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比較絕對優(yōu)勢和比較優(yōu)勢比較絕對優(yōu)勢和比較優(yōu)勢說到比較優(yōu)勢，不能不提和它相對應(yīng)的一個(gè)概念，絕對優(yōu)勢（Absoluteadvantage）。后者很好理解。你比我會理財(cái)，你在理財(cái)方面對我有絕對優(yōu)勢。中國的彩電制造技術(shù)比越南強(qiáng)，中國在彩電制造上對越南有絕對優(yōu)勢。思考：絕對優(yōu)勢和劣勢是不是決定了

人與人之間

的分工關(guān)系或者國與國之間的貿(mào)易關(guān)系呢？乍一看這似乎是順理成章的。你比我會理財(cái)，在我們這兩個(gè)人團(tuán)隊(duì)中當(dāng)然是你來理財(cái)。中國比越南會生產(chǎn)彩電，當(dāng)然是中國向越南出口彩電。但仔細(xì)一想，這個(gè)推理不能成立。你比我會理財(cái)，但你比我更會推銷產(chǎn)品。在我倆這個(gè)團(tuán)隊(duì)中誰來理財(cái)，誰來營銷？答案是：為了團(tuán)隊(duì)的總體利益，你只能忍痛割愛，將帳本留給我。我是不如你會理財(cái)，但我在推銷產(chǎn)品上能力更差。將帳本給我能夠?yàn)槟泸v出時(shí)間去搞營銷。在我們這個(gè)團(tuán)隊(duì)中，你的比較優(yōu)勢是營銷，而我的比較優(yōu)勢是理財(cái)。我們的分工合作關(guān)系是建立在比較優(yōu)勢之上，而不是絕對優(yōu)勢之上。為什么會這樣？因?yàn)槟愕臅r(shí)間精力是有限的。盡管你什么都比我行，但你不能什么都自己做。當(dāng)然你可以選擇什么都自己做，但那樣你得到的收益會少于和我合作你所得的份額。同樣道理，盡管中國在彩電生產(chǎn)上對越南有絕對優(yōu)勢，但在電腦生產(chǎn)上的絕對優(yōu)勢更大。因而中越貿(mào)易中會是中國向越南出口電腦，越南向中國出口彩電①。注意：兩國的貿(mào)易關(guān)系是建立在比較優(yōu)勢而不是絕對優(yōu)勢的基礎(chǔ)上。比較優(yōu)勢這個(gè)概念告訴我們，對一個(gè)各方面都強(qiáng)大的國家或個(gè)人，聰明的做法不是仰仗強(qiáng)勢，四面出擊，處處逞能或事必躬親，而是將有限的時(shí)間、精力和資源用在自己最擅長的地方。反之，一個(gè)各方面都處于弱勢的國家或個(gè)人也不必自怨自艾，抱怨自己的先天不足。要知道，“強(qiáng)者”的資源也是有限的。為了它自身的利益，“強(qiáng)者”必定留出地盤給“弱者”。

