人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4單元比例

第1課時(shí)比例的意義比例4優(yōu)翼1.求下面各比的比值。6:102.7:4.518:4518:45=18÷45=0.46:10=6÷10=0.62.7:4.5=2.7÷4.5=0.6觀察：6:10和2.7:4.5的比值有什么關(guān)系？國(guó)旗長(zhǎng)2.4m，寬1.6m。國(guó)旗長(zhǎng)60cm，寬40cm。

國(guó)旗長(zhǎng)5m，寬m。

上圖中操場(chǎng)上和教室里的兩面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比值有什么關(guān)系？思考教室里的國(guó)旗：60:40＝操場(chǎng)上的國(guó)旗：2.4:1.6＝教室里的國(guó)旗：60:40＝操場(chǎng)上的國(guó)旗：2.4:1.6＝也可以寫成。像這樣，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。所以，2.4:1.6＝60:40。想一想，在上圖的三面國(guó)旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？我發(fā)現(xiàn)，這些國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比都可以組成比例，例如60:40＝2.4:1.6＝3:2。根據(jù)比例的意義，若兩個(gè)比的比值相等，就能成比例。做一做優(yōu)翼1.下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把能組成的比例寫出來(lái)。（1）6:10和9:15（2）20:5和1:4因?yàn)?:10＝0.69:15＝0.6因?yàn)?0:5＝41:4＝0.25所以6:10=9:15所以不能組成比例。做一做優(yōu)翼（3）

和6:4（4）0.6:0.2和所以0.6:0.2=所以因?yàn)橐驗(yàn)樽鲆蛔鰞?yōu)翼2.用圖中的4個(gè)數(shù)據(jù)可以組成多少個(gè)比例？3:1.5＝4:21.5:3＝2:43:4＝1.5:24:3＝2:1.52:1.5＝4:31.5:2＝3:42:4＝1.5:34:2＝3:1.5P43T1優(yōu)翼1.下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫出來(lái)。不能能，2:30=8:120P43T1優(yōu)翼1.下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫出來(lái)。不能能，5:100=10:2002.哪組中的四個(gè)數(shù)可以組成比例？把組成的比例寫出來(lái)。（1）4，5，12和15（2）2，3，4和5不能組成比例4:5=12:15P43T2優(yōu)翼（3）1.6，6.4，2和5不能組成比例P43T2優(yōu)翼第2課時(shí)比例的基本性質(zhì)比例4優(yōu)翼1.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做（）。2.判斷兩個(gè)比是否成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否（）。比例相等2.4:1.6=60:40你能用2.4、1.6、60、40組成一個(gè)比例嗎？你知道比例各項(xiàng)的名稱嗎？2.4:1.6=60:40內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。2.4:1.6=60:40內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)如果把上面的比例寫成分?jǐn)?shù)形式：2.4和40仍然是外項(xiàng)，1.6和60仍然是內(nèi)項(xiàng)。計(jì)算下面比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。外項(xiàng)積是：2.4×40=961.6×60=962.4:1.6=60:40（1）

內(nèi)項(xiàng)積是：外項(xiàng)積是：內(nèi)項(xiàng)積是：（2）

3×15=455×9=45你有什么發(fā)現(xiàn)？1計(jì)算下面比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。外項(xiàng)積是：2.4×40=961.6×60=962.4:1.6=60:40（1）

內(nèi)項(xiàng)積是：外項(xiàng)積是：內(nèi)項(xiàng)積是：（2）

3×15=455×9=451在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。你能用字母表示這個(gè)性質(zhì)嗎？如果a:b=c:d（b、d≠0）

ad=

bc或交叉相乘積相等做一做優(yōu)翼（1）6:3和8:56×5=303×8=24不能組成比例（2）0.2:2.5和4:500.2×50=102.5×4=10可以組成比例應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。做一做優(yōu)翼（3）

