初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系“十市聯(lián)賽”一等獎

§1-3三角函數(shù)的有關(guān)計算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠利用計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.3.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.學(xué)習(xí)重點1.用計算器由已知三角函數(shù)值求銳角.2.能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.學(xué)習(xí)難點用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.學(xué)習(xí)過程一、引入新課已知tanA＝，求銳角A.（上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.）二、習(xí)題訓(xùn)練1.根據(jù)下列條件求銳角θ的大?。?1)tanθ＝；(2)sinθ=；(3)cosθ＝；(4)tanθ＝；(5)tanθ=(6)sinθ＝；(7)cosθ＝（8）tanθ=；(9)sinθ＝2.某段公路每前進(jìn)100米，路面就升高4米，求這段公路的坡角.解：sinα＝=，α＝2°17′33″.3.運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.[例1]如圖，工件上有-V形槽.測得它的上口寬加20mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(結(jié)果精確到1°)分析：根據(jù)題意，可知AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.解：tanACD=≈∴∠ACD＝°∠ACB＝2∠ACD≈2×°＝55°.[例2]如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度。解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝cm，BC=cm，∴tanB=≈.∴∠B≈32°44′13″.因此，射線的入射角度約為32°44′13″.小結(jié)：這兩例都是實際應(yīng)用問題，確實需要知道角度，而且角度又不易測量，這時我們根

據(jù)直角三角形邊的關(guān)系.即可用計算器計算出角度，用以解決實際問題.三、解直角三角形在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c.(1)邊的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；(3)邊角關(guān)系：sinA=，cosA=，tanA=；sinB＝，cosB＝，tanB=.由前面的兩個例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們町以發(fā)現(xiàn)，很多實際問題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，使實際問題都得到解決.四、隨堂練習(xí)1.已知sinθ＝.∠θ＝（∠θ≈56°1″）2.一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角.解：如圖.cosα＝＝，α≈51°19′4″.所以梯子.與地面所成的銳角約51°19′4″.五、課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.并且用計算器輔助解決含有三角函數(shù)值計算的實際問題.六、課后作業(yè)如圖，美國偵察機(jī)B飛抵我國近海搞偵察活動，我戰(zhàn)斗機(jī)A奮起攔截，地面雷達(dá)C測得：當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向，且在同一高度時，它們的仰角分別為∠DCA=16°，∠DCB＝15°，它們與雷達(dá)的距離分別為AC＝80千米，BC=81千米時，求此時兩機(jī)的距離是多少千米?(精確到千米)[過程]當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時.視線與水平線所成的銳角稱為仰角.兩機(jī)的距離即AB的長度.根據(jù)題意，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥、F為垂足，所以AB＝EF，而求EF需分別在Rt△AEC和Rt△BFC中求了CE、CF，則EF＝CF-CE.[結(jié)果]作AE⊥CD，BF⊥CD，E、F為垂足，∴cos16°＝，∴CE＝80×cos16°≈80×＝(千米).∴cos15°=，∴CF＝81×cos15°≈81×＝(千米).依題意AB=EF=CF-CE=千米).所以此時兩機(jī)的距離為千米.§1-4船有觸礁的危險嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.學(xué)習(xí)重點1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.學(xué)習(xí)難點根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.學(xué)習(xí)過程一、引入新課直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個色彩斑瀾的世界.我們在欣賞了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實生活中不可能實現(xiàn)的問題，都可迎刃而解.它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等.海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?二、探索新知（一）根據(jù)題意，畫出圖形（二）小組交流，分析題意1、貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險，由來決定。2、根據(jù)題意，小島四周10海里內(nèi)有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10海里，則無觸礁的危險，如果小于10海里則有觸礁的危險.A到BC所在直線的最短距離為過A作AD⊥BC，D為垂足，即AD的長度.我們需根據(jù)題意，計算出AD的長度，然后與10海里比較.3、通過上面的分析，我們已將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.根據(jù)題意，有已知條件：BC°＝20海里，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°（三）全班交流，寫出解題過程解：過A作BC的垂線，交BC于點D.得到Rt△ABD和Rt△ACD，從而BD=ADtan55°，CD＝ADtan25°，由BD-CD＝BC，又BC＝20海里.得ADtan55°-ADtan25°＝20.AD(tan55°-tan25°)＝20，AD=≈(海里).這樣AD≈海里>10海里，所以貨輪沒有觸礁的危險.三、隨堂練習(xí)如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1m)在Rt△ADC中，tan30°=，即AC＝在Rt△BDC中，tan60°=,即BC＝，又∵AB=AC-BC＝50m，得-=50.解得CD≈43(m)，即塔CD的高度約為43m.四、課堂小結(jié)五、作業(yè)1、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到m)解：由條件可知，在Rt△ABC中,sin40°＝，即AB＝4sin40°m，原樓梯占地長BC＝4cos40°m.調(diào)整后,在Rt△ADB中，sin35°＝，則AD＝m.樓梯占地長DB=m.∴調(diào)整后樓梯加長AD-AC＝-4≈(m)，樓梯比原來多占DC＝DB-BC=-4cos40°≈(m).2、如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5m，現(xiàn)再在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少?解：在Rt△CBD中，∠CDB=40°，DB=5m，sin40°=，BC=DBsin40°=5sin40°(m).在Rt△EDB中，DB=5m，BE=BC+EC＝2+5sin40°(m).根據(jù)勾股定理，得DE=≈(m).所以鋼纜ED的長度為7.96m.3、如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD＝6m，坡長CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小。(2)如果壩長100m.那么建筑這個大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01m3解：過A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，E、F為垂足.(1)在梯形ABCD中.∠ADC＝135°，∴∠FDC＝45°，EF＝AD=6m.在Rt△FDC中，DC＝8m.DF＝FC＝°=4(m).∴BE=BC-CF-EF=30-4-6=24-4(m).在Rt△AEB中，AE＝DF=4(m).tanABC＝≈.∴∠ABC≈17°8′21″.(2)梯形ABCD的面積S＝(AD+BC)×AE=(6+30)×4=72(m2).４、如圖，某貨船以20海里／時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里／時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多