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文檔簡介
第六章
解直角三角形
第2講
解直角三角形【考點梳理】
【考點掃描】1、(2013成都)如圖,某山坡的坡面AB=200米,坡角,則該山坡的高BC的長為_____米。2.某興趣小組用儀器測測量湛江海灣大橋主塔的高度.如圖,在距主塔從AE相距60米的D處.用儀器測得主塔頂部A的仰角為68°,已知測量儀器的高CD=1.3米,求主塔AE的高度(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)【答案】解:根據(jù)題意得:在Rt△ABC中,AB=BC?tan68°≈60×2.48=148.8(米),∵CD=1.3米,∴BE=1.3米,∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1(米).∴主塔AE的高度為150.1米.
【答案】1003.如圖,某測量船位于海島P的北偏西60o方向,距離海島100海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于海島P的西南方向上的B處.求測量船從A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號).【考點精例】考點1:解直角三角形的應(yīng)用—距離問題
思路分析:過C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,根據(jù)AC=10,∠A=30°,解直角三角形求出AD、CD的長度,然后在Rt△BCD中,求出BD、BC的長度,用AC+BC﹣(AD+BD)即可求解.例1.(2013?呼和浩特)如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)方法指導(dǎo):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形.考點即時練1.如圖5,一天,我國一漁政船航行到A處時,發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船,正在以12海里∕小時的速度向西北方向航行,我漁政船立即沿北偏東60o方向航行,1.5小時后,在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船。問我漁政船的航行路程是多少海里?(結(jié)果保留根號)【答案】解:自C點作AB的垂線,垂足為D,∵南北方向⊥AB,∴∠CAD=30o,∠CBD=45o
在等腰
Rt△BCD中,BC=12×1.5=18,∴CD=18sin45=,
在Rt△ACD中,CD=AC×sin30o,∴AC=(海里)
答:我漁政船的航行路程是
海里。考點2:解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題例2.(2013聊城)河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:
,則AB的長為()A.12 B.4米
C.5米
D.6米思路分析:根據(jù)迎水坡AB的坡比為1:,可得
=1:
,即可求得AC的長度,然后根據(jù)勾股定理求得AB的長度.答案:解:Rt△ABC中,BC=6米,=1:
,∴則AC=BC×=6,∴AB===12.故選A.方法指導(dǎo):此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,構(gòu)造直角三角形解直角三角形并且熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.考點即時練2、(2013?寧夏)如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖.其中AB、CD分別表示水庫上下底面的水平線,∠ABC=120°,BC的長是50m,則水庫大壩的高度h是()A.25mB.25mC.25mD.m解:過點C作CE⊥AB于點E,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,在Rt△CBE中,BC=50m,∴CE=BC?sin60°=25(m).故選A.例3.如圖,小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度,在C處測得∠ADG=30°,在E處測得∠AFG=60°,CE=8米,儀器高度CD=1.5米,求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,≈1.732).考點3:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題思路分析:首先根據(jù)題意可得GB=EF=CD=1.5米,AF=DF=CE=8米,則在Rt△AFG與Rt△ADG,利用正切函數(shù),即可求得AG長,由AG+GB可求得答案.方法指導(dǎo):本題考查仰角的定義.注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.考點即時練3、(2013·東營)某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度,如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60,在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30,旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上,已知每層樓的高度為3米,則旗桿AB的高度為
米.例4.
(2013?新疆)如圖所示,一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點,A、B相距2km,在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向,在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向,求景點C到觀光大道l的距離.(結(jié)果精確到0.1km)考點4:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題4、(2013湛江)如圖,我國漁政船在釣魚島海域
C處測得釣魚島A在漁政船的北偏西30°
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