第八章 熱力學(xué)第一定律

第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/71§７.5氣體分子的無規(guī)則運動一基本概念自由程λ：

分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路徑。

在單位時間內(nèi)分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)～分子每秒平均碰撞次數(shù)。

分子連續(xù)兩次碰撞間所經(jīng)過的路程的平均值。平均碰撞頻率：平均自由程

:二者之間的關(guān)系：

氣體的宏觀性質(zhì)上是分子無規(guī)則運動的整體平均效果分子的無規(guī)則碰撞平均自由程的概念第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/72二.和的統(tǒng)計規(guī)律單位時間內(nèi)與分子A發(fā)生碰撞的分子數(shù)為假定每個分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個分子A以平均速率運動，其余分子都靜止。Addduu其中稱為分子碰撞截面。第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/73運動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/742.的計算第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/75解：第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/76研究對象：大量微觀粒子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)。研究方法：

以實驗總結(jié)出來的熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)，從能量轉(zhuǎn)換角度，研究體系狀態(tài)變化過程中，熱、功、能轉(zhuǎn)換的規(guī)律?！芯繜徇\動的宏觀理論研究過程：準(zhǔn)靜態(tài)過程（即平衡過程）熱力學(xué)涉及的概念:

功、熱量、內(nèi)能、絕熱過程等。第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/77第8章熱力學(xué)第一定律§8.1功、熱量、熱力學(xué)第一定律§8.2準(zhǔn)靜態(tài)過程§8.3熱容§8.4絕熱過程§8.5循環(huán)過程§8.6卡諾循環(huán)§8.7致冷循環(huán)第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/78§8.1功、熱量、熱力學(xué)第一定律

(Work、Heat、Thefirstlawofthermodynamics)一、內(nèi)能（Internalenergy）熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能就是系統(tǒng)內(nèi)所有分子的無規(guī)則運動的動能和分子間勢能的總和。內(nèi)能是狀態(tài)量系統(tǒng)內(nèi)能的增量只與系統(tǒng)起始與終了位置有關(guān)，而與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程無關(guān)理想氣體的內(nèi)能:熱力學(xué)系統(tǒng)是保守系統(tǒng),只考慮這種熱現(xiàn)象,它的機械能為系統(tǒng)內(nèi)能第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/79二、做功和熱傳遞改變系統(tǒng)狀態(tài)(E)的方式有兩種做功熱傳遞做功：熱傳遞：外界分子的有規(guī)則運動動能和系統(tǒng)內(nèi)分子的無規(guī)則運動能量傳遞和轉(zhuǎn)化過程通過分子做微觀功而進(jìn)行的內(nèi)能傳遞傳遞能量叫熱量，用Q表示外界對系統(tǒng)做的功稱為宏觀功，以A’表示。做功、熱傳遞是相同性質(zhì)的物理量均是過程量第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/710二、熱力學(xué)第一定律外力做的功:在一給定的過程中，外界對系統(tǒng)做的功和傳給系統(tǒng)的熱量之和等于系統(tǒng)的內(nèi)能的增量,這一結(jié)論叫做熱力學(xué)第一定律第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/711三、熱力學(xué)第一定律A表示過程中系統(tǒng)對外界做的功對于微小過程系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一部分使系統(tǒng)對外界作功若為理想氣體熱量Q：>0系統(tǒng)從外界吸收熱量

<0系統(tǒng)向外界放出熱量功A：

>0

系統(tǒng)對外界作功

<0

外界對系統(tǒng)作功內(nèi)能ΔE：>0

系統(tǒng)能量增加<0

系統(tǒng)能量減小第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/712——熱力學(xué)第一定律

是包含熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒與轉(zhuǎn)換定律；另一種描述：第一類永動機是不可能實現(xiàn)的；只要求系統(tǒng)的初末狀態(tài)是平衡態(tài)，過程中經(jīng)歷的各狀態(tài)不一定是平衡態(tài)；適用于任何系統(tǒng)；第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/713§8.2準(zhǔn)靜態(tài)過程