和（4）1.2:和可以組成比例不能組成比例P43T4優(yōu)翼1.李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別為0.5公頃和0.8公頃。秋收時(shí)，兩塊水稻田的產(chǎn)量分別為3.75t和6t。（1）兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，是否可以組成比例？可以組成比例，3.75:0.5=6:0.8P43T4優(yōu)翼1.李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別為0.5公頃和0.8公頃。秋收時(shí)，兩塊水稻田的產(chǎn)量分別為3.75t和6t。（2）如果可以組成比例，指出比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。0.5和6是內(nèi)項(xiàng)，3.75和0.8是外項(xiàng)。P43T5優(yōu)翼2.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。（2）1.4:2和28:40（1）6:9和9:12不能組成比例能組成比例（4）7.5:1.3和5.7:3.1不能組成比例能組成比例填一填優(yōu)翼1.（1）a:7=5:b中，（）和（）是外項(xiàng)，（）和（）是內(nèi)項(xiàng)，a×b=（）。ab7535（2）如果4a=7b，那么a：b=（）:（）；

b:a=（）:（）。7447P43T7優(yōu)翼2.已知24×3=8×9，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，你能寫出比例嗎？你能寫幾個(gè)？24:8=9:324:9=8:33:8=9:243:9=8:248:3=24:98:24=3:99:3=24:89:24=3:88種第3課時(shí)解比例比例4優(yōu)翼1.什么叫做比例？表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2.什么叫做比例的基本性質(zhì)？在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。():4=2:81.8:()=0.9:5利用比例的基本性質(zhì)：ad=bc1103.填一填。36:9=32：()8

法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是1:10。這座模型高多少米？

模型高度：實(shí)際高度=1:10

2？

法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是1:10。這座模型高多少米？

2？解：設(shè)這座模型的高度是xm。

x:320=1:10怎樣求比例中的未知數(shù)？答：這座模型的高度是32m。10x=320×1

x=320×1÷10解：設(shè)這座模型的高度是xm。

x:320=1:10根據(jù)比例的性質(zhì)x=32求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。解比例解：2.4x=1.5×6x=（）×（）（）x=（）1.562.43.753根據(jù)比例的性質(zhì)做一做優(yōu)翼（1）（2）（3）1.解比例。解:x=0.6解：x=152解：x=23做一做優(yōu)翼2.餐館給餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液與水的比是1:150，應(yīng)加入水多少毫升?解：設(shè)應(yīng)加水x

毫升。100:x=1:150

x=150×100

x=15000答：應(yīng)加水15000毫升。1.求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。2.解比例的方法：（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成乘法算式，即方程；（2）解方程求出未知項(xiàng)的值。P44T8優(yōu)翼1.解比例。（1）解：（2）0.8:4=x:8解：4x=0.8×8x=1.6P44T8優(yōu)翼（3）解：x=3（4）解：2x=8×9x=36P44T9優(yōu)翼2.相同質(zhì)量的水和冰的體積之比是9:10。一塊體積是50dm3的冰，化成水后的體積是多少？解：設(shè)化成水后的體積是xdm3。x=45答：化成水后的體積是45dm3。P44T10優(yōu)翼3.按照下面的條件列出比例，并且解比例。（1）5和8的比等于40與x的比。5:8=40:xx=64（2）x與的比等于與的比。P44T10優(yōu)翼（3）比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是2和5，兩個(gè)外項(xiàng)分別是x和2.5。x：2=5:2.5x=4x：5=2:2.5x=42.5：5=2:xx=42.5：2=5:xx=41.李老師買了6個(gè)足球和8個(gè)籃球，買兩種球所花錢數(shù)相等。（1）足球與籃球的單價(jià)之比是多少？4:3（2）足球的單價(jià)是40元，籃球的單價(jià)是多少？解：籃球的單價(jià)是x元。40:x=4:3x=30答：籃球的單價(jià)是30元。P44T15優(yōu)翼第1課時(shí)比例尺（1）比例4優(yōu)翼1米=（）厘米1米=（）分米1千米=（）米1千米=（）厘米1米=（）毫米1010010001000100000

在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小（或擴(kuò)大），再畫在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。

一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。什么叫比例尺？圖上距離:實(shí)際距離＝比例尺

實(shí)際距離圖上距離＝比例尺有時(shí)圖上距離與實(shí)際距離的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

