徑oa和

ob設(shè)回路方向如圖又如磁力線限制在圓柱體內(nèi),空間均勻oB電子感應(yīng)加速器的基本原理變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場.B(t)efm1947年世界第一臺70MeV回旋加速器§3自感與互感現(xiàn)象實際電路中的感生電動勢問題一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)反抗電流變化的能力演示K合上燈泡A先亮B晚亮K斷開B會突閃線圈由于自身電路中的電流的變化而在自身的電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象－－自感現(xiàn)象非鐵磁質(zhì)單位電流的變化對應(yīng)的感應(yīng)電動勢

普遍定義式由法拉第電磁感應(yīng)定律自感系數(shù)總長總匝數(shù)例：求長直螺線管的自感系數(shù)幾何條件如圖解：設(shè)通電流幾何條件介質(zhì)自感系數(shù)由線圈的固有性質(zhì)決定忽略邊緣效應(yīng)二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)第一個線圈內(nèi)電流的變化，在線圈2內(nèi)引起的電動勢可以證明非鐵磁質(zhì)由法拉第電磁感應(yīng)定律有普遍關(guān)系式同樣有互感系數(shù)例一橫截面為S的圓柱形非鐵磁性材料，磁導(dǎo)率為，其上繞有長度都為的兩組線圈。原線圈C1為N1匝，副線圈C2為N2匝；求：1)兩共軸螺線管的互感系數(shù)；

2)兩個螺線管的自感與互感的關(guān)系。解：1)設(shè)原線圈C1中通電流I1其在副線圈C2中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：穿過C2線圈中的全磁通：互感系數(shù)為：2)C1中有I1

時，穿過自己的全磁通：自感系數(shù)為同理：理想耦合。是某線圈的磁場全部通過另一線圈的每一匝。一般情況：k稱為耦合系數(shù)通常為0<k<1例一無限長直導(dǎo)線附近有一矩形線圈，共有N=100匝，且a=0.1m,b=0.06m,r0=0.12m,求M解：設(shè)長直導(dǎo)線中通有電流為I1建坐標系如圖在任意坐標處取一面元總結(jié)：在計算互感系數(shù)(包括自感系數(shù))時，先假定某回路(線圈)中通以電流I1，計算它所產(chǎn)生的B，然后計算它穿過另一回路(或線圈)的磁通，利用計算互感系數(shù)和自感系數(shù)二、磁場的能量C能量儲存在電場中通過平板電容器得出下述結(jié)論通過長直螺線管得出下述結(jié)論靜電場類比在電磁場中普遍適用各種電場磁場9.4磁場能量

穩(wěn)恒磁場能量儲存在磁場中磁場能量密度一、載流線圈的磁能載流線圈周圍無鐵磁質(zhì)，且不變化。1、當載流線圈中的電流從0增加到I時，且線圈的自感為L，則線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢(自感電動勢)電源克服自感電動勢作功，在線圈建立自感電動勢的過程中，電源在dt時間內(nèi)作功為：在電流從0---I這段時間內(nèi)，電源所做的總功：當線圈中電流為I時，其磁場能量為2)當線圈中的電流從I切斷變?yōu)?時自感電動勢要做正功：電源克服自感電動勢所做的功就等于磁場的能量自感電動勢做功是以自己的磁能損失為代價的