“眼科病床的合理安排”命題、解題思路解析及論文點(diǎn)評(píng) 課件

解題思路1CUMCM09年B題

“眼科病床的合理安排”

命題、解題思路解析及論文點(diǎn)評(píng)

2解題思路目錄命題思路解題思路論文點(diǎn)評(píng)綜合評(píng)述3解題思路命題思路來(lái)自于人們司空見(jiàn)慣的日常生活現(xiàn)象—醫(yī)院住院排隊(duì)現(xiàn)象—的一道題目，問(wèn)題本身非常淺顯明白，專業(yè)門檻低，但解決問(wèn)題中卻涉及較深刻的排隊(duì)論理論問(wèn)題，當(dāng)無(wú)法通過(guò)理論方法獲得最優(yōu)解時(shí)，可以通過(guò)仿真優(yōu)化方法獲得實(shí)用效果令人滿意的可行解，以上構(gòu)成該道題目的特點(diǎn)。

5解題思路與我國(guó)龐大的人口總量相比較，好的醫(yī)院與好的醫(yī)生目前還是一種稀缺資源，題目中提到的醫(yī)院住院排隊(duì)現(xiàn)象及其嚴(yán)重程度是確實(shí)存在的，本問(wèn)題提出的初衷，就是要得到對(duì)現(xiàn)有的病床安排FCFS方案的一個(gè)現(xiàn)實(shí)、合理的改進(jìn)方案，所以，能得到最優(yōu)解固然好，否則得到一個(gè)實(shí)用效果令人滿意的可行解，也是可以的。6解題思路主要考點(diǎn)：1.分布擬合檢驗(yàn)；2.合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；3.仿真方法應(yīng)用；4.滿足一定置信度的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型的建立；5.排隊(duì)論優(yōu)化模型的建立。7解題思路評(píng)閱原則

本題解題方法比較多，結(jié)果也未必一致，評(píng)閱時(shí)主要以解題過(guò)程中體現(xiàn)出的對(duì)問(wèn)題的理解程度與建模能力為依據(jù)。9解題思路在本題所給數(shù)據(jù)中，各類病人到達(dá)人數(shù)分別服從不同參數(shù)的Poisson分布，需要進(jìn)行分布擬合檢驗(yàn)及分布參數(shù)提取。由所給數(shù)據(jù)可以看出，病人術(shù)前住院時(shí)間是確定的，依入院時(shí)間而定，所以病人住院時(shí)間中只有術(shù)后住院時(shí)間是隨機(jī)的，要做擬合檢驗(yàn)的也是這一部分時(shí)間分布。各類病人術(shù)后住院時(shí)間分別服從正態(tài)分布、Г分布或埃爾朗分布，由于檢驗(yàn)方法或檢驗(yàn)細(xì)節(jié)處理不相同，可能得到以上不同的分布，這是允許的，但若得出服從負(fù)指數(shù)分布的結(jié)論，則是錯(cuò)誤的。也有一些同學(xué)不做擬合分布檢驗(yàn)，而是畫出直方圖，然后以此經(jīng)驗(yàn)分布作仿真依據(jù)，這樣處理也是可以的。10解題思路數(shù)據(jù)分析做得比較深入的同學(xué)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一條隱含在數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息：術(shù)前住院時(shí)間過(guò)長(zhǎng)是當(dāng)前病床使用效率不高的主要因素。這樣一個(gè)關(guān)鍵信息的獲得，會(huì)使得建模更有方向感。11解題思路第一問(wèn)●主要考核對(duì)問(wèn)題的考慮是否全面，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的理解是否到位。評(píng)價(jià)指標(biāo)分兩類：效率指標(biāo)和公平性指標(biāo)。兩類指標(biāo)可以有各種不同的定義，其合理性是評(píng)分依據(jù)。

●效率指標(biāo)——平均術(shù)前住院時(shí)間，或病床有效利用率。非外傷病人入院第2日（白內(nèi)障）或第3日（其他眼病）后等待手術(shù)的時(shí)間稱為病床無(wú)效時(shí)間，病床有效利用率定義為病床有效利用率=1-病床無(wú)效時(shí)間/該病人住院時(shí)間

