江蘇省東臺市創(chuàng)新高級中學2020學年高二數(shù)學3月月考試題文

江蘇省東臺市創(chuàng)新高級中學2020學年高二數(shù)學3月月考試題文（考試時間：120分鐘滿分：160分）一、填空題：（本大題共14小題，每題5分，計70分.請把答案填寫在答題紙的指定地點．．．．．．．．上．）．1．已知命題p:x＞0,exex，寫出命題p的否認：▲.2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y22x的準線方程為▲.3.己知f(x)exsinx，則導數(shù)f'(0)的值為▲.4.已知復數(shù)z知足(z-2)i=l+i(i為虛數(shù)單位)，則z的實部為▲.5．在平面直角坐標系xOy中，P是橢圓C:x2y21上一點，若點P到橢圓C的右焦點的4距離為2，則它到橢圓C的左焦點的距離為▲。yx1,6.已知實數(shù)x,y知足x3,，則zx2y的最小值為▲。xy2,已知全集U＝{1，2，3，4}，會合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則CU(AUB)=函數(shù)f(x)x1lg(2x)的定義域9.已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f(x)＝3－x，x≤2，的值域為[1，＋∞)，則a的取值a范圍是10.已知某高級中學，高一、高二、高三學生人數(shù)分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調人，則在高二年級中抽調的人數(shù)為11.設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，OAl，A為垂足.假如直線AF的斜率為2，則|PF|=.12..已知x，yR，且2x4y4，則21的最小值是．xyx2y21（ab0）的左、右焦點，若橢圓上存在點P使|PF2|c13.已知F1，F(xiàn)2為橢圓b2a2（c為半焦距）且F1PF2為銳角，則橢圓離心率的取值范圍是．14.已知實數(shù)a，b知足ab1，則(a31)(b31)的最大值是．二、解答題：(本大題共6小題，合計90分，請在答題紙指定地區(qū)內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)（此題14分）設全集UR，會合A{x|m≤x≤m2}，B={x|(x4)(x1)≤0}．1）求eUB；2）若AUBB，務實數(shù)m的取值范圍．（此題14分）已知曲線y＝x3＋x－2在點P0處的切線l1平行于直線4x－y－1＝0，且點P0在第三象限．求P0的坐標；若直線l⊥l1，且l也過切點P0，求直線l的方程．17.（此題14分）已知函數(shù)f(x)ln(1x)ln(ax)為偶函數(shù)，aR．（1）求a的值，并議論f(x)的單一性；2）若f(1)＜f(lgx)，求x的取值范圍．2（此題16分）已知向量a(sinx,3)，b(cosx,4)，（1）若a//b，求sinxcosx的值；sinx2cosxrr37)，求sinxcosx的值.（2）若agb，x(0,319.（本小題滿分16分）已知函數(shù)fxm2是定義在R上的奇函數(shù)，2x1（1）務實數(shù)m的值；（2）假如對隨意xR，不等式f(2acos2x)f(4sinx2a17)0恒建立，務實數(shù)a的取值范圍．（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)fxax2bxc知足以下3個條件:①fx的圖象過坐標原點；②關于隨意xR都有f(1x)f(1x)；③關于隨意xR都有fx,22x1（1）求函數(shù)fx的解析式；（2）令gxfxxx4mx25x，（此中m為參數(shù)）求函數(shù)gx的單一區(qū)間；3()1.x0,exex2.x13.14321,25.26.1748.9.(12]10.4311.612.413.(1,31)1442151(x4)(x1)≤0x4≤04≥0xx≥0x1≤101≤x≤4B{x|1≤x≤4}3UReUB{x|x＜1或x＞4}52AUBBAB7A{x|m≤x≤m2}1≤m≤m2≤41≤m≤2m[1，2]10(1)yx3x2y′3x213x214x±1.x1y0x1y4.PP(14)................700ll1l141l4.lP0P0(14)1ly44(x1)x4y170.1417,

1

f(x)

ln(1

x)

ln(a

x)f(

x)

f(x)

2ln(1

x)

ln(a

x)

ln(1

x)

ln(a

x)ln(a(a1)xx2)ln(a(a1)xx2),(a1)x0,a14f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)(-1,1)x1,x2(0,1)x1x21x12(1x22)x22x12(x2x1)(x2x1)01x121x22ln(1x12)ln(1x22)f(x1)f(x2)f(x)(0,1)6f(x)(-1,0)f(x)(-1,0)(0,1)82f(1)＜f(lgx)11lgx11022210x1010x(1010)121018.1a//ba(sinx,3)b(cosx,4)4sinx3cosx0sinx3cosx24cosx0cosx0sinx0sin2xcos2x14sinxcosx3cosxcosx1.47sinx2cosx3cosx2cosx1142ab37，(sinx,3)b(cosx,4)3sinxcosx1237.sinxcosx1.9332sin2x2x2sinxcosx12(151133x(0,）sinx0sinxcosx0cosx0sinxcosx0sinx15cosx因此314解：（1）方法1：因為fx是定義在R上的奇函數(shù)，因此fxfx，即m2m20，12x2x1即2m20，即m1-------4分方法2：因為fx是定義在R上的奇函數(shù)，因此f(0)0，即m20，120即m1，檢驗符合要求．-------4分注：不查驗扣2分（2）fx12，x21任取x1x2，則f(x1)f(x2)222(2x12x2)，12x212x1(12x1)(12x2)因為x1x2，因此2x12x2，因此f(x1)f(x2)0，所以函數(shù)fx在R上是增函數(shù)．-------8分注：此處交代單一性即可，可不證明因為f(2acos2x)f(4sinx2a17)0，且fx是奇函數(shù)因此f(2acos2x)f(4sinx2a17)f(2a14sinx7)，因為fx在R上單一遞加，因此2acos2x2a14sinx7，即2a2a1cos2x4sinx7對隨意xR都建立，因為cos2x4sinx7=(sinx2)22，此中1sinx1，因此(sinx2)223，即最小值為3所以2a2a13，-------14分即2a12a120，解得12a12，故02a12，即1a5.16分2220解：因為f00，因此c0.因為關于隨意xR都有f1xf1x，22所以對稱軸為x1，即b1，即ba，所以fxax2ax，22a2-------5分又因為fxx1，因此ax2a1x10關于隨意xR都建立，a0a0，因此a1,b1．因此,即a2010因此fxx2x．-------8分（2）gxxx4m4x，當x4m時，gxx2(44m)x[x(2m2)]2(2m2)2若2m24m，即m1，則gx在(4m,2m2)上遞減，在(2m2,)上遞加，若2m24m，即m1，則gx在(4m,)上遞加，當x4m時，gxx2(44m)x[x(2m2)]2(2m2)2，若2m24m，即m1gx在(,2m