比較優(yōu)勢理論

的精髓就是我們中國人所說的“天生我材必有用”。

常見蔬菜露天種植時(shí)間表94965常見蔬菜露天種植時(shí)間表94965

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常見蔬菜露天種植時(shí)間表94965常見蔬菜露天種植時(shí)間表一月：菠菜、生菜、蔥、香菜。二月：菠菜、生菜、芹菜、土豆、香菜。三月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、土豆、大豆、四季豆、豇豆、蘿卜、莧菜、菜、芋頭、韭菜。四月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、大豆、四季豆、豇豆、蘿卜、莧菜、香菜、芋頭、韭菜。五月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、四季豆、豇豆、蘿卜、莧菜。六月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、青花菜、莧菜。七月：菠菜、白菜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、甘薯、空心菜、生菜、茼蒿、胡蘿卜、青花菜、莧菜、茴香。八月：菠菜、白菜、蒜、茄子、辣椒、番茄、黃瓜、絲瓜、西葫蘆、南瓜、冬瓜、苦瓜、西瓜、空心菜、生菜、茼蒿、胡蘿卜、青花菜、蘿卜、莧菜、香菜、茴香。九月：菠菜、白菜、蒜、空心菜、生菜、茼蒿、芹菜、油菜、蘿卜、莧菜、香菜。十月：菠菜、蠶豆、蒜、芹菜、油菜、蕪菁、蘿卜、香菜、十一月：菠菜、蕪菁、香菜。十二：早春黃瓜、早春西葫蘆、早春瓠瓜、早春西瓜、早春甜瓜、早春番茄、早春架豆、早春南瓜、早春冬瓜、早春絲瓜、早春苦瓜各種蔬菜種植時(shí)間番茄：可常年種植，但最好1—2月份不要播種（特別是有限生長型，高圓形果的品種），易出畸形果。番茄是多年生植物，但生長上一般種植4—5個(gè)月。黃瓜：可常年種植，但夏季高溫期易出現(xiàn)苦味瓜。生產(chǎn)上一般是4個(gè)月。大白菜：一般播種時(shí)期4—10月，生育期50—120天。小白菜、芥菜：一般播種期3—11月，生育期20—30天左右。蘿卜：播種期3—10月份，生育期50—100天。辣（甜）椒：跟番茄一般，生育期90—120天。南瓜：播種期2—10月份，生育期80—120天。下面列出1-12月蔬菜種植的時(shí)間，南方可以適當(dāng)提前點(diǎn)，北方的可適當(dāng)延后半個(gè)月至一個(gè)月。一月播種蔬菜：油菜、四月曼、菠菜、芥藍(lán)、生菜、馬鈴薯、蔥、茄子、番茄（西紅柿）、辣椒、芋頭、芫荽。二月播種蔬菜：四月慢、菠菜、芥藍(lán)、生菜、馬鈴薯、蔥、芫荽、黃瓜、四季豆、茄子、番茄、青花菜、辣椒、芋頭、白菜、蘿卜、甘藍(lán)。三月播種蔬菜：四月慢、菠菜、芥藍(lán)、白菜、蘿卜、黃瓜、四季豆、茄子、番茄、絲瓜、冬瓜、南瓜、苦瓜、辣椒、芋頭、蔥、芫荽、豇豆、毛豆、空心菜、莧菜、甘藍(lán)。四月播種蔬菜：白菜、蘿卜、黃瓜、四季豆、茄子、番茄、絲瓜、冬瓜、南瓜、苦瓜、辣椒、蔥、芫荽、豇豆、毛豆、空心菜、甘藍(lán)、油菜、莧菜、韭菜、芹菜。五月播種蔬菜：白菜、蘿卜、黃瓜、四季豆、茄子、番茄、絲瓜、冬瓜、南瓜、苦瓜、蔥、芫荽、豇豆、毛豆、空心菜、油菜、莧菜、甘藍(lán)、芹菜、韭菜。六月播種蔬菜：空心菜、甘藍(lán)、油菜、莧菜、韭菜、白菜、黃瓜、豇豆、毛豆、苦瓜、蔥、蘿卜、芹菜、花椰菜。七月播種蔬菜：空心菜、甘藍(lán)、油菜、莧菜、韭菜、白菜、黃瓜、豇豆、毛豆、苦瓜、蔥、蘿卜、花椰菜、四季豆、茄子、番茄、芹菜。八月播種蔬菜：空心菜、甘藍(lán)、油菜、莧菜、韭菜、白菜、黃瓜、豇豆、毛豆、苦瓜、蔥、蘿卜、花椰菜、四季豆、芹菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜。九月播種蔬菜：空心菜、甘藍(lán)、油菜、莧菜、韭菜、白菜、菠菜、生菜、蔥、芫荽、青菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜、蘿卜、花椰菜、茼蒿。十月播種蔬菜：甘藍(lán)、油菜、韭菜、白菜、菠菜、芥藍(lán)、生菜、蔥、芫荽、芹菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜、蘿卜、花椰菜、茼蒿。十一月播種蔬菜：甘藍(lán)、油菜、韭菜、白菜、菠菜、芥藍(lán)、生菜、蔥、芫荽、芹菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜、蘿卜、花椰菜、茼蒿。十二月播種蔬菜：甘藍(lán)、油菜、韭菜、白菜、菠菜、芥藍(lán)、生菜、蔥、芫荽、芹菜、青花菜、豌豆、胡蘿卜、大蒜、蘿卜、花椰菜、茼蒿、茄子、番茄、辣椒。每種蔬菜對溫度都有不同的要求，有的喜熱，有的喜寒；它們的生長期也有長有短，這些因素決定了它們的栽種時(shí)間。例如，大白菜是喜寒的蔬菜，它可以在初春播種，也可以在初秋播種。但每種蔬菜對溫度都有不同的要求，有的喜熱，有的喜寒；它們的生長期也有長有短，這些因素決定了它們的栽種時(shí)間。例如，大白菜是喜寒的蔬菜，它可以在初春播種，也可以在初秋播種。但大白菜需要三個(gè)月的時(shí)間才能成熟，成熟后，低溫的天氣還能夠增進(jìn)它的風(fēng)味。而在南方，春季氣溫上升比較快，播種后，天氣很快變熱，使大白菜提前開花結(jié)籽。所以在南方，春季種的大白菜不好吃。因此，我們要了解蔬菜對溫度的要求，成熟需要的時(shí)間，還要了解當(dāng)?shù)氐臍夂蛱卣?，才能知道什么時(shí)候種什么菜最好。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們可以將蔬菜分成：（1）喜熱型不經(jīng)霜打如：西紅柿、茄子、青椒、甘薯、花生、四季豆、毛豆、各種菜豆、西瓜、南瓜、黃瓜、葫蘆、苦瓜、絲瓜、甜瓜、莧菜、空心菜、玉米、芋頭、芝麻、向日葵、空心菜等。（2）喜寒型不耐熱，幼苗時(shí)需要涼爽的天氣，成熟時(shí)霜寒可以增進(jìn)風(fēng)味。如：大白菜、白蘿卜、芥菜、甘藍(lán)、卷心菜、花菜、花椰菜、蕪箐、土豆、生菜、萵苣、胡蘿卜、芹菜、甜菜、菠菜、芹菜、香菜、小白菜、上海青、洋蔥、蔥、韭菜等。（3）耐寒型可以在地里過冬如：蠶豆、豌豆、油菜、蘆筍、薺菜大致的來說，喜熱型蔬菜，要在春季解霜，天氣轉(zhuǎn)暖，氣溫穩(wěn)定后栽種。長得比較慢的喜熱型蔬菜，要早一些栽種，有的可能要不等解霜先在溫室里育苗，以保證能有足夠長的時(shí)間成熟。至于長得快的喜熱型蔬菜，如空心菜、莧菜等，則可以從春季一直種到夏末初秋。喜寒型的蔬菜，在沒有霜的地區(qū)，秋季和冬季都可以種；有霜的地區(qū)，要在夏末初秋種，以保證在降霜前成熟。