Quasi-staticprocess一．熱力學(xué)過程1．熱力學(xué)過程：

2.準(zhǔn)靜態(tài)過程：在過程中任意時刻,系統(tǒng)都無限地接近平衡態(tài)系統(tǒng)從一個平衡態(tài)向另一個平衡態(tài)過渡的過程系統(tǒng)的熱力學(xué)過程進(jìn)行得無限緩慢，以致于每一個中間狀態(tài)都可視為平衡態(tài)SP2E2SP1E1QW第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/7143.弛豫時間：一個系統(tǒng)如果最初處于非平衡態(tài),經(jīng)過一段時間過渡到了一個平衡態(tài),這一過渡時間叫做弛豫時間被實驗查知的時間>>馳豫時間比如:汽缸內(nèi)氣體受壓縮后馳豫時間是10-3s或更小實驗壓縮一次所用的時間是1s可以當(dāng)成是準(zhǔn)靜態(tài)過程處理第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/715二、狀態(tài)圖VPo狀態(tài)圖一個點：abca:等壓過程b:等容過程c:等溫過程表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)一條曲線：表示系統(tǒng)經(jīng)歷一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，也稱為過程曲線d:循環(huán)過程d注意:非平衡態(tài)不能用一定的狀態(tài)參量描述,非準(zhǔn)靜態(tài)過程也不能用狀態(tài)上的一條線來表示第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/716三、功的計算SPdl

當(dāng)活塞在準(zhǔn)靜態(tài)過程中移動一個距離dl時，系統(tǒng)對外界所作的功是：VOPdVV1V2體積由V1

變化到V2時，系統(tǒng)對外界做的總功:A等于p-V圖中曲線下方的面積。A與過程有關(guān):mn與路徑有關(guān)，是個過程量。第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/717例：ν(mol)的理想氣體在保持溫度T不變的情況下，體積從V1經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)過程變化到V2.求在這一等溫過程中氣體對外做的功和它從外界吸收的熱。解：理想氣體的內(nèi)能：在等溫過程，由于T不變，E=0,由熱力學(xué)第一定律得：§8.3熱容(Heatcapacity)熱容量：1mol物體在某一過程中溫度升高1K所吸收的熱量單位:J/mol·K摩爾熱容量cm

，單位：J/mol·K一．熱容量比熱容c

，

單位：J/kg·K常用的有摩爾定壓熱容CP,m等壓過程摩爾定體熱容Cv,m等容過程與過程有關(guān),同一物質(zhì)的摩爾熱容也會隨過程不同而不同第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/719二、摩爾定體熱容摩爾定體熱容

：對vmol理想氣體進(jìn)行的體積不變的準(zhǔn)靜態(tài)過程,邁耶公式摩爾定壓熱容：三、摩爾定壓熱容對vmol理想氣體進(jìn)行的壓強不變的準(zhǔn)靜態(tài)過程,第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/721由得：２、比熱容比四．CV,m和CP,m的關(guān)系

氣體升高相同的溫度，在等壓過程吸收的熱量要比在等體過程中吸收的熱量多。理想氣體的定壓摩爾熱容比定體摩爾熱容大一個常量R1、單原子分子氣體：雙原子分子氣體：用γ值和實驗比較，常溫下符合很好，多原子分子氣體則較差，見教材p251表9.1；氫氣T(K)2.53.54.5502705000CP,m/R高溫時，振動也被激發(fā)，i=3+2+2=7,經(jīng)典理論有缺陷，需量子理論。低溫時，只有平動，i=3,常溫時，轉(zhuǎn)動被激發(fā)，i=3+2=5,第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/723等體過程的熱量公式:等壓過程的熱量公式:任何過程的內(nèi)能公式:V/LP/atmo5151020102030405012a第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/724例8.420mol氧氣由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2所經(jīng)歷的過程如圖所示，（1）沿1—a—2路徑；（2）沿1—2路徑，試分別求出兩個過程中的A與Q以及氧氣內(nèi)能的變化E2-E1。氧氣分子視為剛性理想氣體分子。V/LP/atmo5151020102030405012a第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/725解:V/LP/atmo5151020102030405012a(1)1a過程,等體過程A1a=0第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/726V/LP/atmo5151020102030405012a對于a2過程,等壓過程第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/7271a2整個過程,表示氣體對外界做負(fù)功,或者說外界對氣體做功表示氣體向外界放熱.表示氣體內(nèi)能減少了.第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/728V/LP/atmo5151020102030405012a(2)任一過程的功等于P-V圖中該過程曲線下到V軸之間的面積(負(fù)號表示外界對氣體作了J的功由熱力學(xué)第一定律,得沿1—2路徑第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/729作業(yè):

1mol單原子理想氣體從300K加熱到350K，

(1)容積保持不變；

(2)壓強保持不變；問在這兩個過程中各吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)能？對外做了多少功？第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/730主要例子：§8.4絕熱過程（Adiabaticprocess）

絕熱過程：系統(tǒng)在絕熱過程中始終不與外界交換熱量。發(fā)生的過程進(jìn)行得較快，系統(tǒng)來不及和外界進(jìn)行顯著的熱交換.特征：一、理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程二、自由膨脹--非準(zhǔn)靜態(tài)過程良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)又因為：一、理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程消去dT理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程微分方程其中：P第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/732pV解得絕熱線等溫線泊松公式過程方程過程曲線A因＞1，絕熱線要比等溫線陡第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/733pV等溫線絕熱線AVpapi等溫過程中：dP是由體積壓縮引起的；絕熱過程中：dP是由體積壓縮和溫度升高共同引起從氣體動理論的觀點看:第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/734pV(P1,V1)(P2,V2)例:

