2023年模型組合講解電磁場中的單桿模型

電磁場中的單桿模型［模型概述］在電磁場中，“導(dǎo)體棒”重要是以“棒生電”或“電動棒”的內(nèi)容出現(xiàn)，從組合情況看有棒與電阻、棒與電容、棒與電感、棒與彈簧等；從導(dǎo)體棒所在的導(dǎo)軌有“平面導(dǎo)軌”、“斜面導(dǎo)軌”“豎直導(dǎo)軌”等。［模型講解］一、單桿在磁場中勻速運(yùn)動例1.如圖1所示，，電壓表與電流表的量程分別為0～10V和0～3A，電表均為抱負(fù)電表。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌電阻均不計，且導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)軌平面水平，ab棒處在勻強(qiáng)磁場中。圖1（1）當(dāng)變阻器R接入電路的阻值調(diào)到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之達(dá)成穩(wěn)定速度時，兩表中恰好有一表滿偏，而另一表又能安全使用，則此時ab棒的速度是多少？（2）當(dāng)變阻器R接入電路的阻值調(diào)到，且仍使ab棒的速度達(dá)成穩(wěn)定期，兩表中恰有一表滿偏，而另一表能安全使用，則此時作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假設(shè)電流表指針滿偏，即I＝3A，那么此時電壓表的示數(shù)為U＝＝15V，電壓表達(dá)數(shù)超過了量程，不能正常使用，不合題意。因此，應(yīng)當(dāng)是電壓表正好達(dá)成滿偏。當(dāng)電壓表滿偏時，即U1＝10V，此時電流表達(dá)數(shù)為設(shè)a、b棒穩(wěn)定期的速度為，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1，則E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20Va、b棒受到的安培力為F1＝BIL＝40N解得（2）運(yùn)用假設(shè)法可以判斷，此時電流表恰好滿偏，即I2＝3A，此時電壓表的示數(shù)為＝6V可以安全使用，符合題意。由F＝BIL可知，穩(wěn)定期棒受到的拉力與棒中的電流成正比，所以。二、單杠在磁場中勻變速運(yùn)動例2.如圖2甲所示，一個足夠長的“U”形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬為L＝0.50m。一根質(zhì)量為m＝0.50kg的均勻金屬導(dǎo)體棒ab靜止在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。ab棒的電阻為R＝0.10Ω，其他各部分電阻均不計。開始時，磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖2（1）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，從t＝0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力，使它做勻加速直線運(yùn)動。此拉力F的大小隨時間t變化關(guān)系如圖2乙所示。求勻加速運(yùn)動的加速度及ab棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力。（2）若從t＝0開始，使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從B0開始使其以＝0.20T/s的變化率均勻增長。求通過多長時間ab棒開始滑動？此時通過ab棒的電流大小和方向如何？（ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等）解析：（1）當(dāng)t＝0時，當(dāng)t＝2s時，F(xiàn)2＝8N聯(lián)立以上式得：（2）當(dāng)時，為導(dǎo)體棒剛滑動的臨界條件，則有：則三、單桿在磁場中變速運(yùn)動例3.如圖3所示，處在勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝37°角，下端連接阻值為R的電阻。勻速磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25。圖3（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大??；（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)成穩(wěn)定期，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大??；（3）在上問中，若R＝，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。（g＝10m/s2，°＝0.6，cos37°＝0.8）解析：（1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律①由①式解得②（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動達(dá)成穩(wěn)定期，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡：③此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率④由③、④兩式解得：⑤（3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B⑥⑦由⑥、⑦兩式解得⑧磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。四、變桿問題例4.如圖4所示，邊長為L＝2m的正方形導(dǎo)線框ABCD和一金屬棒MN由粗細(xì)相同的同種材料制成，每米長電阻為R0＝1/m，以導(dǎo)線框兩條對角線交點(diǎn)O為圓心，半徑r＝0.5m的勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T，方向垂直紙面向里且垂直于導(dǎo)線框所在平面，金屬棒MN與導(dǎo)線框接觸良好且與對角線AC平行放置于導(dǎo)線框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右勻速運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至AC位置時，求（計算結(jié)果保存二位有效數(shù)字）：圖4（1）棒MN上通過的電流強(qiáng)度大小和方向；（2）棒MN所受安培力的大小和方向。解析：（1）棒MN運(yùn)動至AC位置時，棒上感應(yīng)電動勢為線路總電阻。MN棒上的電流將數(shù)值代入上述式子可得：I＝0.41A，電流方向：N→M（2）棒MN所受的安培力：方向垂直AC向左。說明：要特別注意公式E＝BLv中的L為切割磁感線的有效長度，即在磁場中與速度方向垂直的導(dǎo)線長度。［模型要點(diǎn)］（1）力電角度：與“導(dǎo)體單棒”組成的閉合回路中的磁通量發(fā)生變化→導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→導(dǎo)體棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→……，循環(huán)結(jié)束時加速度等于零，導(dǎo)體棒達(dá)成穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)。（2）電學(xué)角度：判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體（電源）→運(yùn)用或求感應(yīng)電動勢的大小→運(yùn)用右手定則或楞次定律判斷電流方向→分析電路結(jié)構(gòu)→畫等效電路圖。（3）力能角度：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)外力克服安培力做功時，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；當(dāng)安培力做正功時，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。［誤區(qū)點(diǎn)撥］對的應(yīng)答導(dǎo)體棒相關(guān)量（速度、加速度、功率等）最大、最小等極值問題的關(guān)鍵是從力電角度分析導(dǎo)體單棒運(yùn)動過程；而對于解決空間距離時很多同學(xué)總想到動能定律，但對于導(dǎo)體單棒問題我們還可以更多的考慮動量定理。所以解答導(dǎo)體單棒問題一般是抓住力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的因素，通過度析受力，結(jié)合運(yùn)動過程，知道加速度和速度的關(guān)系，結(jié)合動量定理、能量守恒就能解決。［模型演練］1.如圖5所示，足夠長金屬導(dǎo)軌MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上。質(zhì)量為m的金屬桿ab可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動。導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計，導(dǎo)軌寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過整個導(dǎo)軌平面?，F(xiàn)給金屬桿ab一個瞬時沖量I0，使ab桿向右滑行。圖5（1）回路最大電流是多少？（2）當(dāng)滑行過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時，桿ab的加速度多大？（3）桿ab從開始運(yùn)動到停下共滑行了多少距離？答案：（1）由動量定理得由題可知金屬桿作減速運(yùn)動，剛開始有最大速度時有最大，所以回路最大電流：（2）設(shè)此時桿的速度為v，由動能定理有：而Q＝解之由牛頓第二定律及閉合電路歐姆定律得（3）對全過程應(yīng)用動量定理有：而所以有又其中x為桿滑行的距離所以有。2.如圖6所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ相距l(xiāng)，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d0?，F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計）。求：圖6（1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；（2）棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能；（3）試分析討論ab棒在磁場中也許的