中考數(shù)學(xué)模擬卷(附答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)模擬卷(附答案)一、選擇題（本大題共8小題，共24分）?12022相反數(shù)的是A.2022 B.12022 C.±120222022年北京冬奧會(huì)期間通過實(shí)施30余項(xiàng)低碳措施，減少二氧化碳排放量接近1030000噸．其中1030000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)A.103×104 B.10.3×105 C.如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的俯視圖是(????)A.

B.

C.

D.

下列運(yùn)算正確的是(????)A.a2?a3=a6 B.如圖．將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)．已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭頭所示)，則木樁上升了(單位：cm)(????)A.8sin20° B.8tan20° C.8cos20° D.8tan如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，若∠B=32°，則∠C的大小為(????)A.32°

B.64°

C.26°

D.36°如圖，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線.按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連接CO，DE.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(????)A.OB=OC B.∠BOD=∠COD

C.DE/?/AB D.DB=DE如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△CEF的面積為1，則k的值為(????)A.3

B.32

C.2

D.二、填空題（本大題共6小題，共18分）分解因式：a2?4b2不等式組3x+3<6,2x≥?1的解集為______．已知關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠ABC=60°，∠DEF=45°，AB/?/DE，則∠AFD的大小為______度．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為______．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+mx+3過點(diǎn)(4,3)，著當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是______三、解答題（本大題共10小題，共78分）計(jì)算：18+|?2|?6sin45°+(13現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的袋子，甲袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球；乙袋里裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球．這些球除顏色外其余完全相同．

(1)從甲袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率為______

(2)從甲袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，再?gòu)囊掖镫S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率．2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩一夜之間火遍全球，各種冰墩墩的玩偶、掛件、燈飾等應(yīng)話而生．某超市決定購(gòu)進(jìn)玩偶和掛件兩種冰墩墩飾品．已知玩偶比掛件每件進(jìn)價(jià)多20元，預(yù)算資金為2600元，其中1400元購(gòu)買玩偶，其余資金全部購(gòu)買掛件，且購(gòu)買到的掛件的數(shù)量是玩偶數(shù)量的2倍．求每件玩偶的進(jìn)價(jià)為多少元？如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF．

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=4，求?ABCD的面積．本學(xué)期開學(xué)初，某校初三年級(jí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)科假期作業(yè)驗(yàn)收測(cè)試(滿分為120分)，隨機(jī)抽取了甲、乙兩班各46名同學(xué)的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a，甲、乙兩班各46名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)(x分)

班級(jí)x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100100≤x≤120甲0191719乙13131217b.乙班成績(jī)?cè)?0≤x<100這一組的數(shù)據(jù)是：

81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99

c.甲、乙兩班成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲90.29499乙86.4n102根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中n的值為______．

(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是93分，在他所屬班級(jí)排在前23名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______班的學(xué)生(填“甲”或“乙”)，理由是______．

(3)若成績(jī)100分及以上為優(yōu)秀，按上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)1150名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)漠媹D痕跡．

(1)在圖①中畫出AC邊上的中線BD．

(2)在圖②中畫出AC邊上的高線BE．

(3)在圖③中，若點(diǎn)P、Q分別為線段AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC、PQ，當(dāng)PC+PQ取得最小值時(shí)，畫出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的位置．已知一輛快車與一輛慢車同時(shí)由A地沿一條筆直的公路向B地勻速行駛，慢車的速度為80千米/時(shí)．兩車之間的距離y(千米)與慢車行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)快車的速度為______千米/時(shí)，A、B兩地之間的距離是______千米．

(2)求當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍)．

(3)若快車到達(dá)B地休息15分鐘后，以原路原速返回A地．直接寫出慢車在行駛過程中，與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間．[問題原型]如圖①，在△ABC中，CD是AB邊的中線，CD=12AB．

求證：∠ACB=90°．

[結(jié)論應(yīng)用]如圖②，△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折得到△A'CD，連結(jié)A'B．

求證：A'B//CD．

[應(yīng)用拓展]如圖③，在?ABCD中，∠A<90°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△A'DE，連結(jié)BA'并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)F.若AB=5，AD=3，S?ABCD=12，則A'F的長(zhǎng)為如圖，在△ABC中，BA=BC=10，sinB=45，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā)，沿折線BA?AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在BA、AC上的速度分別為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒25個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，連結(jié)PD，以PA、PD為鄰邊作?APDE.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．