在寒冷的地區(qū)，春季也可以栽種，不過需要先在溫室里育苗，再移栽到戶外。成熟得快的喜寒型蔬菜，如櫻桃小蘿卜、小白菜、上海青、生菜，不管是南方北方，春季都可以栽種。耐寒型的蔬菜，幼苗期間非常耐寒，但需要溫暖的天氣才能長大成熟。所以一般在初霜前一些時(shí)候栽種，使其長出幼苗來過冬。在寒冷的冬天，幼苗并不會凍死，但幾乎停止生長，等來年開春天氣轉(zhuǎn)暖后，繼續(xù)生長。一月份1、早春黃瓜2、早春西葫蘆3、早春瓠瓜4、早春絲瓜5、早春苦瓜6、早春南瓜7、早春冬瓜8、早春甜瓜9、早春西瓜?10、中晚熟番茄11、春芹菜12、春青花菜?13、春花菜14、春甘藍(lán)15、紫甘藍(lán)16、結(jié)球生菜17、小白菜18、春菠菜?19、春萵筍20、晚土豆21、薺菜22、芫荽23、茴香二月份1、早春黃瓜2、早春瓠瓜3、早春西葫蘆4、早春節(jié)瓜5、有棱絲瓜6、早春四季豆7、早春豇豆8、矮菜豆9、早春扁豆10、尖干椒11、早春甜玉米12、早春毛豆13、早春櫻桃蘿卜14、早春蘿卜15、早春竹葉菜16、生菜17、小白菜18、大白菜19、菠菜20、莧菜、21、早春落葵22、荊芥23、早春蓮藕24、馬齒莧25、菜心、26、茼蒿27、牛皮菜28、香椿29、蕺菜30、灰灰菜31、苦荬菜32、野葛33、馬蘭34、薇菜35、蕨菜、36、蒲公英37、無籽西瓜38、蘆薈39、防風(fēng)40、金絲瓜、41、菜瓜42、蛇瓜43、食用仙人掌44、藿香45、櫻桃蘿卜三月份1、黃瓜2、甜瓜3、西瓜4、中晚熟苦瓜5、中晚熟絲瓜、6、中晚熟冬瓜7、中晚熟南瓜8、中晚熟葫蘆9、佛手瓜10、春四季豆、11、春豇豆12、扁豆13、早毛豆14、刀豆15、茄子、16、高山辣椒17、菜玉米18、春蘿卜19、春大白菜20、小白菜、21、春胡蘿卜22、芹菜23、四棱豆24、春水芹25、早蓮藕26、慈菇27、芋頭28、山藥29、洋姜30、豆薯、31、竹葉菜32、莧菜33、韭菜34、大蔥35、分蔥、36、小茴香(蒔蘿)37、金針菜38、紫蘇39、薺菜四月份1、晚黃瓜2、高山地黃瓜3、菜瓜4、晚豇豆5、矮豇豆6、晚毛豆7、高山番茄8、高山甘藍(lán)9、高山西芹10、夏芹菜11、晚連藕12、茭白13、魔芋14、高山土豆15、小白菜16、豆瓣菜17、芥菜18、生姜19、黃秋葵20、石刁柏21、冬草莓22、春草莓23、筍瓜五月份1、夏黃瓜2、夏秋冬瓜3、夏豇豆4、夏毛豆5、夏茄子6、夏辣椒7、高山甘藍(lán)8、花菜9、芹菜10、萵筍11、高山蘿卜12、高山胡蘿卜13、高山熱白菜14、早熟菜心15、竹葉菜16、莧菜17、小蔥18、白花菜19、小白菜20、生菜21、夏花菜22、櫻桃蘿卜23、薺菜六月份1、夏黃瓜2、黃瓜3、瓠瓜?4、四季豆5、夏豇豆6、秋茄子7、秋芹菜8、早熟花菜9、中熟花菜10、夏甘藍(lán)11、球莖甘藍(lán)12、熱小蘿卜13、熱白菜14、熱小白菜15、竹葉菜16、荸薺17、莧菜18、西瓜19、甜瓜20、秋番茄21、秋辣椒22、芫荽23、荊芥七月份1、秋黃瓜2、延秋瓠瓜3、延秋西瓜4、延秋甜瓜5、秋豇豆、6、秋四季豆7、延秋辣椒8、延秋茄子9、延秋番茄10、延秋西芹、11、秋萵筍12、晚花菜13、秋甘藍(lán)14、紫甘藍(lán)15、孢子甘藍(lán)、16、秋青花菜17、芫菁甘藍(lán)18、早熟紅菜苔19、早秋蘿卜20、秋胡蘿卜21、早大白菜22、菜心23、早蒜苗24、秋大蔥25、藜蒿八月份1、延秋黃瓜2、延秋西葫蘆3、延秋四季豆?4、越冬辣椒?5、越冬甜椒6、越冬茄子?7、越冬番茄?8、越冬櫻桃番茄?9、延秋萵筍?10、秋土豆11、冬芹菜?12、水芹菜?13、延秋青花菜?14、早芥藍(lán)?15、冬甘藍(lán)16、越冬花菜?17、紅菜苔?18、雪里蕻?19、秋臘菜?20、榨菜21、大頭菜?22、秋蘿卜?23、櫻桃蘿卜?24、晚熟蘿卜25、根用忝菜26、中熟大白菜?27、晚熟大白菜?28、豆瓣菜?29、油墨菜?30、秋菠菜31、蒜?苔?32、蒜?頭?33、韭?菜?34、蕎頭蔥?35、早藜蒿36、晚藜蒿?37、苦荬菜?38、薺?菜?39、枸?杞?40、馬?蘭41、辣?根?42、防?風(fēng)?43、奶白菜?44、莧?菜?45、球莖茴香九月份1、越冬黃瓜?2、越冬西葫蘆?3、越冬絲瓜?4、越冬苦瓜?5、越冬蕓豆6、荷蘭豌豆?7、青豌豆?8、蠶?豆?9、冬萵筍?10、結(jié)球生菜11、深冬青花菜?12、晚熟紅菜苔?13、雪里蕻?14、小白菜?15、牛皮菜16、菠?菜?17、茼?蒿?18、分?蔥?19、洋?蔥?20、芫?荽21、金針菜?22、烏塌菜十月份1、早春辣椒?2、早春茄子?3、早春甜椒?4、越冬甘藍(lán)?5、紫甘藍(lán)6、越冬萵筍?7、晚芥藍(lán)?8、越冬蘿卜?9、小白菜?10、散葉生菜11、雪里蕻?12、臘?菜?13、菠?菜?14、茼?蒿?15、藜?蒿16、芫?荽十一月份1、早春絲瓜?2、早春苦瓜?3、早春南瓜?4、早春冬瓜?5、早春番茄6、早春扁豆?7、春茄子?8、春辣椒?9、春花菜?10、春蘿卜11、小白菜?12、菠?菜?13、水芹菜?14、蕨菜(干)?15、薇菜(干)16、黑油菜?17、襄?荷?18、早春花菜?19、早春甘藍(lán)十二月份早春黃瓜?2、早春西葫蘆?3、早春瓠瓜?4、早春西瓜?5、早春甜瓜6、早春番茄?7、晚辣椒?8、晚茄子?9、早土豆?10、香瓜茄?11、蛇?瓜12、早春架豆?13、早春南瓜?14、早春冬瓜?15、早春絲瓜16、早春苦瓜有機(jī)蔬菜栽培技術(shù)由于有機(jī)蔬菜地栽培過程中不允許使用人工合成的農(nóng)藥、肥料、除草劑、生長調(diào)節(jié)劑等，因此，在栽培中不可避免地對病蟲草害和施肥技術(shù)提出了不同于常規(guī)蔬菜的要求。(一)生產(chǎn)基地要求1、基地的完整性基地的土地應(yīng)是完整的地塊，其間不能夾有進(jìn)行常規(guī)生產(chǎn)的地塊，但允許存在有機(jī)轉(zhuǎn)換地塊；有機(jī)蔬菜生產(chǎn)基地與常規(guī)地塊交界處必須有明顯標(biāo)記，如河流、山丘、人為設(shè)置的隔離帶等。2、必須有轉(zhuǎn)換期由常規(guī)生產(chǎn)系統(tǒng)向有機(jī)生產(chǎn)轉(zhuǎn)換通常需要2年時(shí)間，其后播種的蔬菜收獲后，才可作為有機(jī)產(chǎn)品；多年生蔬菜在收獲之前需要經(jīng)過3年轉(zhuǎn)換時(shí)間才能成為有機(jī)作物。轉(zhuǎn)換期的開始時(shí)間從向認(rèn)證機(jī)構(gòu)申請認(rèn)證之日起計(jì)算，生產(chǎn)者在轉(zhuǎn)換期間必須完全按有機(jī)生產(chǎn)要求操作。經(jīng)1年有機(jī)轉(zhuǎn)換后的田塊中生長的蔬菜，可以作為有機(jī)轉(zhuǎn)換作物銷售。