13解題思路第二問(wèn)本問(wèn)主要考核能否給出一個(gè)相對(duì)合理的病床安排模型，主要目標(biāo)為：提高病床有效利用率以及提高公平度。

就提高病床有效利用率而言，病人術(shù)后住院時(shí)間是一個(gè)不可優(yōu)化的量，所以只能在術(shù)前等待時(shí)間上作文章。經(jīng)對(duì)題目所給數(shù)據(jù)的分析可知：對(duì)白內(nèi)障病人的入院時(shí)間加以限制成為提高效率的必然選擇。14解題思路

本問(wèn)主要解決方法是仿真方法，大致可分為“先仿真，再優(yōu)化”與“邊仿真，邊優(yōu)化”兩類，前者是先確定若干種住院規(guī)則，然后根據(jù)仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果選出較優(yōu)規(guī)則；后者是先確定一個(gè)優(yōu)化原則，然后在仿真時(shí)，對(duì)每一個(gè)排隊(duì)病人按照該優(yōu)化原則決定住院先后。顯然后者要更好一些。15解題思路一種比較典型的仿真優(yōu)化方法是：對(duì)每一位等待入院病人，以該病人當(dāng)日入院的公平性（以到達(dá)先后計(jì)）與病床使用效率（分類考慮）兩方面綜合排序（例如求兩個(gè)指標(biāo)的加權(quán)和），然后按排序結(jié)果安排當(dāng)日入院病人，由此得到公平合理的住院方案。按此方案進(jìn)行仿真，再統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值，并與FCFS方案作比較，此問(wèn)即告完成。17解題思路第三問(wèn)

此問(wèn)希望學(xué)生給出一個(gè)滿足一定置信度（例如：90%）的預(yù)約住院時(shí)間區(qū)間，區(qū)間長(zhǎng)度越短越好。

一種自然的想法是通過(guò)同類病人術(shù)后住院時(shí)間的概率分布從理論上得到這一區(qū)間，如果能通過(guò)此種理論方法解決此問(wèn)題，自然是最理想的。但這樣做的一個(gè)困難是已處于術(shù)后住院狀態(tài)的該類病人的繼續(xù)住院時(shí)間不服從同一分布，從而將該類病人（含已住院與未住院）的預(yù)計(jì)住院時(shí)間求和后的隨機(jī)變量的分布不知道。設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為T0，當(dāng)前排隊(duì)人數(shù)為P，預(yù)計(jì)住院時(shí)刻為T，該類病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值為α，則

設(shè)一個(gè)已出院病人實(shí)際住院時(shí)刻為T1，通過(guò)仿真統(tǒng)計(jì)一段時(shí)間內(nèi)所有病人的根據(jù)90%的置信度確定兩個(gè)閾值從而得到當(dāng)前病人的預(yù)計(jì)住院時(shí)間區(qū)間為。

19解題思路第四問(wèn)

若仍采用“一三方案”，效率較低，通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)主要原因是對(duì)視網(wǎng)膜與青光眼病人而言，會(huì)造成病床使用效率降低。通過(guò)有限種方案的仿真計(jì)算比較可知，采用“二四方案”或“三五方案”可使病床使用效率有所提高。前者效率＋公平總體效果較好，后者效率較高，但公平性較差。

21解題思路論文點(diǎn)評(píng)22解題思路綜合評(píng)述數(shù)據(jù)檢驗(yàn)是本問(wèn)題中必須做的，但被許多參賽隊(duì)所忽略，從而意外成為區(qū)分點(diǎn)之一。公平性指標(biāo)被許多人忽略，反映出對(duì)問(wèn)題本質(zhì)認(rèn)識(shí)不到位。效率指標(biāo)也可以適當(dāng)精簡(jiǎn)。優(yōu)化模型的多樣性是本題目最大的亮點(diǎn)，涌現(xiàn)許多意料之外的解法。23解題思路入院時(shí)間的預(yù)測(cè)區(qū)間完成不好，大部分隊(duì)沒(méi)有置信度概念，不少隊(duì)給出的