例如，一幅中國(guó)地圖的比例尺是1:100000000，這是數(shù)值比例尺，有時(shí)也寫成。又如，一幅北京地圖的比例尺是這樣表示的：

，這是線段比例尺，表示地圖上1cm的距離相當(dāng)于地面上50km的實(shí)際距離。1100000000單位要相同！圖上距離:實(shí)際距離=1cm:50km=1cm:5000000cm=1:5000000你能把上面的線段比例尺改成數(shù)值比例尺嗎？比例尺1:5000000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？

150000005000000想一想

在繪制比較精細(xì)的零件圖時(shí)，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比放大，如一幅零件圖紙的比例尺是2:1，你知道它表示什么嗎？圖上距離是實(shí)際距離的2倍。想一想為了計(jì)算方便，一般把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式。北京到天津的實(shí)際距離是120km，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2.4cm。這幅地圖的比例尺是多少？圖上距離:實(shí)際距離＝比例尺120km＝12000000cm2.4:12000000＝1:5000000答：這幅地圖的比例尺是1:5000000。1做一做優(yōu)翼一個(gè)圓柱形的零件的高是5mm，在圖紙上高是2cm。這幅圖紙的比例尺是多少？圖上距離:實(shí)際距離＝比例尺2cm＝20mm20:5＝4:1答：這幅圖紙的比例尺是4:1。比例尺的特點(diǎn)：1.比例尺是一個(gè)比，因此不帶單位；2.比例尺前項(xiàng)（圖上距離）和后項(xiàng)（實(shí)際距離）的單位要統(tǒng)一；3.比例尺的前項(xiàng)一般為1。2.數(shù)值比例尺和線段比例尺是比例尺的兩種形式，改寫的時(shí)候先統(tǒng)一單位，再按照比例尺的公式改寫就可以了。實(shí)際距離圖上距離＝比例尺1.1.一幅地圖的比例尺是1:30000000，你能用線段比例尺表示出來(lái)嗎？30000000cm＝300km0300kmP56T1優(yōu)翼P56T2優(yōu)翼2.一套房子的客廳東西方向長(zhǎng)4m，在圖紙上的長(zhǎng)度是4cm。這幅圖紙的比例尺是多少？圖上距離:實(shí)際距離＝比例尺4m＝400cm4:400＝1:100答：這幅圖紙的比例尺是1:100。P56T3優(yōu)翼3.團(tuán)結(jié)路的實(shí)際長(zhǎng)度是18000m。（1）量一量團(tuán)結(jié)路在圖上的長(zhǎng)度，求出這幅圖的比例尺。

圖上距離：實(shí)際距離=6cm：18000m=6cm:1800000cm=1:300000P56T3優(yōu)翼3.團(tuán)結(jié)路的實(shí)際長(zhǎng)度是18000m。（2）將這幅圖的比例尺用線段比例尺表示出來(lái)。03kmP56T4優(yōu)翼4.七星瓢蟲(chóng)的實(shí)際長(zhǎng)度是5mm。量出圖中七星瓢蟲(chóng)的長(zhǎng)度，求這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=3cm：5mm=30mm：5mm=6:1答：這幅圖的比例尺是6:1。第2課時(shí)比例尺（2）比例4優(yōu)翼一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。回憶一下，什么是比例尺？比例尺有哪些形式？怎樣求一幅圖的比例尺？數(shù)值比例尺線段比例尺圖上距離:實(shí)際距離＝比例尺實(shí)際距離圖上距離＝比例尺

下面是北京軌道交通路線示意圖。地鐵1號(hào)線從蘋果園站至四惠東站在圖中的長(zhǎng)度大約是7.8cm，從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是多少千米？2實(shí)際距離圖上距離＝比例尺可以用解比例的方法求出實(shí)際距離。計(jì)算時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。解：設(shè)從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是x

cm。7.8x＝4000001x＝3120000答：從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是31.2km。3120000cm31.2km＝x＝7.8×400000方法一7.8÷＝3120000（cm）3120000cm＝31.2km答：從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是31.2km。根據(jù)，那么，實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺實(shí)際距離圖上距離＝比例尺4000001方法二做一做優(yōu)翼先把右圖中的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，再用直尺量出圖中河西村與汽車站的距離是多少厘米，并計(jì)算出兩地的實(shí)際距離大約是多少。做一做優(yōu)翼圖上距離∶實(shí)際距離=1cm∶600m=1∶60000量得圖中河西村與汽車站的距離是3cm。