3、建立緩沖帶如果有機(jī)蔬菜生產(chǎn)基地中有的地塊有可能受到鄰近常規(guī)地塊污染的影響，則必須在有機(jī)和常規(guī)地塊之間設(shè)置緩沖帶或物理障礙物，保證有機(jī)地塊不受污染。不同認(rèn)證機(jī)構(gòu)對隔離帶長度的要求不同，如我國OFDC認(rèn)證機(jī)構(gòu)要求8米，德國BCS認(rèn)證機(jī)構(gòu)要求10米。(二)栽培管理1、品種選擇應(yīng)使用有機(jī)蔬菜種子和種苗，在得不到已獲認(rèn)證的有機(jī)蔬菜種子和種苗的情況下(如在有機(jī)種植的初始階段)，可使用未經(jīng)禁用物質(zhì)處理的常規(guī)種子。應(yīng)選擇適應(yīng)當(dāng)?shù)氐耐寥篮蜌夂蛱攸c(diǎn)，且對病蟲害有抗性的蔬菜種類及品種，在品種的選擇中要充分考慮保護(hù)作物遺傳多樣性。禁止使用任何轉(zhuǎn)基因種子。2、輪作換茬和清潔田園有機(jī)基地應(yīng)采用包括豆科作物或綠肥在內(nèi)的至少3種作物進(jìn)行輪作；在1年只能生長1茬蔬菜的地區(qū)，允許采用包括豆科作物在內(nèi)的兩種作物輪作。前茬蔬菜收獲后，徹底打掃清潔基地，將病殘?bào)w全部運(yùn)出基地外銷毀或深埋，以減少病害基數(shù)。3、配套栽培技術(shù)通過培育壯苗、嫁接換根、起壟栽培、地膜覆蓋、合理密植、植株調(diào)整等技術(shù)，充分利用光、熱、氣等條件，創(chuàng)造一個(gè)有利于蔬菜生長的環(huán)境，以達(dá)到高產(chǎn)高效的目的。（三）肥料使用有機(jī)蔬菜生產(chǎn)與常規(guī)蔬菜生產(chǎn)的根本不同在于病蟲草害和肥料使用的差異，其要求比常規(guī)蔬菜生產(chǎn)高。1、施肥技術(shù)。只允許采用有機(jī)肥和種植綠肥。一般采用自制的腐熟有機(jī)肥或采用通過認(rèn)證、允許在有機(jī)蔬菜生產(chǎn)上使用的一些肥料廠家生產(chǎn)的純有機(jī)肥料，如以雞糞、豬糞為原料的有機(jī)肥。在使用自己漚制或堆制的有機(jī)肥料時(shí)，必須充分腐熟。有機(jī)肥養(yǎng)分含量低，用量要充足，以保證有足夠養(yǎng)分供給，否則，有機(jī)蔬菜會出現(xiàn)缺肥癥狀，生長遲緩，影響產(chǎn)量。針對有機(jī)肥料前期有效養(yǎng)分釋放緩慢的缺點(diǎn)，可以利用允許使用的某些微生物，如具有固氮、解磷、解鉀作用的根瘤菌、芽孢桿菌、光合細(xì)菌和溶磷菌等，經(jīng)過這些有益菌的活動來加速養(yǎng)分釋放養(yǎng)分積累，促進(jìn)有機(jī)蔬菜對養(yǎng)分的有效利用。2、培肥技術(shù)。綠肥具有固氮作用，種植綠肥可獲得較豐富的氮素來源，并可提高土壤有機(jī)質(zhì)含量。一般每綠肥的產(chǎn)量為2000kg，按含氮0.3%0.4%，固定的氮素為68kg。常種的綠肥有：紫云英、苕子、苜蓿、蒿枝、蘭花籽、箭苦豌豆、白花草木樨等50多個(gè)綠品種。3、允許使用的肥料種類有機(jī)肥料，包括動物的糞便及殘?bào)w、植物漚制肥、綠肥、草木灰、餅肥等；礦物質(zhì)，包括鉀礦粉、磷礦粉、氯化鈣等物質(zhì)；另外還包括有機(jī)認(rèn)證機(jī)構(gòu)認(rèn)證的有機(jī)專用肥和部分微生物肥料。4、肥料的無害化處理有機(jī)肥在施前2個(gè)月需進(jìn)行無害化處理，將肥料潑水拌濕、堆積、覆蓋塑料膜，使其充分發(fā)酵腐熟。發(fā)酵期堆內(nèi)溫度高達(dá)60℃以上，可有效地殺滅農(nóng)家肥中帶有的病蟲草害，且處理后的肥料易被蔬菜吸收利用。5、肥料的使用方法(1)施肥量：有機(jī)蔬菜種植的土地在使用肥料時(shí)，應(yīng)做到種菜與培肥地力同步進(jìn)行。使用動物和植物肥的比例應(yīng)掌握在1∶1為好。一般每畝施有機(jī)肥3000-4000公斤，追施有機(jī)專用肥100公斤。(2)施足底肥：將施肥總量80%用作底肥，結(jié)合耕地將肥料均勻地混入耕作層內(nèi)，以利于根系吸收。(3)巧施追肥：對于種植密度大、根系淺的蔬菜可采用鋪肥追肥方式，當(dāng)蔬菜長至3-4片葉時(shí)，將經(jīng)過晾干制細(xì)的肥料均勻撒到菜地內(nèi)，并及時(shí)澆水。對于種植行距較大、根系較集中的蔬菜，可開溝條施追肥，開溝時(shí)不要傷斷根系，用土蓋好后及時(shí)澆水。對于種植株行距較大的蔬菜，可采用開穴追肥方式。(四)病蟲草害防治1、農(nóng)業(yè)措施：(1)選擇適合的蔬菜種類和品種。在眾多蔬菜中，具有特殊氣味的蔬菜，害蟲發(fā)生少。如韭菜、大蒜、洋蔥、萵筍、芹菜、胡蘿卜等；毛豆在有機(jī)蔬菜是選擇較多。在蔬菜種類確定后，選抗病蟲的品種十分重要。(2)合理輪作。蔬菜地連作多會產(chǎn)生障礙，加劇病蟲害發(fā)生。有機(jī)蔬菜生產(chǎn)中可推行水旱輪作，這樣會在生態(tài)環(huán)境上改變和打亂病蟲發(fā)生小氣候規(guī)律，減少病蟲害的發(fā)生和危害。(3)科學(xué)管理。在地下水位高，雨水較多的地區(qū)，推行深溝高畦，利于排灌，保持適當(dāng)?shù)耐寥篮涂諝鉂穸?。一般病害孢子萌首先取決于水分條件，在設(shè)施栽培是結(jié)合適時(shí)的通風(fēng)換氣，控制設(shè)施內(nèi)的濕溫度，營造不利于病蟲害發(fā)生的濕溫度環(huán)境，對防止和減輕病害具有較好的作用。此外，及時(shí)清除落蕾、落花、落果、殘株及雜草，清潔田園，消除病蟲害的中間寄主和侵染源等，也是重要方面。2、生物、物理防治。有機(jī)蔬菜栽培是可利用害蟲天敵進(jìn)行害蟲捕食和防治。還可利用害蟲固有的趨光、趨味性來捕殺害蟲。其中較為廣泛使用的有費(fèi)洛蒙性引誘劑、黑光燈捕殺蛾類害蟲，利用黃板誘殺蚜蟲等方法，達(dá)到殺滅害蟲，保護(hù)有益昆蟲的作用。3、利用有機(jī)蔬菜上允許使用的某些礦物質(zhì)和植物藥劑進(jìn)行防治。可使用硫磺、石灰、石硫合劑波爾多液等防治病蟲?？捎糜谟袡C(jī)蔬菜生產(chǎn)的植物有除蟲菊、魚腥草、大蒜、薄荷、苦楝等。如用苦楝油2000~3000倍液防治潛葉蠅，使用艾菊30g/L(鮮重)防治蚜蟲和螨蟲等。4、因不能使用除草劑，一般采用人工除草及時(shí)清除。還可利用黑色地膜覆蓋，抑制雜草生長。在使用含有雜草的有機(jī)肥時(shí)，需要使其完全腐熟，從而殺亡雜草種子，減少帶人菜田雜草種子數(shù)量。雜草控制通過采用限制雜草生長發(fā)育的栽培技術(shù)(如輪作、種綠肥、休耕等)控制雜草；提供使用秸稈覆蓋除草；允許采用機(jī)械和電熱除草；禁止使用基因工程產(chǎn)品和化學(xué)除草劑除草。

