初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊第4章圖形與坐標(biāo)4．1探索確定位置的方法 全市一等獎(jiǎng)

探索確位置的方法同步練習(xí)一．選擇題（共9小題）1．點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是（）A．距點(diǎn)O4km處B．北偏東40°方向上4km處C．在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處D．在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處2．如圖，是雷達(dá)探測器測得的結(jié)果，圖中顯示在點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)處有目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)的表示方法為（r，α），其中，r表示目標(biāo)與探測器的距離；α表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度．例如，點(diǎn)A，D的位置表示為A（5，30°），D（4，240°）．用這種方法表示點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的位置，其中正確的是（）A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）3．以下是甲、乙、丙三人看地圖時(shí)對四個(gè)坐標(biāo)的描述：甲：從學(xué)校向北直走500米，再向東直走100米可到圖書館．乙：從學(xué)校向西直走300米，再向北直走200米可到郵局．丙：郵局在火車站西200米處．根據(jù)三人的描述，若從圖書館出發(fā)，判斷下列哪一種走法，其終點(diǎn)是火車站（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米4．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．紅星電影院2排 B．北京市四環(huán)路C．北偏東30° D．東經(jīng)118°，北緯40°5．如果7年2班記作（7，2），那么（8，4）表示（）A．7年4班 B．4年7班 C．4年8班 D．8年4班6．如圖所示是某古塔周圍的建筑平面示意圖，這座古塔A的位置用（5，4）來表示，張旻同學(xué)由點(diǎn)B出發(fā)到點(diǎn)A，他的路徑表示錯(cuò)誤的是（）A．（2，2）→（2，4）→（5，4） B．（2，2）→（2，4）→（4，5）C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4） D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）7．如圖是田媛同學(xué)畫的一張臉，若用（2，5）表示左眼A的位置，則右眼B的位置可表示為（）A．（5，6） B．（6，5） C．（5，5） D．（6，6）8．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示58的有序數(shù)對是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）9．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[]=2，[]=0．按此方案，第2023棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，2023） B．（6，2023） C．（5，401） D．（5，402）二．填空題（共5小題）10．課間操時(shí)小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成．11．學(xué)校位于小亮家北偏東35°方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對與小亮家的位置是．12．如圖，線段OB、OC、OA的長度分別是1、2、3，且OC平分∠AOB．若將A點(diǎn)表示為（3，30°），B點(diǎn)表示為（1，120°），則C點(diǎn)可表示為．13．如圖，將正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示m排從左到右第n個(gè)數(shù)．如（4，3）表示9，則（15，4）表示．14．有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），請你把這個(gè)英文單詞寫出來或者翻譯成中文為．三．解答題（共7小題）15．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中B→C（，），C→（+1，）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程；（3）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記作什么？16．如圖．在4×4個(gè)邊長為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A、B兩點(diǎn)．請你表述點(diǎn)B相對點(diǎn)A的位置．17．如圖，若點(diǎn)I表示I（8，7），寫出其余各點(diǎn)的有序數(shù)對：A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；E（，）；F（，）；G（，）；H（，）．18．小明給如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使醫(yī)院的坐標(biāo)為（0，0），火車站的坐標(biāo)為（2，2）．（1）寫出體育場、文化宮、超市、賓館、市場的坐標(biāo)．（2）分別指出（1）中場所在第幾象限？（3）同學(xué)小麗針對這幅圖也建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系，可是她得到的同一場所的坐標(biāo)和小明的不一樣，是小麗做錯(cuò)了嗎？請說明理由．19．某教室中，學(xué)生座位的平面圖如圖所示．（1）說明王明和張強(qiáng)的位置；（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和張強(qiáng)的位置可以怎樣表示？（3）在（2）的條件下，請說出（3，3）和（4，8）表示哪位同學(xué)的位置；（4）在（2）的條件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同嗎？一般地，若a≠b，（a，b）與（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b為整數(shù)）表示的位置相同嗎？