初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)第3章投影與視圖本章復(fù)習(xí)與測(cè)試【市一等獎(jiǎng)】

湖南省澧縣“今朝教育”2023—2023學(xué)年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章《投影與視圖》“培優(yōu)”試卷與解析一．選擇題（共8小題）1．由下列光源產(chǎn)生的投影，是平行投影的是（）A．太陽(yáng) B．路燈 C．手電筒 D．臺(tái)燈2．我們常用“y隨x的增大而增大（或減小）”來(lái)表示兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系．有這樣一個(gè)情境：如圖，小王從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他與路燈C的距離y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化．下列函數(shù)中y與x之間的變化關(guān)系，最有可能與上述情境類似的是（）A．y=x B．y=x+3 C．y= D．y=（x﹣3）2+33．下列各圖不是正方體表面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．4．下面幾個(gè)幾何體，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．5．一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（）A． B． C． D．6．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．長(zhǎng)方體8．一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（共8小題）9．如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為，，已知小軍、小珠的身高分別為，，則路燈的高為m．10．如圖，四個(gè)幾何體中，它們各自的三個(gè)視圖（主視圖、左視圖和俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（填序號(hào)）．11．三棱柱的三視圖如圖所示，在△EFG中，F(xiàn)G=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，則AB的長(zhǎng)為cm．12．如圖，由五個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是．13．如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為．（結(jié)果保留π）14．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為cm2．15．在畫(huà)三視圖時(shí)應(yīng)遵循；；原則．16．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是．三．解答題（共7小題）17．某一廣告墻PQ旁有兩根直立的木桿AB和CD，某一時(shí)刻在太陽(yáng)光下，木桿CD的影子剛好不落在廣告墻PQ上，（1）你在圖中畫(huà)出此時(shí)的太陽(yáng)光線CE及木桿AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距離DQ的長(zhǎng)為4米，求此時(shí)木桿AB的影長(zhǎng)．18．如圖1所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖2所示，已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）求線段A′C′的長(zhǎng)度；（2）試比較立體圖中∠BAC與展開(kāi)圖中∠B′A′C′的大小關(guān)系？并寫(xiě)出過(guò)程．19．學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度（單位：cm）1222+32+342+……（1）當(dāng)桌子上放有x（個(gè)）碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以直線AB為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．21．閱讀材料：將一個(gè)直角三角形AOB（及其內(nèi)部）繞其一條直角邊AO所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體叫做圓錐．圓錐的底面是以O(shè)B為半徑的一個(gè)圓形．圓錐的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)以A為圓心，斜邊AB的長(zhǎng)為半徑的扇形，直角三角形AOB的斜邊AB稱為圓錐的一條母線，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面的周長(zhǎng)（如圖所示）圓錐表面積=S圓錐的側(cè)面+S圓錐的底面閱讀后，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：從卡紙上剪下半徑是30厘米（母線l=30厘米）的扇形，做一個(gè)圓錐紙盒，圓錐的底面圓O直徑是20厘米（如圖所示）（1）求圓錐的底面圓O的周長(zhǎng)；（2）求剪下的扇形的圓心角；（3）求圓錐的表面積．22．如圖1，圓錐底面圓半徑為1，母線長(zhǎng)為4，圖2為其側(cè)面展開(kāi)圖．（1）求陰影部分面積；（2）母線SC是一條蜜糖線，一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬多遠(yuǎn)才能吃到蜜糖？23．如圖所示，已知圓錐底面半徑r=10cm，母線長(zhǎng)為40cm．（1）求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和表面積．（2）若一甲出從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面行到母線SA的中點(diǎn)B，請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線是多少？為什么？

湖南省澧縣“今朝教育”2023—2023學(xué)年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章《投影與視圖》“培優(yōu)”試卷解析一．選擇題（共8小題）1．由下列光源產(chǎn)生的投影，是平行投影的是（）A．太陽(yáng) B．路燈 C．手電筒 D．臺(tái)燈【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：用光線照射物體所產(chǎn)生的投影為平行投影，而用路燈、手電筒、臺(tái)燈等照射物體所產(chǎn)生的投影為中心投影．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．2．我們常用“y隨x的增大而增大（或減?。眮?lái)表示兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系．有這樣一個(gè)情境：如圖，小王從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他與路燈C的距離y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化．下列函數(shù)中y與x之間的變化關(guān)系，最有可能與上述情境類似的是（）A．y=x B．y=x+3 C．y= D．y=（x﹣3）2+3【分析】根據(jù)從A到路燈的正下方前他與路燈的距離逐漸減少，經(jīng)過(guò)路燈后他與路燈的距離逐漸增加，可得答案．【解答】解：由題意，得從A到路燈的正下方前他與路燈的距離逐漸減少，經(jīng)過(guò)路燈后他與路燈的距離逐漸增加．