初中數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題專題講解(簡潔版)初中數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題專題講解(簡潔版)

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初中數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題專題講解(簡潔版)中考動點(diǎn)專題所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想注重對幾何圖形運(yùn)動變化能力的考查從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點(diǎn)的運(yùn)動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。圖形在動點(diǎn)的運(yùn)動過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。函數(shù)揭示了運(yùn)動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.例1(2005年·上海)如圖3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心作半圓,與邊AB相切于點(diǎn)D,交線段OC于點(diǎn)E.作EP⊥ED,交射線AB于點(diǎn)P,交射線CB于點(diǎn)F.O●FPDEACB3(1)(1)求證:△ADE∽△AEP.●PDEACB3(2)OF(2)設(shè)OA=,AP=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域.(3)當(dāng)BF=1時(shí),求線段AP的長.（二）線動問題在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)O在對角線AC上，直線l過點(diǎn)O，且與AC垂直交AD于點(diǎn)E.(1)若直線l過點(diǎn)B，把△ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對稱中心A＇重合，求BC的長；ABCDEOlA′(2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AO＝AC，設(shè)AD的長為，五邊形BCDEF的面積為S.①求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；②探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．(2)①，，，∴，()②若圓A與直線l相切，則，(舍去)，∵∴不存在這樣的，使圓A與直線l相切．[類題]09虹口25題．（三）面動問題如圖，在中，，、分別是邊、上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與、重合），且保持，以為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當(dāng)邊與重合時(shí)，求正方形的邊長；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請直接寫出的長．[題型背景和區(qū)分度測量點(diǎn)]本題改編自新教材九上《相似形》24.5(4)例七,典型的共角相似三角形問題,試題為了形成坡度，在原題的基礎(chǔ)上改編出求等腰三角形面積的第一小題,當(dāng)D點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動時(shí)，正方形整體動起來，GF邊落在BC邊上時(shí)，恰好和教材中的例題對應(yīng)，可以說是相似三角形對應(yīng)的小高比大高=對應(yīng)的小邊比大邊，探尋正方形和三角形的重疊部分的面積與線段AD的關(guān)系的函數(shù)解析式形成了第三小題，仍然屬于面積類習(xí)題來設(shè)置區(qū)分測量點(diǎn)一，用等腰三角形的存在性來設(shè)置區(qū)分測量點(diǎn)二．[區(qū)分度性小題處理手法]1．找到三角形與正方形的重疊部分是解決本題的關(guān)鍵，如上圖3-1、3-2重疊部分分別為正方形和矩形包括兩種情況．2．正確的抓住等腰三角形的腰與底的分類，如上圖3-3、3-4、3-5用方程思想解決．3．解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段.[略解]解：（1）.（2）令此時(shí)正方形的邊長為，則，解得.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（4）.[類題]改編自09奉賢3月考25題，將條件（2）“當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí)”,去掉，同時(shí)加到第（3）題中.ABFDEMNC已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N．（1）求證：△BDM∽△CEN；（2）設(shè)BD=，△ABC與△DEF重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域．（3）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí),是否存在點(diǎn)D，使以M為圓心,BM為半徑的圓與直線EF相切,如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由．例1：已知⊙O的弦AB的長等于⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上變化（不與A、B）重合，求∠ACB的大小.分析：點(diǎn)C的變化是否影響∠ACB的大小的變化呢?我們不妨將點(diǎn)C改變一下,如何變化呢？可能在優(yōu)弧AB上，也可能在劣弧AB上變化，顯然這兩者的結(jié)果不一樣。那么，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上變化時(shí)，∠ACB所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圓心角，連結(jié)AO、BO，則由于AB=OA=OB，即三角形ABC為等邊三角形，則∠AOB=600，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：∠ACB=∠AOB=300，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上變化時(shí)，∠ACB所對的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由∠AOB=600得，優(yōu)弧AB的度數(shù)為3600-600=3000，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：∠ACB=1500，因此，本題的答案有兩個(gè)，分別為300或1500.反思：本題通過點(diǎn)C在圓上運(yùn)動的不確定性而引起結(jié)果的不唯一性。從而需要分類討論。這樣由點(diǎn)C的運(yùn)動變化性而引起的分類討論在解題中經(jīng)常出現(xiàn)。變式1：已知△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若，求∠C的大小.本題與例1的區(qū)別只是AB與圓的半徑的關(guān)系發(fā)生了一些變化,其解題方法與上面一致,在三角形AOB中,,則,即,從而當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上變化時(shí)，∠C所對的弧是劣弧AB，它的大小為劣弧AB的一半，即,當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上變化時(shí)，∠C所對的弧是優(yōu)弧AB，它的大小為優(yōu)弧AB的一半，由∠AOB=1200得，優(yōu)弧AB的度數(shù)為3600-1200=2400，則由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：∠C=1200，因此或∠C=1200.變式2:如圖,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個(gè)動點(diǎn)A、B，若AB=1，判斷∠AOB的大小是否會隨點(diǎn)A、B的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。四邊形ABCD的面積的最大值。解：（1）由于AB=OA=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，則∠AOB=600，即∠AOB的大小不會隨點(diǎn)A、B的變化而變化。（2）四邊形ABCD的面積由三個(gè)三角形組成，其中三角形AOB的面積為，而三角形AOD與三角形BOC的面積之和為，又由梯形的中位線定理得三角形AOD與三角形BOC的面積之和，要四邊形ABCD的面積最大，只需EH最大，顯然EH≤OE=，當(dāng)AB∥CD時(shí)，EH=OE，因此四邊形ABCD的面積最大值為+=.對于本題同學(xué)們還可以繼續(xù)思考:四邊形ABCD的周長的變化范圍.變式3:如圖,有一塊半圓形的木板,現(xiàn)要把它截成三角形板塊.三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，另一個(gè)頂點(diǎn)C在半圓上，問怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說明理由（廣州市2000年考題）分析：要使三角形ABC的面積最大，而三角形ABC的底邊AB為圓的直徑為常量，只需AB邊上的高最大即可。過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)CO，由于CD≤CO，當(dāng)O與D重合，CD=CO，因此，當(dāng)CO與AB垂直時(shí)，即C為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，其三角形ABC的面積最大。本題也可以先猜想，點(diǎn)C為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形ABC的面積最大，故只需另選一個(gè)位置C1（不與C重合），，證明三角形ABC的面積大于三角形ABC1的面積即可。