20．如圖的方格中有25個(gè)漢字，如四1表示“天”，請沿著以下路徑去尋找你的禮物：（1）一1→三2→二4→四3→五1一二三四五1我力習(xí)天的2會(huì)上是學(xué)好3帥就更棒努4優(yōu)最行了可5能愛秀明哥（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．21．如圖1，將射線OX按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP=a，那么我們規(guī)定用（a，β）表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P（a，β），例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M（8，110），根據(jù)圖形，解答下面的問題：（1）如圖3，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30），那么ON=；∠XON=．（2）如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（5，30），B（12，120），試求A、B兩點(diǎn)之間的距離并畫出圖．

探索確位置的方法同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是（）A．距點(diǎn)O4km處B．北偏東40°方向上4km處C．在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處D．在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處解：如圖所示：點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處．故選：D．2．如圖，是雷達(dá)探測器測得的結(jié)果，圖中顯示在點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)處有目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)的表示方法為（r，α），其中，r表示目標(biāo)與探測器的距離；α表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度．例如，點(diǎn)A，D的位置表示為A（5，30°），D（4，240°）．用這種方法表示點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的位置，其中正確的是（）A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）解：A、由題意可得：B（2，90°），故此選項(xiàng)正確；B、由題意可得：C（3，120°），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由題意可得：E（3，300°），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由題意可得：F（5，210°），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．3．以下是甲、乙、丙三人看地圖時(shí)對四個(gè)坐標(biāo)的描述：甲：從學(xué)校向北直走500米，再向東直走100米可到圖書館．乙：從學(xué)校向西直走300米，再向北直走200米可到郵局．丙：郵局在火車站西200米處．根據(jù)三人的描述，若從圖書館出發(fā)，判斷下列哪一種走法，其終點(diǎn)是火車站（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米解：如圖，以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)畫出直角坐標(biāo)系，1個(gè)單位長表示100m，從圖書館出發(fā)，向南直走300米，再向西直走200米可到火車站．故選A．4．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．紅星電影院2排 B．北京市四環(huán)路C．北偏東30° D．東經(jīng)118°，北緯40°解：在平面內(nèi)，點(diǎn)的位置是由一對有序?qū)崝?shù)確定的，只有D能確定一個(gè)位置，故選：D．5．如果7年2班記作（7，2），那么（8，4）表示（）A．7年4班 B．4年7班 C．4年8班 D．8年4班解：∵7年2班記作（7，2），∴（8，4）表示8年4班，故選：D．6．如圖所示是某古塔周圍的建筑平面示意圖，這座古塔A的位置用（5，4）來表示，張旻同學(xué)由點(diǎn)B出發(fā)到點(diǎn)A，他的路徑表示錯(cuò)誤的是（）A．（2，2）→（2，4）→（5，4） B．（2，2）→（2，4）→（4，5）C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4） D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）解：A、由圖象可知（2，2）→（2，4）→（5，4）到達(dá)點(diǎn)A正確．B、由圖象可知（2，2）→（2，4）→（4，5）不能到達(dá)點(diǎn)A，錯(cuò)誤．C、由圖象可知（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4）到達(dá)點(diǎn)A正確．D、由圖象可知2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）到達(dá)點(diǎn)A正確．故選B．7．如圖是田媛同學(xué)畫的一張臉，若用（2，5）表示左眼A的位置，則右眼B的位置可表示為（）A．（5，6） B．（6，5） C．（5，5） D．（6，6）解：右眼B的位置可表示為（6，5），故選：B．8．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示58的有序數(shù)對是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以58應(yīng)該在11排的從左到右第3個(gè)數(shù)．故選A．9．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[]=2，[]=0．按此方案，第2023棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，2023） B．（6，2023） C．（5，401） D．