A、y隨x的增加而增加，與題意不符，故A錯(cuò)誤；B、y隨x的增加而增加，與題意不符，故B錯(cuò)誤；C、y隨x的增加而減少，與題意不符，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增加而減少；當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增加而增加，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，利用了函數(shù)的性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．下列各圖不是正方體表面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．【解答】解：A，C，D是正方體的平面展開(kāi)圖，B有田字格，不是正方體的平面展開(kāi)圖，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖．只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．4．（2023?天門）下面幾個(gè)幾何體，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．【分析】分別判斷A，B，C，D的主視圖，即可解答．【解答】解：A、主視圖為正方形，故錯(cuò)誤；B、主視圖為圓，正確；C、主視圖為三角形，故錯(cuò)誤；D、主視圖為長(zhǎng)方形，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是得出各個(gè)幾何體的主視圖．5．（2023?鄂州）一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（）A． B． C． D．【分析】從左面看會(huì)看到該幾何體的兩個(gè)側(cè)面．【解答】解：從左邊看去，應(yīng)該是兩個(gè)并列并且大小相同的矩形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力．6．（2023?西寧）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．【分析】分別確定四個(gè)幾何體從正面和上面看所得到的視圖即可．【解答】解：A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確；C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．7．（2023?賀州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．長(zhǎng)方體【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)，正視圖為兩個(gè)矩形，左視圖為一個(gè)矩形，俯視圖為一個(gè)三角形，故這個(gè)幾何體為直三棱柱【解答】解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直三棱柱，因此這個(gè)幾何體的名稱是直三棱柱．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)．8．（2023?威海）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層立方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【解答】解：由題中所給出的俯視圖知，底層有3個(gè)小正方體；由左視圖可知，第2層有1個(gè)小正方體．故則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是3+1=4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．二．填空題（共8小題）9．（2023?北京）如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為，，已知小軍、小珠的身高分別為，，則路燈的高為3m．【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，四個(gè)幾何體中，它們各自的三個(gè)視圖（主視圖、左視圖和俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是②③（填序號(hào)）．【分析】先分別分析四種幾何體的三種視圖，再找出有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的幾何體．【解答】解：①因?yàn)檎襟w的三個(gè)視圖都相同，都是正方形，不符合條件；②圓柱的主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，符合條件；③圓錐的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是圓中間還有一點(diǎn)，符合條件；④球的三個(gè)視圖都相同，都是圓，不符合條件．故符合條件的是：②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．11．三棱柱的三視圖如圖所示，在△EFG中，F(xiàn)G=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，則AB的長(zhǎng)為7cm．【分析】根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，△EFG中FG上的高即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意可得出：EQ=AB，∵EG=14cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×14=7（cm）．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)已知得出EQ=AB是解題關(guān)鍵．12．如圖，由五個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是7．【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，從前面看的到的視圖是主視圖，再根據(jù)面積求出面積的和即可．【解答】解：該幾何體的主視圖的面積為1×1×4=4，左視圖的面積是1×1×3=3，所以該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是3+4=7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，確定左視圖、主視圖是解題關(guān)鍵．13．（2023?益陽(yáng)）如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為24π．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高，然后根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=4?π×6=24π．故答案為：24π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的側(cè)面積公式，根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵．14．（2023?荊州）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為4πcm2．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為3cm，底面半徑為1cm，故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．15．在畫(huà)三視圖時(shí)應(yīng)遵循長(zhǎng)對(duì)正；高平齊；寬相等原則．【分析】畫(huà)三視圖的具體畫(huà)法是：①確定主視圖位置，畫(huà)出主視圖；②在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；③在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”．