通信原理(第4章)

1第四章信道信道的定義信道的數(shù)學模型信道的傳輸特性信道容量的概念信道的定義信道的分類2信道是信號的傳輸媒質(zhì)，是信息傳輸?shù)拿劫|(zhì)或渠道，信道是通信系統(tǒng)必不可少的組成部分，任何一個通信系統(tǒng)均可看成為由發(fā)送設備、信道與接收設備三大部分組成。圖4-1通信系統(tǒng)的組成本章教學的主要內(nèi)容：（1）理解信道的數(shù)學模型，信道的分類；（2）掌握信道容量的計算。4.1

信道的定義34.2

信道的分類4.2.1按傳輸介質(zhì)分有線信道明線雙絞線對稱電纜同軸電纜光纜等無線信道

地波傳播短波電離層反射超短波微波視距衛(wèi)星中繼，等信道44.2

信道的分類4.2.2按信道傳輸?shù)男盘栴愋头帜M信道傳輸模擬信號的信道數(shù)字信道

傳輸數(shù)字信號的信道信道54.2

信道的分類4.2.3按系統(tǒng)分析的需要分狹義信道僅指傳輸媒質(zhì)雙絞線、對稱電纜、同軸電纜、光纜、超短波、微波視距、衛(wèi)星中繼，等廣義信道

除了傳輸媒介外，還包括必要的通信設備。調(diào)制信道、編碼信道（下頁）信道狹義信道是廣義信道十分重要的組成部分，通信效果的好壞，在很大程度上將依賴于狹義信道的特性。64.2.4調(diào)制信道和編碼信道圖4-2調(diào)制信道和編碼信道4.2

信道的分類調(diào)制信道:從調(diào)制和解調(diào)的角度來看，調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端的所有變換裝置及傳輸媒質(zhì)，不論其過程如何，只不過是對已調(diào)制信號進行某種變換。編碼信道:從編譯碼的角度來看，編碼器的輸出是某一數(shù)字序列，而譯碼器的輸入同樣也是某一數(shù)字序列，它們可能是不同的數(shù)字序列。因此，從編碼器輸出端到譯碼器輸入端，可以用一個對數(shù)字序列進行變換的方框來概括。信息源加密器編碼器調(diào)制器解調(diào)器譯碼器解密器受信者編碼信道信道調(diào)制信道74.3

信道的數(shù)學模型4.3.1調(diào)制信道的模型通過對調(diào)制信道進行大量的分析研究，發(fā)現(xiàn)它具有如下共性：有一對（或多對）輸入端和一對（或多對）輸出端；絕大多數(shù)的信道都是線性的，即滿足線性疊加原理；信號通過信道具有固定的或時變的延遲時間；信號通過信道會受到固定的或時變的損耗；即使沒有信號輸入，在信道的輸出端仍可能有一定的輸出（噪聲）。

84.3

信道的數(shù)學模型時變線性網(wǎng)絡ei(t)eo(t)時變線性網(wǎng)絡ei1(t)eo1(t)ei2(t)eo2(t)eim(t)eon(t)m對輸入n對輸入圖4-3調(diào)制信道模型94.3

信道的數(shù)學模型圖4-4調(diào)制信道的數(shù)學模型k(t)ei(t)eo(t)n(t)其輸出與輸入的關系為：

eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)式中，ei(t)為輸入的已調(diào)信號；

eo(t)為調(diào)制信道總的輸出波形；

n(t)為加性噪聲（或加性干擾），通常是高斯噪聲，且獨立于。反映了加性噪聲對信號的影響;

k(t)依賴于網(wǎng)絡特性，也稱為信道衰減因子，它是一種乘性干擾。反映了信道特性對信號的影響。

當k(t)隨時間緩變或不變，則成為恒參信道。如：架空明線、電纜、光纖、衛(wèi)星中繼等。當k(t)隨時間快變化，則成為隨參信道。如：短波電離層反射信道、各種散射信道、超短波移動通信信道等。104.3

信道的數(shù)學模型4.3.2編碼信道模型編碼信道的特性可以用信道轉(zhuǎn)移概率（條件概率）來描述。二進制編碼信道模型如圖4-6所示。圖4-6二進制編碼信道模型P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)發(fā)送端接收端P(1)P(0)圖中：