（5，402）解：根據(jù)題意，x1=1，x2﹣x1=1﹣5[]+5[]，x3﹣x2=1﹣5[]+5[]，x4﹣x3=1﹣5[]+5[]，…xk﹣xk﹣1=1﹣5[]+5[]，∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1），=1+（1﹣5[]+5[]）+（1﹣5[]+5[]）+（1﹣5[]+5[]）+…+（1﹣5[]+5[]），∴xk=k﹣5[]，當(dāng)k=2023時(shí)，x2023=2023﹣5[]=2023﹣5×401=5，y1=1，y2﹣y1=[]﹣[]，y3﹣y2=[]﹣[]，y4﹣y3=[]﹣[]，…yk﹣yk﹣1=[]﹣[]，∴yk=1+[]，當(dāng)k=2023時(shí)，y2023=1+[]=1+401=402，∴第2023棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，402）．故選D．二．填空題（共5小題）10．課間操時(shí)小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成（4，3）．解：如圖，小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成（4，3）．故答案為（4，3）．11．學(xué)校位于小亮家北偏東35°方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對與小亮家的位置是北偏西25°方向，距離為300m．解：據(jù)分析可知：小亮家、大剛家和學(xué)校構(gòu)成了一個(gè)等邊三角形，所以大剛家相對與小亮家的位置是北偏西25°方向，距離為300m．故答案為北偏西25°方向，距離為300m．12．如圖，線段OB、OC、OA的長度分別是1、2、3，且OC平分∠AOB．若將A點(diǎn)表示為（3，30°），B點(diǎn)表示為（1，120°），則C點(diǎn)可表示為（2，75°）．解：∵線段OB、OC、OA的長度分別是1、2、3，且OC平分∠AOB．若將A點(diǎn)表示為（3，30°），B點(diǎn)表示為（1，120°），∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，則C點(diǎn)可表示為（2，75°）．故答案為：（2，75°）．13．如圖，將正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示m排從左到右第n個(gè)數(shù)．如（4，3）表示9，則（15，4）表示109．解：前14排共有1+2+3+…+14=105個(gè)數(shù)，所以第15排的第4個(gè)數(shù)為109，即（15，4）表示109．故答案為109．14．有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），請你把這個(gè)英文單詞寫出來或者翻譯成中文為study（學(xué)習(xí)）．解：由圖形可知：（5，3）表示s；（6，3）表示t；（7，3）表示u；（4，1）表示d；（4，4）表示y．∴這個(gè)英文單詞為study，翻譯成中文為學(xué)習(xí)．故答案為：study（學(xué)習(xí)）．三．解答題（共7小題）15．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程；（3）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記作什么？解：（1）∵向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，∴圖中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：+2，0，D，﹣2．（2）甲蟲走過的路程為1+4+2+1+2=10（3）∵M(jìn)→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，∴點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，∴N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）．16．如圖．在4×4個(gè)邊長為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A、B兩點(diǎn)．請你表述點(diǎn)B相對點(diǎn)A的位置．解：方法1：用有序?qū)崝?shù)對（a，b）表示．比如：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，則B（3，3）．方法2：用方向和距離表示．比如：B點(diǎn)位于A點(diǎn)的東北方向（北偏東45°等均可），距離A點(diǎn)3處．17．如圖，若點(diǎn)I表示I（8，7），寫出其余各點(diǎn)的有序數(shù)對：A（3，3）；B（7，2）；C（3，1）；D（12，5）；E（12，9）；F（8，11）；G（5，11）；H（4，8）．解：∵用點(diǎn)I表示I（8，7），∴坐標(biāo)軸的位置如圖所示：∴A（3，3）；B（7，2）；C（3，1）；D（12，5）；E（12，9）；F（8，11）；G（5，11）；H（4，8）．18．小明給如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使醫(yī)院的坐標(biāo)為（0，0），火車站的坐標(biāo)為（2，2）．（1）寫出體育場、文化宮、超市、賓館、市場的坐標(biāo)．（2）分別指出（1）中場所在第幾象限？（3）同學(xué)小麗針對這幅圖也建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系，可是她得到的同一場所的坐標(biāo)和小明的不一樣，是小麗做錯(cuò)了嗎？請說明理由．解：（1）體育場的坐標(biāo)為（﹣2，5），文化宮的坐標(biāo)為（﹣1，3），超市的坐標(biāo)為（4，﹣1），賓館的坐標(biāo)為（4，4），市場的坐標(biāo)為（6，5）；（2）體育場、文化宮在第二象限，市場、賓館在第一象限，超市在第四象限；（3）不是，因?yàn)閷τ谕环鶊D，直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)也就不一樣．19．某教室中，學(xué)生座位的平面圖如圖所示．（1）說明王明和張強(qiáng)的位置；（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和張強(qiáng)的位置可以怎樣表示？（3）在（2）的條件下，請說出（3，3）和（4，8）表示哪位同學(xué)的位置；（4）在（2）的條件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同嗎？一般地，若a≠b，（a，b）與（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b為整數(shù)）表示的位置相同嗎？解：（1）王明在第2排第2列，張強(qiáng)在第5排第5列；（2）∵用（3，2）表示第3排第2列的位置，∴（4，5）表示第4排第5列；第