【解答】解：在畫(huà)三視圖時(shí)應(yīng)遵循長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等原則．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三視圖的畫(huà)法，畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯長(zhǎng)對(duì)正；主、左高平齊；俯、左寬相等．16．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是4．【分析】根據(jù)主視圖以及左視圖可得出該小正方形共有兩行搭成，俯視圖可確定幾何體中小正方形的列數(shù)，從而得出答案．【解答】解：由主視圖可得有2列，根據(jù)左視圖和俯視圖可得每列的方塊數(shù)如圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是2+1+1=4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，從不同方向觀察，確定該幾何體有幾列以及每列方塊的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）17．某一廣告墻PQ旁有兩根直立的木桿AB和CD，某一時(shí)刻在太陽(yáng)光下，木桿CD的影子剛好不落在廣告墻PQ上，（1）你在圖中畫(huà)出此時(shí)的太陽(yáng)光線CE及木桿AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距離DQ的長(zhǎng)為4米，求此時(shí)木桿AB的影長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)木桿CD的影子剛好不落在廣告墻上可以畫(huà)出此時(shí)的太陽(yáng)光線CE，根據(jù)太陽(yáng)光線是平行的，可以畫(huà)出木桿AB的影子BF；（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，物高與影子成比例進(jìn)行求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）設(shè)木桿AB的影長(zhǎng)BF為x米，由題意，得=，解得x=8．答：木桿AB的影長(zhǎng)是8米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了太陽(yáng)光線的特點(diǎn)以及比例線段，得出太陽(yáng)光線的位置是解題關(guān)鍵．18．如圖1所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖2所示，已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）求線段A′C′的長(zhǎng)度；（2）試比較立體圖中∠BAC與展開(kāi)圖中∠B′A′C′的大小關(guān)系？并寫(xiě)出過(guò)程．【分析】（1）由長(zhǎng)方形中最長(zhǎng)的線段為對(duì)角線，從而可根據(jù)已知運(yùn)用勾股定理求得最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)；（2）要確定角的大小關(guān)系，一般把兩個(gè)角分別放在兩個(gè)三角形中，然后根據(jù)三角形的特點(diǎn)或者全等或者相似形來(lái)解．【解答】解：（1）如圖（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，∴（2）∵立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，∴∠BAC=45°．在平面展開(kāi)圖中，連接線段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'為直角三角形．又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′為等腰直角三角形．∴∠B′A′C′=45°．∴∠BAC與∠B′A′C′相等．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了展開(kāi)與折疊，等腰直角三角形，勾股定理的知識(shí)，是一道綜合性比較強(qiáng)的題，難度中等．19．學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度（單位：cm）1222+32+342+……（1）當(dāng)桌子上放有x（個(gè)）碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．【分析】由表中給出的碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可以看出碟子數(shù)為x時(shí)，碟子的高度為2+（x﹣1）．【解答】解：由題意得：（1）2+（x﹣1）=+（2）由三視圖可知共有12個(gè)碟子∴疊成一摞的高度=×12+=（cm）【點(diǎn)評(píng)】考查獲取信息（讀表）、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系式是此題的關(guān)鍵．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以直線AB為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．【分析】易得此幾何體為兩個(gè)圓錐的組合體，那么表面積為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積，應(yīng)先利用勾股定理求得AB長(zhǎng)，進(jìn)而求得圓錐的底面半徑．利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2求解即可．【解答】解：AC=6，BC=8，由勾股定理得，AB=10，斜邊上的高=，由幾何體是由兩個(gè)圓錐組成，則幾何體的表面積=×2×π×（6+8）=π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算；得到幾何體的組成是解決本題的突破點(diǎn)；圓錐側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．21．閱讀材料：將一個(gè)直角三角形AOB（及其內(nèi)部）繞其一條直角邊AO所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體叫做圓錐．圓錐的底面是以O(shè)B為半徑的一個(gè)圓形．圓錐的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)以A為圓心，斜邊AB的長(zhǎng)為半徑的扇形，直角三角形AOB的斜邊AB稱為圓錐的一條母線，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面的周長(zhǎng)（如圖所示）圓錐表面積=S圓錐的側(cè)面+S圓錐的底面閱讀后，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：從卡紙上剪下半徑是30厘米（母線l=30厘米）的扇形，做一個(gè)圓錐紙盒，圓錐的底面圓O直徑是20厘米（如圖所示）（1）求圓錐的底面圓O的周長(zhǎng)；（2）求剪下的扇形的圓心角；（3）求圓錐的表面積．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)、扇形的面積計(jì)算公式，可以解答本題；（3）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)、圓錐的表面積計(jì)算公式可以解答本題；【解答】解：（1）由題意可得，圓錐的底面圓O的周長(zhǎng)是20πcm；（2）設(shè)剪下的扇形的圓心角是n°，，解得，n=120，即剪下的扇形的圓心角是120°；（3）由題意可得，圓錐的表面積是：=400π平方厘米，即圓錐的表面積400π平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．22．如圖1，圓錐底面圓半徑為1，母線長(zhǎng)為4，圖2為其側(cè)面展開(kāi)圖．（1）求陰影部