P(0/0)發(fā)0收0的概率；P(1/1)發(fā)1收1的概率。正確轉(zhuǎn)移概率。

P(1/0)發(fā)0收1的概率；P(0/1)發(fā)1收0的概率。錯誤轉(zhuǎn)移概率。且 P(0/0)=1–P(1/0) P(1/1)=1–P(0/1) 114.2

信道的數(shù)學模型由二進制無記憶編碼信道模型，可以容易的推廣到多進制無記憶編碼信道模型。圖4-7為四進制編碼信道模型。圖4-7四進制編碼信道模型01233210接收端發(fā)送端如果編碼信道是有記憶的，即信道噪聲或其它因素影響導致輸出數(shù)字序列發(fā)生錯誤是不獨立的，則編碼信道模型要復雜得多。124.4

恒參信道及其傳輸特性4.4.1恒參信道舉例明線導線通常采用銅線、鋁線或鋼線（鐵線），線徑為3mm左右。對銅、鋁線來說，長距傳輸?shù)淖罡咴试S頻率為150kHz左右，可復用16個話路；短距傳輸時，有時傳輸頻率可達300kHz左右，可再增開12個話路。明線信道易受天氣變化和外界電磁干擾，通信質(zhì)量不夠穩(wěn)定，而且信道容量較小，不能傳輸視頻信號和高速數(shù)字信號。FB光纜C同軸電纜D微波中繼信道E衛(wèi)星中繼信道A架空明線雙絞線雙絞線是最古老但又是最常用的傳輸媒體。把兩根互相絕緣的銅導線并排放在一起，然后用規(guī)則的方法扭絞起來就構(gòu)成了雙絞線。采用這種絞起來的結(jié)構(gòu)是為了防止電磁干擾。使用雙絞線最多的就是電話系統(tǒng)，差不多所有的電話都是用雙絞線連接到電話交換機上的。同軸電纜由內(nèi)導體銅制芯線（單股實心線或多股絞合線）、絕緣層、網(wǎng)狀編織的外導體屏蔽層以及保護塑料外層所組成。由于外導體屏蔽層的作用，同軸電纜具有很好的抗干擾性能，現(xiàn)被廣泛用于傳輸較高速率的數(shù)據(jù)。當需要用同軸電纜將計算機連接到網(wǎng)絡上時，其接口比雙絞線要麻煩的多，通常是利用T型接頭(或稱為T型連接器）。通常按特性阻抗數(shù)值的不同，將同軸電纜分為50歐、75歐、120歐同軸電纜光纖通信是利用光導纖維（簡稱光纖）傳遞光脈沖來進行通信。有光脈沖相當于1，沒有相當于0。由于可見光的頻率非常高，約為每秒108量級，因此光纖通信系統(tǒng)的傳輸帶寬遠遠大于目前其他各種傳輸媒體的帶寬。由于微波在空間是直線傳播，而地球表面是個曲面，因此其傳輸距離受到限制，一般只有50公里左右。但若采用100米高的天線塔，則可增大到100公里。必須在一條無線電通信信道的兩個終端之間建立若干個中繼站。中繼站把前一站送來的信號經(jīng)過放大后再發(fā)送到下一站，故稱為“接力”。大多數(shù)長途電話業(yè)務使用4-6GHz的頻率范圍。微波接力通信可傳輸電話、電報、圖象、數(shù)據(jù)等信息。衛(wèi)星通信是在地球站之間利用位于3萬6千公里高空的人造同步地球衛(wèi)星作為中繼器的一種微波接力通信。衛(wèi)星就是在太空的無人值守的微波通信中繼站?？梢娦l(wèi)星通信的主要優(yōu)缺點應當大體上和地面微波通信的差不多。134.4

恒參信道及其傳輸特性4.4.2恒參信道特性恒參信道對信號傳輸?shù)挠绊懯谴_定的或者是變化極其緩慢的。因此，其傳輸特性可以等效為一個線性時不變網(wǎng)絡。一般用傳輸特性H(ω)來描述，也可以用幅頻特性|H(ω)|和φ(ω)相頻特性來描述。理想恒參信道特性，即傳輸信道不失真條件：①|(zhì)H(ω)|=K0（常數(shù)）②φ(ω)=ωtd③τ(ω)=dφ(ω)/dω=td144.4