如圖顯然三角形ABC1的面積=AB×C1D，而C1D<C1O=CO,則三角形ABC1的面積=AB×C1D<AB×C1O=三角形ABC的面積,因此,對于除點(diǎn)C外的任意點(diǎn)C1,都有三角形ABC1的面積小于三角形三角形ABC的面積,故點(diǎn)C為半圓中點(diǎn)時(shí),三角形ABC面積最大.本題還可研究三角形ABC的周長何時(shí)最大的問題。提示：利用周長與面積之間的關(guān)系。要三角形ABC的周長最大，AB為常數(shù)，只需AC+BC最大，而（AC+BC）2=AC2+CB2+2AC×BC=AB2+4×ΔABC的面積，因此ΔABC的面積最大時(shí)，AC+BC最大，從而ΔABC的周長最大。從以上一道題及其三個(gè)變式的研究我們不難發(fā)現(xiàn),解決動態(tài)幾何問題的常見方法有:特殊探路，一般推證例2：（2004年廣州市中考題第11題）如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于A，⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為2，點(diǎn)P為⊙O1上的任一點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），直線PA交⊙O2于點(diǎn)C，PB切⊙O2于點(diǎn)B，則的值為（A）（B）（C）（D）分析：本題是一道選擇題，給出四個(gè)答案有且只有一個(gè)是正確的，因此可以取一個(gè)特殊位置進(jìn)行研究，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB⊥AB時(shí)，可以通過計(jì)算得出PB=BC×AP=BP×AB，因此BC=，在三角形BPC中，PC=，所以，=選（B）當(dāng)然，本題還可以根據(jù)三角形相似得，即可計(jì)算出結(jié)論。作為一道選擇題，到此已經(jīng)完成，但如果是一道解答題，我們得出的結(jié)論只是一個(gè)特殊情況，還要進(jìn)一步證明對一般情況也成立。例3：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合。判斷OEF的形狀，并加以證明。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值.AEF的面積是否隨著點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。分析：本題結(jié)論很難發(fā)現(xiàn)，先從特殊情況入手。最特殊情況為E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，顯然有ΔEOF為等腰直角三角形。還可發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)E與A無限接近時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C無限接近，此時(shí)ΔEOF無限接近ΔAOC，而ΔAOC為等腰直角三角形，幾種特殊情況都可以得出ΔEOF為等腰直角三角形。一般情況下成立嗎？OE與OF相等嗎？∠EOF為直角嗎？能否證明。如果它們成立，便可以推出三角形OFC與三角形OEA全等，一般情況下這兩個(gè)三角形全等嗎？不難從題目的條件可得：OA=OC，∠OCF=∠OAE，而AE=CF，則ΔOEA≌ΔOFC，則OE=OF，且∠FOC=∠EOA，所以∠EOF=∠EOA+∠AOF=∠FOC+∠FOA=900，則∠EOF為直角，故ΔEOF為等腰直角三角形。動手實(shí)踐，操作確認(rèn)例4（2003年廣州市中考試題）在⊙O中，C為弧AB的中點(diǎn)，D為弧AC上任一點(diǎn)（與A、C不重合），則（A）AC+CB=AD+DB(B)AC+CB<AD+DB(C)AC+CB>AD+DB(D)AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定分析:本題可以通過動手操作一下,度量AC、CB、AD、DB的長度，可以嘗試換幾個(gè)位置量一量，得出結(jié)論（C）例5：如圖，過兩同心圓的小圓上任一點(diǎn)C分別作小圓的直徑CA和非直徑的弦CD，延長CA和CD與大圓分別交于點(diǎn)B、E，則下列結(jié)論中正確的是（*）（A）（B）（C）（D）的大小不確定分析：本題可以通過度量的方法進(jìn)行，選（B）本題也可以可以證明得出結(jié)論，連結(jié)DO、EO，則在三角形OED中，由于兩邊之差小于第三邊，則OE—OD<DE,即OB—OA<DE,因此,即建立聯(lián)系，計(jì)算說明例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為.分析：能否將DN和NM進(jìn)行轉(zhuǎn)化，與建立三角形兩邊之和大于第三邊等問題，很自然地想到軸對稱問題，由于ABCD為正方形，因此連結(jié)BN，顯然有ND=NB，則問題就轉(zhuǎn)化為BN+NM的最小值問題了，一般情況下：BN+NM≥BM,只有在B、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，BN+NM=BM，因此DN+MN的最小值為BM=本題通過建立平面上三個(gè)點(diǎn)中構(gòu)成的三角形中的兩邊之和大于第三邊及共線時(shí)的兩邊之和等于第三邊的特殊情況求最小值，最后通過勾股定理計(jì)算得出結(jié)論。例7：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值.AEF的面積是否隨著點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。（即例3的第2、第3問）分析：(2)本題的方法很多，其一，可以建立四邊形AEOF與AE長的函數(shù)關(guān)系式，如設(shè)AE=x，則AF=，而三角形AOB的面積與三角形AOE的面積之比=，而三角形AOB的面積=，則三角形AOE的面積=，同理三角形AOF的面積=，因此四邊形AEOF的面積=；即AEOF的面積不會隨點(diǎn)E、F的變化而變化，是一個(gè)定值，且為2.當(dāng)然，本題也可以這樣思考，由于三角形AOE與三角形COF全等，則四邊形AEOF的面積與三角形AOC的面積相等，而AOC的面積為2，因此AEOF的面積不會隨點(diǎn)E、F的變化而變化，是一個(gè)定值，且為2.本題通過建立函數(shù)關(guān)系或有關(guān)圖形之間的關(guān)系,然后通過簡單的計(jì)算得出結(jié)論的方法應(yīng)用比較廣泛.第(3)問,也可以通過建立函數(shù)關(guān)系求得,AEF的面積=,又的變化范圍為,由二次函數(shù)知識得AEF的面積的范圍為:AEF的面積.本題也可以根據(jù)三角形AEF與三角形OEF的面積關(guān)系確定AEF的面積范圍:不難證明AEF的面積≤OEF的面積，它們公用邊EF，取EF的中點(diǎn)H，顯然由于OEF為等腰直角三角形，則OH⊥EF，作AG⊥EF，顯然AG≤AH=AG（=），所以AEF的面積≤OEF的面積，而它們的和為2，因此AEF的面積.本題包容的內(nèi)涵十分豐富，還可以提出很多問題研究：比如，比較線段EF與AO長度大小等（可以通過A、E、O、F四點(diǎn)在以EF為直徑的圓上得出很多結(jié)論）例8：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動。如果Ｐ、Ｑ同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動的時(shí)間（0≤t≤6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？分析：（1）當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時(shí)，由于∠A為直角，只能是AQ=AP，建立等量關(guān)系，，即時(shí)，三角形QAP為等腰三角形；（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積—三角形QDC的面積—三角形PBC的面積==36，即當(dāng)P、Q運(yùn)動時(shí)，四邊形QAPC的面積不變。（3）顯然有兩種情況：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，由相似關(guān)系得或，解之得或建立關(guān)系求解，包含的內(nèi)容多，可以是函數(shù)關(guān)系，可以是方程組或不等式等，通過解方程、或函數(shù)的最大值最小值，自變量的取值范圍等方面來解決問題；也可以是通過一些幾何上的關(guān)系，描述圖形的特征，如全等、相似、共圓等方面的知識求解。作為訓(xùn)練同學(xué)們可以綜合上述方法求解：練習(xí)1：2003年廣州市中考壓軸題（全卷得分最低的一道）已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，∠ACB為直角，P是AB邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)，求線段CP的長。當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。第1問很易得出P為AB中點(diǎn)，則CP=第2問：如果CPQ為直角三角形，由于PQ與AC不平行，則∠Q不可能為直角又點(diǎn)P不與A重合，則∠PCQ也不可能為直角，只能是∠CPQ為直角，即以CQ為直徑的圓與AB有交點(diǎn)，設(shè)CQ=2x，CQ的中點(diǎn)D到AB的距離DM不大于CD，，即，所以，由，即，而，故，亦即時(shí)，CPQ可能為直角三角形。當(dāng)然還有其它方法。同學(xué)們可以繼續(xù)研究。練習(xí)2：（廣東省2003年中考試題最后一題）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點(diǎn)，（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離的大小關(guān)系。（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。該題與例3類似，同學(xué)們可以仿本大類習(xí)題的共性：1．代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)．2．以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值．專題三：雙動點(diǎn)問題點(diǎn)動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動變化為主線，集多個(gè)知識點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動點(diǎn)問題更成為今年中