(1)①線段AC的長(zhǎng)為______；

②用含t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng)．

(2)當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．

(3)當(dāng)?APDE是菱形時(shí)，求t的值．

(4)作點(diǎn)B關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連結(jié)B'D，當(dāng)B'D⊥BC時(shí)，直接寫出t的值．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?2mx+4m(x≤2m,m為常數(shù))的圖象記為當(dāng)m=?2時(shí)，求圖象G最低點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)圖象G與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

(3)當(dāng)圖象G的最低點(diǎn)到直線y=2的距離為3時(shí)，求m的值．

(4)圖象G上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2,3)，當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，使矩形的邊與坐標(biāo)軸平行，當(dāng)圖象G與矩形ABCD的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．答案和解析1.【答案】B【解析】解：?12022的相反數(shù)是12022．

故選：B．

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．

【解析】解：1030000=1.03×106．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及【解析】解：這個(gè)組合體的三視圖如下：

故選：B．

畫出該組合體的三視圖即可．

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提．

4.【答案】D【解析】解：∵a2?a3=a5≠a6，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵(a2)3=a6≠a5，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵(?2a)35.【答案】B【解析】解：設(shè)木樁上升了?米，

∴由已知圖形可得：tan20°=?8，

∴木樁上升的高度?=8tan20°．

故選：B．

根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．

6.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，

∴AB⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵∠B=32°，

∴∠AOC=2∠B=64°，

∴∠B=180°?∠AOC?∠OAC=180°?64°?90°=26°，

故選：C．

利用切線的性質(zhì)求出∠OAC，由圓周角定理求出∠AOC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC是解決問題的關(guān)鍵．

7.【答案】D【解析】【分析】

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了三角形中位線性質(zhì)．

利用基本作圖得到MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于DE=12AB，BD=12BC，AB≠BC，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

【解答】

解：由作法得MN垂直平分BC，

∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A選項(xiàng)正確；

∴OD平分∠BOC，

∴∠BOD=∠COD，所以B選項(xiàng)正確；

∵AE=CE，DB=DC，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE/?/AB，所以C選項(xiàng)正確；

DE=12AB，

而BD=12BC，

∵AB≠BC，

∴BD≠DE，所以8.【答案】A【解析】解：如圖：

設(shè)A(a,0)，B(b,0)，D(a,ka)，C(b,ka)，

∵E是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

∴E(a+b2,k2a)，

∵E在雙曲線上，

∴a+b2?k2a=k，

∴b=3a．

∴F(3a,k3a)，

∴CF=ka?k3a=2k3a，

作EH⊥CB于H，

9.【答案】(a+2b)(a?2b)【解析】解：a2?4b2=(a+2b)(a?2b)．

故答案為：(a+2b)(a?2b)．

直接用平方差公式進(jìn)行分解．平方差公式：10.【答案】?【解析】解：3x+3<6①2x≥?1②，

由①得，x<1，

由②得，x≥?12，

故此不等式組的解集為：?12≤x<1．

故答案為：?11.【答案】m<1【解析】解：∵a=1，b=?2，c=m，

∴△=b2?4ac=(?2)2?4×1×m=4?4m>0，

解得：m<1．

故答案為m<1．

關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2?4ac>0.即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△12.【答案】15【解析】解：如圖，AB，F(xiàn)D交于點(diǎn)G，

∵∠DFE=90°，∠DEF=45°，

∴∠D=45°，

∵AB//DE，

∴∠BGF=∠D=45°，

∵∠BGF+∠AGF=180°，

∴∠AGF=180°?45°=135°，

∵∠A+∠AGF+∠AFD=180°，∠A=30°，

∴∠AFD=180°?30°?135°=15°．

故答案為：15．

由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠D=45°，利用平行線的性質(zhì)可求解∠BGF的度數(shù)，結(jié)合平角的定義可求解∠AGF的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形額內(nèi)角和定理，求出∠AGF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】1?【解析】解：根據(jù)題意可知AC=AB2?BC2=(5)2?22=1，則BE=BF=AD=AC=1，