恒參信道及其傳輸特性幅度-頻率失真由信道的幅頻特性不理想所引起的。即|H(ω)|≠K0

，信號中的頻率不同，幅值衰減不同。

產(chǎn)生的影響模擬信號：波形失真造成信噪比（S/N）下降；

數(shù)字信號：碼間串擾造成誤碼。相位-頻率失真（群延時失真）

由于信道的相頻特性偏離線性關系所引起。即τ(ω)≠

td，信號中的頻率不同，時延不同。產(chǎn)生的影響對語音信號影響不大，對視頻信號影響大；

數(shù)字信號：碼間串擾，造成誤碼率增大。均為線性失真，采用均衡技術可以處理幅頻和相頻失真。154.5

隨參信道及其傳輸特性4.5.1隨參信道舉例A短波電離層反射信道

B對流層散射信道

電離層是指離地面60-600km的大氣層。它由分子、原子、離子及自由電子組成的。形成電離層的主要原因是太陽輻射的紫外線和宇宙射線。電離層分為D、E、F1、F2四層。短波波長為100-10m(3MHz~30MHz)的無線電波可由電離層反射傳播。電離層的一次反射或多次反射可傳輸幾千km或更遠的距離。對流層是指離地面10～12km以下的大氣層。在對流層中，由于大氣湍流運動等原因產(chǎn)生了不均勻性，故引起電波的散射。對流層散射信道是一種超視距的傳播信道，其一跳的傳播距離約為100～500km，可工作在超短波和微波波段。設計良好的對流層散射線路可提供12-240個頻分復用的話路，傳輸可靠性可達到99.9%。164.5

隨參信道及其傳輸特性4.5.2隨參信道特性隨參信道的傳輸媒質(zhì)具有以下三個特點：①對信號的衰耗隨時間而變化；②傳輸?shù)臅r延隨時間而變化；③存在多經(jīng)傳播。（對信號的影響是最大的）

設發(fā)射波為Acosω0t，幅度單一，頻率也單一。經(jīng)過多條路徑傳播后的接收信號r(t)可表示為一維分布為瑞利分布一維分布為均勻分布174.5

隨參信道及其傳輸特性4.5.2隨參信道特性隨參信道的傳輸媒質(zhì)具有以下三個特點：①對信號的衰耗隨時間而變化；②傳輸?shù)臅r延隨時間而變化；③存在多經(jīng)傳播。（對信號的影響是最大的）

設發(fā)射波為Acosω0t，幅度單一，頻率也單一。經(jīng)過多條路徑傳播后的接收信號r(t)可表示為一維分布為瑞利分布一維分布為均勻分布184.5

隨參信道及其傳輸特性產(chǎn)生瑞利型衰落：從波形上看，幅度恒定，頻率單一的載波信號變成了包絡和相位受到調(diào)制的窄帶信號。發(fā)生頻率選擇型衰落：即信號的衰落與信號的頻率有關。多徑傳播對信號傳輸?shù)挠绊懹?/p>

產(chǎn)生頻率彌散：從頻譜上看，單個頻率變成了窄帶頻譜。194.5

隨參信道及其傳輸特性舉例：兩徑傳播模型

F(ω)AF(ω)ejωτ0AF(ω)ejω(τ+τ)0Y(ω)=AF(ω)ejωτ+AF(ω)ejω(τ+τ)

y(t)=Af(t-τ0)+Af(t-τ0-τ)00Af(t-τ0-τ)AAτ0+ττ0∑y(t)f(t)Af(t-τ0)204.5

隨參信道及其傳輸特性則兩徑信道的傳輸函數(shù)為式中，A—常數(shù)衰減因子；

e-jωτ

—確定的傳輸延時τ0。0而與信號的頻率和時延差τ有關。214.5

隨參信道及其傳輸特性從圖中可知：當ω=2nπ/τ時，對傳輸最有利，是傳輸?shù)臉O點；當ω=(2n+1)π/τ時，對傳輸損耗最大，是傳輸?shù)牧泓c。

對于給定的頻率信號，使信號強度隨時間而變得現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象，又由于這種衰落與信號的頻率有關，所以常稱為頻率選擇性衰落。目前常用的抗快衰落的措施有：分集接收技術（分散接收，集中處理）、擴頻技術和OFDM技術等。224.5

隨參信道及其傳輸特性4.5.3隨參信道特性的改善-----分集接收一、分集接收的基本思想如果在接收端同時獲得幾個不同路徑的信號，將這些信號適當合并構(gòu)成總的接收信號，則能夠大大減小衰落的影響。這就是分集接收的基本思想。分集兩個字就是分散得到幾個合成信號并集中這些信號的意思。只要被分集的幾個信號之間是統(tǒng)計獨立的，那么經(jīng)適當?shù)暮喜⒑缶湍苁窍到y(tǒng)性能大為改善。234.5