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考試

題的熱點(diǎn)，現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，供讀者欣賞.1以雙動點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖象問題

例1(2007年杭州市)在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm(如圖1).動點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，兩點(diǎn)運(yùn)動時(shí)的速度都是1cm/s.而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C.設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間為t(s)時(shí)，△BPQ的面積為y(cm)2(如圖2).分別以t，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN.

(1)分別求出梯形中BA，AD的長度；

(2)寫出圖3中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)分別寫出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖3中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.

評析本題將點(diǎn)的運(yùn)動過程中形成的函數(shù)解析式與其相應(yīng)的函數(shù)圖象有機(jī)的結(jié)合在一起，二者相輔相成，給人以清新、淡雅之感.本題彰顯數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)建模與參數(shù)思想在解題過程中的靈活運(yùn)用.解決本題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中確定線段AB、梯形的高與t的函數(shù)關(guān)系式，建立起y與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)充函數(shù)圖象.

2以雙動點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開放性問題

例2(2007年泰州市)如圖5，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°.它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，53)，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D(0，2)出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒.

(1)求∠BAO的度數(shù).

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，△OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，(如圖6)，求點(diǎn)P的運(yùn)動速度.

(3)求(2)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(4)如果點(diǎn)P，Q保持(2)中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個(gè)?請說明理由.

解(1)∠BAO=60°.

(2)點(diǎn)P的運(yùn)動速度為2個(gè)單位/秒.

評析本題是以雙點(diǎn)運(yùn)動構(gòu)建的集函數(shù)、開放、最值問題于一體的綜合題.試題有難度、有梯度也有區(qū)分度，是一道具有很好的選拔功能的好題.解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取P的速度為2，然后建立S與t的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)解得問題(3).本題的難點(diǎn)是題(4)，考生要從題目的信息中確定建立以B為直角頂點(diǎn)的三角形，以B為臨界點(diǎn)進(jìn)行分類討論，進(jìn)而確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.

3以雙動點(diǎn)為載體，探求存在性問題

例3(2007年揚(yáng)州市)如圖8，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米(a>3).動點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿B→A，B→C運(yùn)動，速度是1厘米/秒.過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

(1)若a=4厘米，t=1秒，則PM=厘米；

(2)若a=5厘米，求時(shí)間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；

(3)若在運(yùn)動過程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；

(4)是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動過程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等?若存在，求a的值；若不存在，請說明理由.