做一做優(yōu)翼解:設(shè)河西村與汽車站兩地的實(shí)際距離大約是xcm。3∶x=1∶60000

x=180000180000cm=1800m(求兩地的實(shí)際距離也可以根據(jù)線段比例尺，直接用600×3=1800（m）

答：兩地的實(shí)際距離大約是1800m。求實(shí)際距離：

根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)“

”列比例來(lái)求，也可以利用“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計(jì)算。實(shí)際距離圖上距離＝比例尺P57T5優(yōu)翼1.在一幅比例尺是1:5000000的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4cm，上海到杭州的實(shí)際距離是多少？解：設(shè)上海到杭州的實(shí)際距離是xcm。1:5000000=3.4：xx=1700000017000000cm=170km答：上海到杭州的實(shí)際距離是170km。1.在比例尺是1:6000000的地圖上，量得甲、乙兩地間的距離是2.5厘米。若一輛汽車以每小時(shí)75千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，需要多少小時(shí)到達(dá)？甲乙圖上距離：實(shí)際距離=1:6000000時(shí)間=路程÷速度解：設(shè)甲、乙兩地距離為xcm。2.5：x=1:6000000x=2.5×6000000x=1500000015000000cm=150km150÷75=2（小時(shí)）答：需要2小時(shí)到達(dá)。第3課時(shí)比例尺（3）比例4優(yōu)翼說(shuō)說(shuō)實(shí)際距離、圖上距離和比例尺之間的關(guān)系。圖上距離實(shí)際距離比例尺＝比例尺圖上距離實(shí)際距離＝×3

小明家在學(xué)校正西方向，距學(xué)校200m，小亮家在小明家正東方向，距小明家400m，小紅家在學(xué)校正北方向，距學(xué)校250m。畫出他們?nèi)液蛯W(xué)校的位置平面圖（比例尺1:10000）。學(xué)校北0（）m先求出他們?nèi)业膱D上距離，再根據(jù)方向確定他們?nèi)业奈恢谩?

小明家在學(xué)校正西方向，距學(xué)校200m，小亮家在小明家正東方向，距小明家400m，小紅家在學(xué)校正北方向，距學(xué)校250m。畫出他們?nèi)液蛯W(xué)校的位置平面圖（比例尺1:10000）。想：根據(jù)“=比例尺”，推出“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”。圖上距離實(shí)際距離200m=20000cm，400m=40000cm，250m=25000cm。小明家到學(xué)校的圖上距離：20000×=2（cm）小亮家到學(xué)校的圖上距離：（40000-20000）×=2（cm）小紅家到學(xué)校的圖上距離：25000×=2.5（cm）110000110000110000你能在上圖中畫一畫嗎？學(xué)校北0（）m小明家小亮家小紅家100做一做優(yōu)翼學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)80m、寬60m的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫出操場(chǎng)的平面圖。（比例尺1:2000）80m＝8000cm60m＝6000cm長(zhǎng)的圖上距離:8000×＝4（cm）20001寬的圖上距離:6000×20001＝3（cm）4cm3cm020m應(yīng)用比例尺畫圖：（1）根據(jù)實(shí)際距離和紙張的大小確定平面圖的比例尺;（2）根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求出圖上距離;（3）根據(jù)圖上距離，結(jié)合方向畫出相應(yīng)的平面圖;（4）標(biāo)上平面圖的名稱、方向和比例尺。P57T7優(yōu)翼1.蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長(zhǎng)1900km。地圖上兩地之間的長(zhǎng)度是多少厘米？P57T7優(yōu)翼1.蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長(zhǎng)1900km。地圖上兩地之間的長(zhǎng)度是多少厘米？解：設(shè)地圖上兩地之間的長(zhǎng)度是x厘米。1900km=190000000cmx：190000000=1:40000000x=4.75答：地圖上兩地之間的長(zhǎng)度是4.75cm。P57T8優(yōu)翼2.填表。3.6cm22.5cm9000km第4課時(shí)圖形的放大與縮小比例4優(yōu)翼