隨參信道及其傳輸特性4.5.3隨參信道特性的改善-----分集接收二、幾種分集方式（1）空間分集在接收端架設幾副天線，各天線的位置間要求有足夠的間距，以保證各天線上獲得的信號基本互相獨立。（2）頻率分集用多個不同載頻傳送同一個消息，如果各載頻的頻差相隔比較遠，則各載頻信號也互不相關。（3）角度分集這是利用天線波束指向不同使信號毫不相關的原理構(gòu)成的一種分集方法。（4）極化分集這是分別接收水平極化和垂直極化波而構(gòu)成的一種分集方法。一般說，這兩種波是相關性極小的。上述分集方式中，空間分集和頻率分集用得較多，當然還有其它的分集方法，需要指出的是，分集方法均不是互相排斥的。在實際使用時可以是組合式的。比如，可以采用二重空間分集、二重頻率分集來構(gòu)成四重分集。244.5

隨參信道及其傳輸特性4.5.3隨參信道特性的改善-----分集接收三、各分散的信號進行合并的方法(1)最佳選擇式從幾個分散信號中設法選擇其中信噪比最大的一個作為接收信號。(2)等增益相加式將幾個分散信號以相同的支路增益進行直接相加，相加后的信號作為接收信號；(3)最大比值相加式控制各支路增益，使它們分別與本支路的信噪比成正比，然后再相加獲得接收信號。以上各合并方式改善總接收信噪比的能力不同,最大比值合并方式性能最好，等增益相加方式次之，最佳選擇方式最差。254.6信道的加性噪聲

4.6.1信道的加性噪聲的來源信道中加性噪聲的來源，一般可以分為三方面：一、

人為噪聲來源于無關的其它信號源，例如：外臺信號、開關接觸噪聲、工業(yè)的點火輻射等；二

、自然噪聲是指自然界存在的各種電磁波源，例如：閃電、雷擊、大氣中的電暴和各種宇宙噪聲等；三、內(nèi)部噪聲內(nèi)是系統(tǒng)設備本身產(chǎn)生的各種噪聲，例如：電阻中自由電子的熱運動和半導體中載流子的起伏變化等。某些類型的噪聲是確知的。雖然消除這些噪聲不一定很容易，但至少在原理上可消除或基本消除。另一些噪聲則往往不能準確預測其波形。這種不能預測的噪聲統(tǒng)稱為隨機噪聲。我們關心的只是隨機噪聲。264.6信道的加性噪聲

4.6.2隨機噪聲的分類常見的隨機噪聲可分為三類:一、單頻噪聲是一種連續(xù)波的干擾（如外臺信號），它可視為一個已調(diào)正弦波，但其幅度、頻率或相位是事先不能預知的。這種噪聲的主要特點是占有極窄的頻帶，但在頻率軸上的位置可以實測。因此，單頻噪聲并不是在所有通信系統(tǒng)中都存在；274.6信道的加性噪聲

4.6.2隨機噪聲的分類常見的隨機噪聲可分為三類:二

、脈沖噪聲是突發(fā)出現(xiàn)的幅度高而持續(xù)時間短的離散脈沖。這種噪聲的主要特點是其突發(fā)的脈沖幅度大，但持續(xù)時間短，且相鄰突發(fā)脈沖之間往往有較長的安靜時段。從頻譜上看，脈沖噪聲通常有較寬的頻譜（從甚低頻到高頻），但頻率越高，其頻譜強度就越小。脈沖噪聲主要來自機電交換機和各種電氣干擾，雷電干擾、電火花干擾、電力線感應等。數(shù)據(jù)傳輸對脈沖噪聲的容限取決于比特速率、調(diào)制解調(diào)方式以及對差錯率的要求；284.6信道的加性噪聲

4.6.2隨機噪聲的分類常見的隨機噪聲可分為三類:三、起伏噪聲是以熱噪聲、散彈噪聲及宇宙噪聲為代表的噪聲。這些噪聲的特點是，無論在時域內(nèi)還是在頻域內(nèi)他們總是普遍存在和不可避免的。常見的三種起伏噪聲：熱噪聲散彈噪聲宇宙噪聲①熱噪聲是在電阻一類導體中，自由電子的布朗運動引起的噪聲。②散彈噪聲是由真空電子管和半導體器件中電子發(fā)射的不均勻性引起的。③宇宙噪聲是指天體輻射波對接收機形成的噪聲。294.7