評析本題是以雙動點(diǎn)為載體，矩形為背景創(chuàng)設(shè)的存在性問題.試題由淺入深、層層遞進(jìn)，將幾何與代數(shù)知識完美的綜合為一題，側(cè)重對相似和梯形面積等知識點(diǎn)的考查，本題的難點(diǎn)主要是題(3)，解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)用t的代數(shù)式表示PM，進(jìn)而利用梯形面積相等列等式求出t與a的函數(shù)關(guān)系式，再利用t的范圍確定的a取值范圍.第(4)小題是題(3)結(jié)論的拓展應(yīng)用，在解決此問題的過程中，要有全局觀念以及對問題的整體把握.4以雙動點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問題

例4(2007年吉林省)如圖9，在邊長為82cm的正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，沿對角線以1cm/s的相同速度運(yùn)動，過E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連結(jié)HG、EB.設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S1，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定：線段的面積為0).E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止.若E的運(yùn)動時(shí)間為x(s)，解答下列問題：

(1)當(dāng)0<X

(2)①若y是S1與S2的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(圖10為備用圖)

②求y的最大值.

解(1)以E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為82，所以AC=16，過B作BO⊥AC于O，則OB=89，因?yàn)锳E=x，所以S2=4x，因?yàn)镠E=AE=x，EF=16-2x，所以S1=x(16-2x)，當(dāng)S1=S2時(shí)，4x=x(16-2x)，解得x1=0(舍去)，x2=6，所以當(dāng)x=6時(shí)，S1=S2.

(2)①當(dāng)0≤x<8時(shí)，y=x(16-2x)+4x=-2x2+20x，

當(dāng)8≤x≤16時(shí)，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2(16-x)=2x-16，

所以S1=(16-x)(2x-16)，所以y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256.

②當(dāng)0≤x<8時(shí)，y=-2x2+20x=-2(x-5)2+50，所以當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值為50.

當(dāng)8≤x≤16時(shí)，y=-2x2+52x-256=-2(x-13)2+82，

所以當(dāng)x=13時(shí)，y的最大值為82.

綜上可得，y的最大值為82.

評析本題是以雙動點(diǎn)為載體，正方形為背景創(chuàng)設(shè)的函數(shù)最值問題.要求學(xué)生認(rèn)真讀題、領(lǐng)會題意、畫出不同情況下的圖形，根據(jù)圖形建立時(shí)間變量與其它相關(guān)變量的關(guān)系式，進(jìn)而構(gòu)建面積的函數(shù)表達(dá)式.本題在知識點(diǎn)上側(cè)重對二次函數(shù)最值問題的考查，要求學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、靈活的解題方法、良好的思維品質(zhì)；在解題思想上著重對數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)建模等思想的靈活運(yùn)用.專題四：函數(shù)中因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題例題如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。⑴求拋物線的解析式；（用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為）⑵若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。例1題圖圖1圖2分析:1.當(dāng)給出四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)應(yīng)以兩個(gè)頂點(diǎn)的連線為四邊形的邊和對角線來考慮問題以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形要分類討論:按OB為邊和對角線兩種情況2.函數(shù)中因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個(gè)解題途徑①求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論。②或利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。③若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解。

例1(2008福建福州)如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？分析:由t＝2求出BP與BQ的長度,從而可得△BPQ的形狀;作QE⊥BP于點(diǎn)E,將PB,QE用t表示,由=×BP×QE可得S與t的函數(shù)關(guān)系式;先證得四邊形EPRQ為平行四邊形,得PR=QE,再由△APR∽△PRQ,對應(yīng)邊成比例列方程,從而t值可求.解:(1)△BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時(shí),AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,即BQ=BP.又因?yàn)椤螧=600,所以△BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE⊥AB,垂足為E,由QB=2t,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因?yàn)镼R∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因?yàn)椤螩=600,所以△QRC是等邊三角形,這時(shí)BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t.因?yàn)锽E=BQ·cos600=×2t=t,AP=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP=QR,又EP∥QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,由△APR∽△PRQ,得到,即,解得t=,所以當(dāng)t=時(shí),△APR∽△PRQ.點(diǎn)評:例2(2008浙江溫州)如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)，．（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．分析:由△BHD∽△BAC,可得DH;由△RQC∽△ABC,可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分類討論.解：（1），，，．點(diǎn)為中點(diǎn)，．，．，，∴（2），．，，，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．（3）存在.按腰相等分三種情況：ABCDERPHQM21①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則．，，．，，ABCDERPHQ，．②當(dāng)時(shí)，，．③當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，．，，．綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形．點(diǎn)評:建立函數(shù)關(guān)系式,實(shí)質(zhì)就是把函數(shù)y用含自變量x的代數(shù)式表示;要求使為等腰三角形的的值,可假設(shè)為等腰三角形,找到等量關(guān)系,列出方程求解,由于題設(shè)中沒有指明等腰三角形的腰,故還須分類討論.五、以圓為載體的動點(diǎn)問題動點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，中考經(jīng)常考察，有一類動點(diǎn)問題，題中未說到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問題便會迎刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋味。例1.在中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。（03年廣州市中考）分析：不論P(yáng)、Q如何運(yùn)動，∠PCQ都小于∠ACB即小于90°，又因?yàn)镻Q與AC不平行，所以∠PQC不等于90°，所以只有∠CPQ為直角，△CPQ才可能是直角三角形，而要判斷△CPQ是否為直角三角形，只需構(gòu)造以CQ為直徑的圓，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，若AB邊上的動點(diǎn)P在圓上，∠CPQ就為直角，否則∠CPQ就不可能為直角。以CQ為直徑做半圓D。①當(dāng)半圓D與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連結(jié)DM，則DM⊥AB，且AC＝AM＝5所以設(shè)，則在中，，即

解得：，所以即當(dāng)且點(diǎn)P運(yùn)動到切點(diǎn)M的位置時(shí)，△CPQ為直角三角形。②當(dāng)時(shí)，半圓D與直線AB有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到這兩個(gè)交點(diǎn)的位置時(shí)，△CPQ為直角三角形。③當(dāng)時(shí)，半圓D與直線AB相離，即點(diǎn)P在半圓D之外，0＜∠CPQ＜90°，此時(shí)，△CPQ不可能為直角三角形。所以，當(dāng)時(shí)，△CPQ可能為直角三角形。例2.如圖2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，若腰DC上有動點(diǎn)P，使AP⊥BP，則這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？分析：由條件AP⊥BP，想到以AB為直徑作圓，若CD與圓相交，根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，兩個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)P；若CD與圓相切，切點(diǎn)即是點(diǎn)P；若CD與圓相離，則DC上不存在動點(diǎn)P，使AP⊥BP。解：如圖3，以AB為直徑做⊙O，設(shè)⊙O與CD切于點(diǎn)E因?yàn)椤螧＝∠A＝90°所以AD、BC為⊙O的切線即AD＝DE，BC＝CE所以AD＋BC＝CD而條件中AD＋BC＜DC，我們把CD向左平移，如圖4，CD的長度不變，AD與BC的長度縮短，此時(shí)AD＋BC＜DC，點(diǎn)O到CD的距離OE