你見(jiàn)過(guò)左邊這些現(xiàn)象嗎？這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮??？形狀沒(méi)有變化，大小發(fā)生變化。4按2:1畫出下面三個(gè)圖形放大后的圖形。三角形的兩條直角邊放大到原來(lái)的2倍，斜邊是否也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍呢？按2:1放大，就是把各邊的長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍。4按2:1畫出下面三個(gè)圖形放大后的圖形。你又發(fā)現(xiàn)了什么？如果把放大后的正方形按1:3、長(zhǎng)方形按1:4、三角形按1:2縮小，各個(gè)圖形又會(huì)發(fā)生什么變化？放大或縮小后的圖形與原來(lái)圖形相比，形狀不變，大小變了。做一做優(yōu)翼

先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的圖形按1:2縮小。按4:1放大按1:2縮小填空。一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)3dm，寬2dm，按3∶1放大，放大后的長(zhǎng)是（）dm，寬是（）dm，放大后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比是(∶)，面積比是（∶）。963191P63T1優(yōu)翼1.下面哪個(gè)圖形是圖形A按2:1放大后得到的圖形？BACD××√2.圖形的各邊按相同的比放大或縮小后所得的圖形與原圖形比較（）A形狀相同，大小不變B形狀不同，大小不變C形狀相同，大小改變D形狀不同，大小改變C3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊縮小到原來(lái)的1/4后，其斜邊（）。A擴(kuò)大4倍B不變C縮小到原來(lái)的1/4D無(wú)法判斷C（1）圖中()號(hào)是圖形③號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形，它是按():()放大的。（或①2:1）①②③④⑤⑤31①②③④⑤（2）圖中()號(hào)是圖形①號(hào)長(zhǎng)方形縮小后的圖形，它是按():()縮小的。③12第5課時(shí)用比例解決問(wèn)題（1）比例4優(yōu)翼

判斷下列每題中的兩個(gè)量是不是成比例，成什么比例。1.購(gòu)買教材的單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。2.總路程一定，速度和時(shí)間。

成正比例成反比例5我們家上個(gè)月用了8t水，水費(fèi)是28元。張大媽我們家用了10t水。李奶奶李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？想一想水的單價(jià)雖然不知道，但它是一定的。要解決水費(fèi)的問(wèn)題，就要知道水的單價(jià)和用水量。閱讀與理解我先算出每噸水的價(jià)錢，再算10t水多少錢。分析與解答方法一：28÷8×10=3.5×10=35（元）答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。還有其他的解答方法嗎？

也可以用比例的方法解決！分析與解答因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說(shuō)，兩家的水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。分析與解答解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。＝828x10x＝35x＝28×108方法二：回顧與反思只要兩個(gè)量的比值一定，就可以用正比例關(guān)系解答。解這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到不變的量。答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是42元，上個(gè)月用了多少噸水？解：設(shè)王大爺家上個(gè)月用水是x噸。＝828x42x＝12分析：雖然未知量變了，但題中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒(méi)變。答：上個(gè)月用了12噸水。每支圓珠筆的價(jià)錢一定

小明買4支鋼筆用了6元，小剛想買3支同樣的鋼筆，要用多少錢？解：設(shè)要用x元。＝463x4x＝18x＝4.5答：要用4.5元。用正比例知識(shí)解決問(wèn)題：1.分析題意，判斷兩種量是否成正比例。2.找出相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，根據(jù)比值一定列出比例（即方程）。3.解比例。1.一輛火車3小時(shí)行駛270千米，照這樣計(jì)算，要行駛1080千米，需要幾小時(shí)？（1）“照這樣計(jì)算”就是說(shuō)（）是一定的，（）和（）成（）比例。（2）兩次行駛的路程和時(shí)間的（）相等。速度路程時(shí)間正比值2.某車站有550噸貨物，運(yùn)輸隊(duì)上午工作3小時(shí)運(yùn)了330噸，照這樣計(jì)算，一共要運(yùn)幾小時(shí)？解：設(shè)一共要運(yùn)x