信道容量信道容量是指信道的極限傳輸能力。其定義為：信道無差錯傳輸時最大平均信息速率稱為信道容量，記為C。離散信道連續(xù)信道4.7.1信道容量的概念304.7

信道容量4.7.2離散信道的信道容量離散信道模型，如圖4-7所示。P(xi)發(fā)送符號xi

的概率，i=1，2，…，nP(yi)收到符號yi

的概率，i=1，2，…，nP(yi/xi)轉(zhuǎn)移概率由于信道無噪聲，故其輸入與輸出一一對應，即P(xi)與P(yi)相同。x1y1x2y2x3y3xnynxiP(xi)yiP(yi)P(xn/yn)=P(yn/xn)=1P(xn/ym)=P(ym/xn)=0，m≠n（a）無噪聲信道圖4-7離散信道模型P(y1/x1)P(y2/x2)P(y3/x3)P(yn/xn)314.7

信道容量P(xi)發(fā)送符號xi

的概率，i=1，2，…，nP(yi)收到符號yi

的概率，i=1，2，…，nP(yi/xi)，P(xi/yi)轉(zhuǎn)移概率由于信道有噪聲，輸入與輸出之間不存在一一對應關系。如輸入一個x1，則輸出可能為y1，也可能為y2，或可能為ym。即輸出與輸入之間為隨機對應關系。

x1y1x2y2x3y3xnymxiP(xi)yiP(yi)P(xn/yn)≠

P(yn/xn)≠1P(xn/ym)≠

P(ym/xn)≠0，m≠n（b）有噪聲信道圖4-7離散信道模型P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)324.7

信道容量根據(jù)信息量的概念可知：①信源發(fā)送的平均信息量（信息熵）為②因信道噪聲而損失的平均信息量為③接收端得到的平均信息量=H(x)–H(x/y)

334.7

信道容量信息傳輸速率R

設單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù)為r（符號/s），則信道每秒傳輸?shù)钠骄畔⒘浚葱畔鬏斔俾蔙

為R=r[H(x)–H(x/y)]

顯然，①在無噪聲信道中，信道不存在不確定性，即H(x/y)=0，此時，信道傳輸信息的速率等于信息源的信息速率，即R=rH(x)。②若噪聲很大時，H(x/y)→H(x)，則R→0。

344.7

信道容量信道容量

根據(jù)信道容量的定義可知：最大信息傳輸速率即為離散信道容量

離散信道的信道容量也可以用每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾祦肀硎?，記為C，即

（b/符號）354.7

信道容量0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端圖4-23對稱信道模型接收端【例4.1】設信源由兩種符號“0”和“1”組成，符號傳輸速率為1000符號/秒，且這兩種符號的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸?shù)姆栧e誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。

【解】此信道模型畫出如下：364.7

信道容量此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符號）而條件信息量可以寫為現(xiàn)在P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128，

P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，并且考慮到P(y1)+P(y2)=1，所以上式可以改寫為374.7

信道容量平均信息量/符號＝H(x)–H(x/y)=1–0.045=0.955 （比特/符號）因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為

H(x/y)=0.045（比特/符號）信道的容量C等于：信道容量Ct等于：384.7

信道容量4.7.3連續(xù)信道的信道容量在加性高斯白噪聲情況下，連續(xù)信道的信道容量由信息論中著名的香農(nóng)（Shannon）公式定義如下：式中S

－信號平均功率（W）；

N

－噪聲功率（W）；

B

－帶寬（Hz）。設噪聲單邊功率譜密度為n0，則N=n0B； 故上式可以改寫成：由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n0三個因素有關。39

當S

，或n0

0時，Ct

。 但是，當B

時，Ct將趨向何值？令：x=S/n0B，上式可以改寫為：利用關系式上式變?yōu)?.7

信道容量4.7.3連續(xù)信道的信道容量404.7

信道容量4.7.3連續(xù)信道的信道容量

上式表明，當給定S/n0時，若帶寬B趨于無窮大，信道容量不會趨于無限大，而只是S/n0的1.44倍。這是因為當帶寬B增大時，噪聲功率也隨之增大。

Ct和帶寬B的關系曲線：圖4-24信道容量和帶寬關系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)41若提高信噪比，則信道容量也提高。若n0→0，則C→∞。這意味著無干擾信道容量為無窮大。B→∞，C→1.44S/n0當信息速率Rb≤C

時，