設(shè)∠B=n°，∠A=m°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，即n+m=90，

14.【答案】2≤a≤4【解析】解：∵二次函數(shù)y=?x2+mx+3過點(diǎn)(4,3)，

∴3=?16+4m+3，

∴m=4，

∴y=?x2+4x+3，

∵y=?x2+4x+3=?(x?2)2+7，

∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)為(2,7)，函數(shù)有最大值7，

把y=3代入y=?x2+4x+3得3=?x2+4x+3，解得x=0或x=4，

∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值15.【答案】解：18+|?2|?6sin45°+(13)?1

=32+2?6×【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】2【解析】解：(1)∵甲袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，共有3個(gè)球，

∴摸到紅球的概率為23；

故答案為：23；

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果有2種，

則摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為26=13．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．17.【答案】解：設(shè)每件玩偶的進(jìn)價(jià)為x元，則每件掛件的進(jìn)價(jià)為(x?20)元，

依題意得：2600?1400x?20=2×1400x，

解得：x=35，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解，且符合題意．【解析】設(shè)每件玩偶的進(jìn)價(jià)為x元，則每件掛件的進(jìn)價(jià)為(x?20)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購(gòu)買到的掛件的數(shù)量是玩偶數(shù)量的2倍．即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC/?/AB，DC=AB，

∵CF=AE，

∴CD?CF=AB?AE，

∴DF=BE且DC/?/AB，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

又∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴平行四邊形BFDE是矩形；

(2)解：∵∠DAB=60°，AD=4，DE⊥AB，

∴∠ADE=30°，

∴AE=12AD=2，DE=3AE=23，

由(1)得：四邊形DFBE是矩形，

∴BF=DE=23，∠ABF=90°，

∵AF平分∠DAB，

∴∠FAB=12∠DAB=30°，【解析】(1)先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由DE⊥AB，可得結(jié)論；

(2)由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AE=12AD=2，DE=3AE=23，再由矩形的性質(zhì)得BF=DE=23，∠ABF=90°，然后求出AB=319.【答案】91.5

乙

這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?3分，小于甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)94分，大于乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85.5分，說明這名學(xué)生是乙班的學(xué)生【解析】解：(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第23、24個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)n=91+922=91.5，

故答案為：91.5；

(2)這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?3分，小于甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)94分，大于乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)91.5分，說明這名學(xué)生是乙班的學(xué)生，

故答案為：乙；這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?3分，小于甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)94分，大于乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)91.5分，說明這名學(xué)生是乙班的學(xué)生；

(3)1150×17+1946+46=450(人)，

答：學(xué)校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的大約有450人．

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(2)根據(jù)這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?3分，小于甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)94分，大于乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)91.5分可得；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．

本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．

20.【答案】解：(1)如圖①中，線段BD即為所求；

(2)如圖②中，線段BE即為所求；

(3)如圖③中，點(diǎn)P，Q【解析】(1)利用網(wǎng)格特征作出AC的中點(diǎn)D，連接BD即可；

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想作出高BE即可；

(3)取格點(diǎn)T，R，連接AR，CT交于點(diǎn)Q'，CT交AB于點(diǎn)P，取格點(diǎn)J，連接RJ交AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P，Q即為所求．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的高，中線，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】120

240【解析】解：(1)由圖象知，出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，

∴快車的速度為(2×80+80)÷2=120(千米/小時(shí))，

A、B兩地之間的距離是120×2=240(千米)，

故答案為：120，240；

(2)由已知得慢車到達(dá)B所需時(shí)間為240÷80=3(小時(shí))，

∴m=3，

設(shè)當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將(2,80)，(3,0)代入得：

2k+b=803k+b=0，

解得k=?80b=240，

∴當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?80x+240；

(3)當(dāng)快車由A地出發(fā)去B地時(shí)，120x?80x=20，

解得x=12，

當(dāng)快車返回與慢車未相遇時(shí)，80x+120(x?2?1560)=240?20，

解得x=4920，

當(dāng)快車返回與慢車相遇后，80x+120(x?2?1560)=240+20，

解得x=5320，

綜上所述，慢車在行駛過程中，與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間為12小時(shí)或4920小時(shí)或5320小時(shí)．

(1)由圖象可得出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，即得快車的速度為(2×80+80)÷2=120(千米/小時(shí))及A、B兩地之間的距離是120×2=240(千米)；

(2)由已知得慢車到達(dá)B所需時(shí)間為240÷80=3(小時(shí))得m=3，用待定系數(shù)法即可得當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?80x+24022.【答案】11【解析】[問題原型]：證明：∵CD是AB邊的中線，CD=12AB．