小時(shí)。x550＝3330x＝5答：一共要運(yùn)5小時(shí)。工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例。3.小蘭的身高1.5m，她的影長(zhǎng)是2.4m，如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)4m，這棵樹(shù)有多高？解：設(shè)這棵樹(shù)高xm。1.52.4＝x4x＝2.5答：這棵樹(shù)高2.5m。比值一定，成正比例P63T3優(yōu)翼P63T4優(yōu)翼4.我國(guó)發(fā)射的人造地球衛(wèi)星在空中繞地球運(yùn)行6周需要10.6小時(shí)，運(yùn)行15周要用多少時(shí)間？解：設(shè)運(yùn)行15周要用x小時(shí)。10.6:6=x:15x=26.5答：運(yùn)行15周要用26.5小時(shí)。每小時(shí)運(yùn)行速度一定，成正比例1.學(xué)校圖書室購(gòu)進(jìn)30本《科學(xué)家的故事》，花了192元，由于借閱的同學(xué)較多，學(xué)校決定再購(gòu)進(jìn)100本，一共花了多少錢？解：設(shè)一共花了x

元。192＝30100+30x＝832答：一共花了832元。x第6課時(shí)用比例解決問(wèn)題（2）比例4優(yōu)翼下面各題中的兩種量是否成比例，成什么比例？（1）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間。（2）總路程一定，已行的路程和剩下的路程。（3）平行四邊形的面積一定，平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高。成反比例成反比例不成比例正比例反比例相同點(diǎn)都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化不同點(diǎn)1.變化方向相同2.比值(商)一定3.y:x=k(一定)1.變化方向相反2.乘積一定3.xy=k(一定)正、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)6一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？總用電量是一定的，也知道現(xiàn)在每天的用電量……可以先求出總用電量，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。閱讀與理解6一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？分析與解答方法一：100×5÷25=500÷25=20(天)6一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？分析與解答方法二：當(dāng)總用電量一定時(shí)，用電時(shí)間與單位時(shí)間內(nèi)的用電量成反比例關(guān)系，也就是說(shuō)，更換節(jié)能燈前后，每天的用電量與用電天數(shù)的乘積相等。6一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？分析與解答解：設(shè)原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。25x＝100×5x=100×525x＝20回顧與反思只要兩個(gè)量的乘積一定，就可以用反比例關(guān)系解答。解這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到哪兩個(gè)量的乘積一定。答：原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用20天?，F(xiàn)在30天的用電量原來(lái)只夠用多少天？解：設(shè)現(xiàn)在30天的用電量原來(lái)只夠用x天。25×30=100×xx=7.5答：現(xiàn)在30天的用電量原來(lái)只夠用7.5天?？們r(jià)一定學(xué)校小商店有兩種圓珠筆，小明帶的錢剛好可以買4支單價(jià)是1.5元的，如果他只買單價(jià)是2元的，可以買多少支？解：設(shè)如果只買單價(jià)2元的，可以買x支。2x＝4×1.5x＝3答：如果只買單價(jià)2元的，可以買3支。做一做優(yōu)翼用反比例知識(shí)解決問(wèn)題：1.分析題意，判斷兩種量是否成反比例。2.找出相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，根據(jù)比值一定列出比例。3.解比例。P64T5優(yōu)翼1.工程隊(duì)修一條水渠，每天工作6小時(shí)，12天可以完成。如果每小時(shí)的工作量不變，每天工作8小時(shí)，多少天可以完成任務(wù)？解：設(shè)x天可以完成任務(wù)。8x＝6×12x＝9答：9天可以完成任務(wù)。P64T6優(yōu)翼2.北京到長(zhǎng)沙的鐵路長(zhǎng)大約是1600km。一列由北京開(kāi)往長(zhǎng)沙的高鐵，9:00出發(fā)，11:30到達(dá)鄭州。北京到鄭州的鐵路長(zhǎng)大約是700km。按照這樣的平均速度，從北京到長(zhǎng)沙6個(gè)小時(shí)能到嗎？答：從北京到長(zhǎng)沙6個(gè)小時(shí)能到。P64T6優(yōu)翼解：設(shè)從北京到長(zhǎng)沙需要x小時(shí)。1600x=7002.57002.5x=＜6答：從北京到長(zhǎng)沙6個(gè)小時(shí)能到。4074073.小東家的客廳是正方形的，用邊長(zhǎng)0.6m的方磚鋪地，正好需要100塊。如果改用邊長(zhǎng)0.5m的方磚鋪地，需要多少塊？解：設(shè)需要x塊。0.5×0.5×x=0.6×0.6×100x=144答：需要144塊。P64T12優(yōu)翼第1課時(shí)正比例比例4優(yōu)翼已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？速度=路程÷時(shí)間已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？工作效率=工作總量÷工作時(shí)間1文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/m12345678...總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528...正比例數(shù)量/m12345678...總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528...觀察上表，回答下面的問(wèn)題。（1）表中有哪兩種量？（2）總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？（3）相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？數(shù)量/m12345678...總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528...通過(guò)觀察上表可知：（1）有數(shù)量和總價(jià)兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）數(shù)量增加，總價(jià)增加；數(shù)量減少，總價(jià)也減少。數(shù)量/m12345678...總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528...（3）總價(jià)和數(shù)量的比分別為：========3.5數(shù)量/m12345678...總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528...比值3.5，實(shí)際就是彩帶的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：（一定）