一定質(zhì)量的理想氣體，從初態(tài)(P1,V1)開始,經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程,體積膨脹到V2,求在這一過程中氣體對外做的功.設(shè)該氣體的比熱比為。解:

由泊松方程得：第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/735pV(P1,V1)(P2,V2)法２：第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/736二、絕熱自由膨脹——非準(zhǔn)靜態(tài)過程理想氣體真空在此過程中任何一時刻氣體顯然不處于平衡態(tài),過程是非準(zhǔn)靜態(tài)過程無過程方程仍然滿足熱力學(xué)第一定律(普適)過程絕熱:Q=0氣體向真空沖入:A=0理想氣體內(nèi)能是溫度的函數(shù),初態(tài)和末態(tài)溫度相同狀態(tài)參量的關(guān)系都是對氣體的初態(tài)和末態(tài)來說的。1、循環(huán)過程：一個系統(tǒng)經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個過程。§8.5循環(huán)過程(Cyclicalprocess)一、循環(huán)過程循環(huán)工作的物質(zhì)稱為工作物質(zhì)，簡稱工質(zhì)。比如水、氨氣A2Q1A1Q2熱電廠內(nèi)水熱機:利用熱來做功的機器B:

鍋爐C:

汽缸P:

泵R:冷凝器第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/7382、注意的幾點：VpO系統(tǒng)經(jīng)過一個循環(huán)以后，系統(tǒng)的內(nèi)能沒有變化E=0箭頭表示過程進(jìn)行的方向。若循環(huán)的每一階段都是準(zhǔn)靜態(tài)過程，則此循環(huán)可用P-V圖上的一條閉合曲線表示。工質(zhì)在整個循環(huán)過程中對外作的凈功等于曲線所包圍的面積。abcdA沿順時針方向進(jìn)行,系統(tǒng)對外界做功的循環(huán)稱為正循環(huán)。（熱機循環(huán)）沿逆時針方向進(jìn)行,外界對系統(tǒng)做功的循環(huán)稱為逆循環(huán)。（致冷循環(huán)）pVabcd正循環(huán)pVabcd逆循環(huán)３、循環(huán)分類第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/739W一定質(zhì)量的工質(zhì)在一次循環(huán)過程中要從高溫?zé)嵩次鼰酫1，對外作凈功A，又向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌2。并且工質(zhì)回到初態(tài)，內(nèi)能不變。５、熱機效率或循環(huán)效率()：(efficiency)泵T2Q2T1Q1A氣缸高溫?zé)嵩?/p>

T1低溫?zé)嵩碩2凈功為循環(huán)過程曲線所包圍的面積。根據(jù)熱力學(xué)第一定律,工質(zhì)經(jīng)一循環(huán)凈功：在一次循環(huán)過程中工質(zhì)對外做的凈功占它從高溫庫吸收的熱量的比率：４、正循環(huán)的特征：A=Q1-Q2第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/740例、一摩爾的比熱容比的理想氣體，進(jìn)行如圖所示的ABCA循環(huán)，已知狀態(tài)A的溫度為TA=300K

，求：該循環(huán)的效率。––p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO圖6解:由

=1.40可知氣體分子為雙原子,所以CA等容吸熱過程,第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/741BC等壓放熱過程：

AB過程：

整個過程的凈功：共吸熱量為：

––p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO圖6第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/742循環(huán)效率：或者：循環(huán)效率：––p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO圖6第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/743圖128

VV2V1pOacb第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/744=解:圖128

VV2V1pOacb第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/745

卡諾循環(huán)：在循環(huán)過程中只和兩個恒溫?zé)釒旖粨Q熱量?！?.6卡諾循環(huán)(Carnotcycle)一、卡諾循環(huán)T1Q1工質(zhì)AQ2T23214

O

V

pT=T1絕熱T=T2絕熱按卡諾循環(huán)工作的熱機叫卡諾機。１２等溫膨脹２３絕熱膨脹３４等溫壓縮４１絕熱壓縮第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/746二、理想氣體卡諾熱機的效率

1234pVOV1p1V2p2V3p3V4p4氣體從高溫?zé)嵩次盏臒崃?-2氣體向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃?-4在一次循環(huán)中，氣體對外作凈功為:A=Q1-Q2第8章熱力學(xué)第一定律2023/2/747對23﹑41應(yīng)用絕熱過程方程1234Q1Q2pVOV2p2V