∴CD=AD=BD，

∴∠ACD=∠CAD，∠DBC=∠DCB，

∵∠ACD+∠CAD+∠DBC+∠DCB=180°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠ACB=90°；

[結(jié)論應(yīng)用]：證明：如圖②，連接AA'，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵將△ACD沿CD翻折得到△A'CD，

∴AD=A'D=BD，CD⊥AA'，

∴∠AA'B=90°，∠AOD=90°，

∴∠AA'B=∠AOD=90°，

∴CD//A'B；

[應(yīng)用拓展]：如圖③，連接AA'，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，

∵S?ABCD=12，AB=5，

∴AB×DH=12，

∴DH=125，

∴AH=AD2?DH2=9?14425=95，

∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=52，

∴HE=AE?AH=710，

∴DE=DH2+HE2=52，

∵將△ADE沿DE翻折得到△A'DE，

∴AE=A'E=BE，AA'⊥DE，AO=A'O，

∴∠AA'B=90°=∠AOE，

∴DE/?/BF，

又∵DF/?/BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DE=BF=52，

∵S△ADE=12×AE×DH=12×DE×AO，

∴52×125=52×AO，

∴AO=125，

∴OE=AE2?AO223.【答案】4【解析】解：(1)①如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．

∵sinB=AHAB=45，AB=BC=10，

∴AH=8，

∴BH=AB2?AH2=102?82=6，

∴CH=BC?BH=10?6=4，

∴AC=AH2+CH2=82+42=45，

故答案為：45；

②當(dāng)0<t<2時(shí)，AP=AB?PB=10?5t．

當(dāng)2<t≤4時(shí)，AP=25(t?2)=25t?45；

(2)如圖1中，當(dāng)t=1時(shí)，BP=AP，此時(shí)點(diǎn)E落在AC上，

觀察圖象可知，當(dāng)1<t<2時(shí)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部．

如圖3中，當(dāng)t=3時(shí)，AP=PC，此時(shí)點(diǎn)E落在AB上，

觀察圖象可知當(dāng)2<t<3時(shí)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部．

綜上所述，當(dāng)1<t<2或2<t<3時(shí)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部；

(3)如圖2中，當(dāng)AP=PD時(shí)，四邊形APDE是菱形．過點(diǎn)P作PJ⊥BC于點(diǎn)J．

在Rt△PBJ中，PB=5t，PJ=4t，BJ=3t，

∴DJ=BD?BJ=5?3t，

∴(4t)2+(5?3t)2=(10?5t)2，

∴t=1514．

如圖4中，當(dāng)AP=PD時(shí)，四邊形APDE是菱形．過點(diǎn)P作PT⊥BC于點(diǎn)T．

在Rt△PCT中，PC=45?25(t?2)=85?25t，CT=8?2t，PT=16?4t，

∴DT=CD?CT=5?(8?2t)=2t?3

∴[25(t?2)]2=(16?4t)2+(2t?3)2，

∴t=3712．

綜上所述，滿足條件的t的值為1514或3712．

(4)如圖5中，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，過2P作PK⊥BC于點(diǎn)K．

∵DB'⊥CB，

∴∠PDK=∠PDB'=45°，

∴PK=DK=4t，

∵BK=3t，

∴7t=5，

∴t=57．

如圖6中，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，過點(diǎn)P作PT⊥BC于點(diǎn)T．

同法可證PD=DT=16?4t，

∵CT=8?2t，

∴CD=16?4t+8?2t=5，

∴t=196，

綜上所述，滿足條件的t的值為57或196．

(1)①如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.解直角三角形求出AH，BH，再利用勾股定理求出AC即可；

②分兩種情形：當(dāng)24.【答案】解：(1)當(dāng)m=?2時(shí)，y=x2+4x?8，

∴y=x2+4x?8=(x+2)2?12，

∵x≤?4，

∴當(dāng)x=?4時(shí)，y=?8，

∴圖象G最低點(diǎn)的坐標(biāo)(?4,?8)；

(2)∵y=x2?2mx+4m=(x?m)2?m2+4m，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m，

令y=0，則x2?2mx+4m=0，

∴Δ=4m2?16m=0，

∴m=0或m=4，

當(dāng)m≤0時(shí)，2m≤m，

∴圖象G與x軸始終有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)m=4時(shí)，圖象G與x軸只有