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

（一定）橫軸表示什么？縱軸表示什么？AA點(diǎn)表示什么？你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格中找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并一次描出這些點(diǎn)嗎？表示1m彩帶需要3.5元（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）把數(shù)對(duì)（10，35）和（12，42）所在的點(diǎn)描出來(lái)，并和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

所有的點(diǎn)都在同一條直線上這兩個(gè)點(diǎn)也在這條直線上（3）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果買9m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？

(9，31.5)(14，49)買9m彩帶總價(jià)31.5元；49元能買14m彩帶。由圖可以看出，正比例的圖像就是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0直線(9，31.5)(14，49)由可知：（4）小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？他花的錢也是小麗的2倍。如果汽車行駛速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。你能舉出生活中正比例關(guān)系的例子嗎？正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系。做一做優(yōu)翼一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123456路程/km80160240320400480（1）寫出幾組路程與相對(duì)的時(shí)間的比，并比較比值的大小。======80做一做優(yōu)翼一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123456路程/km80160240320400480

（2）說(shuō)一說(shuō)這個(gè)比值表示什么。

這個(gè)比值表示汽車行駛的速度。做一做優(yōu)翼一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123456路程/km80160240320400480（3）汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？成正比例關(guān)系；因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間對(duì)應(yīng)的比值一定，都等于80。做一做優(yōu)翼1201.5行駛120km大約要用1.5小時(shí)。（4）在圖中描出表示路程和相對(duì)應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連接起來(lái)。并估計(jì)一下行駛120km大約要用多少時(shí)間。直線經(jīng)過(guò)0點(diǎn)，那么0點(diǎn)表示什么意思呢？思考成正比例的量的三要素：①兩種相關(guān)聯(lián)的量。②其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。③兩個(gè)量的比值一定。1.判斷下面每組中的量是否成正比例關(guān)系。（1）平行四邊形的高一定，它的面積和底。（2）小明的身高和體重。（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬。（4）收入一定，支出和結(jié)余。√×××（）（）（）（）2.下面是小林家去年上半年每月用電量情況。（1）分別寫出各月電費(fèi)與用電量的比，比較比值的大小。60:120=65:130=55:110=60:120=65:130=75:150=0.52.下面是小林家去年上半年每月用電量情況。（2）說(shuō)明這個(gè)比值所表示的意義。比值表示每千瓦時(shí)的電費(fèi)。2.下面是小林家去年上半年每月用電量情況。（3）電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系？為什么？成正比例關(guān)系，因?yàn)殡娰M(fèi)÷用電量=單價(jià)（一定），比值一定。第2課時(shí)反比例比例4優(yōu)翼1.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例關(guān)系。（1）三角形的高一定，面積和底。（2）圓的周長(zhǎng)和半徑。（一定）（一定）（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。2反比例杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。

杯子的底面積/cm2水的高度/cm1030152020153010605……把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。杯子的底面積/cm21015203060...水的高度/cm302015105...觀察上表，回答下面的問(wèn)題。（1）表中有哪兩種量？杯子的底面積/cm21015203060...水的高度/cm