離散數(shù)學(xué)(命題邏輯)課后總結(jié)

離散數(shù)學(xué)（課件上習(xí)題）第一章例1-1.1判定下面這些句子哪些是命題。⑴2是個(gè)素?cái)?shù)。⑵雪是黑色的。⑶2013年人類將到達(dá)火星。⑷如果a>b且b>c，則a>c。（其中a,b,c都是確定的實(shí)數(shù)）⑸x+y<5⑹請(qǐng)打開書?、四?？⑴⑵⑶⑷是命題例1-2.1P：2是素?cái)?shù)。?P：2不是素?cái)?shù)。例1-2.2P：小王能唱歌。Q：小王能跳舞。P∧Q：小王能歌善舞。例1-2.3.燈泡或者線路有故障。（析取“∨”）例1-2.4.第一節(jié)課上數(shù)學(xué)或者上英語(yǔ)。（異或、排斥或。即“?”）注意：P?Q與(P∧?Q)∨(Q∧?P)是一樣的。歸納自然語(yǔ)言中的聯(lián)結(jié)詞，定義了六個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，分別是：（1）否定“”(2)合取“”(3)析取“”(4)異或“”(5)蘊(yùn)涵“→”(6)等價(jià)“?”例1-2.5：P表示：缺少水分。Q表示：植物會(huì)死亡。P→Q：如果缺少水分，植物就會(huì)死亡。P→Q：也稱之為蘊(yùn)涵式，讀成“P蘊(yùn)涵Q”，“如果P則Q”。也說(shuō)成P是P→Q的前件，Q是P→Q的后件。還可以說(shuō)P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。以下是關(guān)于蘊(yùn)含式的一個(gè)例子P：天氣好。Q：我去公園。1.如果天氣好，我就去公園。2.只要天氣好，我就去公園。3.天氣好，我就去公園。4.僅當(dāng)天氣好，我才去公園。5.只有天氣好，我才去公園。6.我去公園，僅當(dāng)天氣好。命題1.、2.、3.寫成：P→Q命題4.、5.、6.寫成：Q→P例1-2.6：P：△ABC是等邊三角形。Q：△ABC是等角三角形。P?Q：△ABC是等邊三角形當(dāng)且僅當(dāng)它是等角三角形。課后練習(xí)：填空已知P∧Q為T，則P為()，Q為()。已知P∨Q為F，則P為()，Q為()。已知P為F，則P∧Q為()。已知P為T，則P∨Q為()。已知P∨Q為T，且P為F，則Q為()。已知P→Q為F，則P為()，Q為()。已知P為F，則P→Q為()。已知Q為T，則P→Q為()。已知?P→?Q為F，則P為()，Q為()。已知P為T，P→Q為T，則Q為()。已知?Q為T,P→Q為T，則P為()。已知P?Q為T，P為T,則Q為().已知P?Q為F，P為T,則Q為().P?P的真值為().P→P的真值為()。1—3節(jié)例1.說(shuō)離散數(shù)學(xué)無(wú)用且枯燥無(wú)味是不對(duì)的。P：離散數(shù)學(xué)是有用的。Q：離散數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的。該命題可寫成：?(?P∧Q)例2.如果小張與小王都不去，則小李去。P：小張去。Q：小王去。R：小李去。該命題可寫成：(?P∧?Q)→R如果小張與小王不都去，則小李去。該命題可寫成：?(P∧Q)→R也可以寫成：(?P∨?Q)→R例3.僅當(dāng)天不下雨且我有時(shí)間，才上街。P：天下雨。Q：我有時(shí)間。R：我上街。分析：由于“僅當(dāng)”是表示“必要條件”的，既“天不下雨且我有時(shí)間”，是“我上街”的必要條件。所以該命題可寫成：R→(?P∧Q)例4.人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。P：人犯我。Q：我犯人。該命題可寫成：(?P→?Q)∧(P→Q)或?qū)懗桑篜?Q例5.若天不下雨，我就上街；否則在家。P：天下雨。Q：我上街。R：我在家。該命題可寫成：(?P→Q)∧(P→R).注意：中間的聯(lián)結(jié)詞一定是“∧”，而不是“∨”，也不是“?”。1—4節(jié)重言(永真)蘊(yùn)涵式證明方法方法1.列真值表。方法2.假設(shè)前件為真，推出后件也為真。例如求證：((A∧B)→C)∧?D∧(?C∨D)??A∨?B證明:設(shè)前件((A∧B)→C)∧?D∧(?C∨D)為真則((A∧B)→C)、?D、(?C∨D)均真，?D為T，則D為F?C∨D為T得C為F((A∧B)→C)為T得A∧B為F如果A為F，則?A為T，所以?A∨?B為T。如果B為F，則?B為T，所以?A∨?B為T。∴((A∧B)→C)∧?D∧(?C∨D)??A∨?B方法3.假設(shè)后件為假，推出前件也為假。例如求證：((A∧B)→C)∧?D∧(?C∨D)??A∨?B證明:假設(shè)后件?A∨?B為F,則A與B均為T。1.如C為F，則(A∧B)→C為F，所以前件((A∧B)→C)∧?D∧(?C∨D)為F。2.如C為T，則⑴若D為T，則?D為F，所以前件((A∧B)→C)∧?D∧(?C∨D)為假；⑵若D為F，則?