初中數學滬科版九年級下冊第24章圓2直線與圓的位置關系

直線與圓的位置關系第1課時直線與圓的位置關系，切線的性質和判定【教學目標】1.了解直線與圓的位置關系的有關概念.2.理解切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.3.理解切線的判定定理并熟練應用以上內容解決一些實際問題.【重點難點】重點：1.了解直線與圓的位置關系的有關概念.2.理解切線的性質定理.3.理解切線的判定定理并熟練應用以上內容解決一些實際問題.難點：由點與圓的位置關系遷移導出直線與圓的位置關系的三個對應等價.┃教學過程設計┃教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境,導入新課多媒體出示教材圖24－40,將照片中太陽與地平線分別看作圓與直線讓學生思考：1.它們之間有幾種不同的位置關系？2.在平面內移動⊙O,觀察⊙O與直線l的公共點的個數有幾種情況.學生觀察、分析、體會,初步感知直線和圓的位置關系.結合太陽升起的幾個瞬間,引出課題的同時向學生展示直線和圓的位置關系,從而使學生初步感知直線和圓的位置關系.二、師生互動,探究新知教師用多媒體展示：如果直線與圓有兩個公共點,這時直線與圓的位置關系叫做________,這條直線叫做圓的割線.如果直線與圓只有一個公共點,這時直線與圓的位置關系叫做________,這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點.如果直線與圓沒有公共點,這時直線與圓的位置關系叫做________.教師提問：如果圓O的半徑為r,圓心到直線的距離為d,兩者滿足怎樣的關系時,分別有直線和圓的三種關系？小組合作交流得出：(1)直線l與⊙O相交?d＜r；(2)直線l與⊙O相切?d＝r；(3)直線l與⊙O相離?d＞r.讓學生思考：已知,如右圖,直線CD是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線CD是不是一定垂直呢？教師點撥：實際上,如右圖,CD是切線,A是切點,連接AO與⊙O交于B,那么直線AB是所得圖形的對稱軸,所以沿AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°.例題講解：1.教師出示教材例1,讓學生根據如下提示完成解答.解：如右圖.(1)過點C作AB邊上的高CD.∵∠A＝________,AB＝________.∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5(cm).在Rt△BCD中,有CD＝BC·sinB＝5·sin60°＝eq\f(5,2)eq\r(3)(cm).所以,當半徑為eq\f(5,2)eq\r(3)cm時,AB與⊙C______.由(1)可知,圓心C到AB的距離d＝eq\f(5,2)eq\r(3)cm,所以當r＝4cm時,d＞r,⊙C與AB________,當r＝5cm時,d＜r,⊙C與AB________.2.問：如何作一個圓的切線呢？讓學生自學例2.先獨立思考再小組交流.在教師的引導下得出切線的判定定理：經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3.講解例3.例3已知：如圖,∠ABC＝45°,AB是⊙O的直徑,AB＝AC.求證：AC是⊙O的切線.證明：∵________,∠ABC＝45°,∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝______.∵AB是________,∴AC是⊙O的切線.教師采用小組討論的方法,培養(yǎng)學生互助、協(xié)作的精神,通過引導學生自主合作、探究驗證,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力.提高學生的自學能力.適度引導,讓學生獲得成功體驗.學以致用,加深理解.三、運用新知,解決問題教材第36～37頁練習第1～6題.及時鞏固,練習提高.四、課堂小結,提煉觀點教師引導學生概括主要內容.讓學生養(yǎng)成及時總結的習慣.五、布置作業(yè),鞏固提升教材習題第1～5題.鞏固認識,提高應用能力.┃教學小結┃【板書設計】直線與圓的位置關系,切線的性質與判定1.直線與圓的位置關系：(1