余角和補角教案

余角和補角教案【2篇】[教學目標]

1、在具體情境中生疏余角和補角的概念，并會運用解題；

2、經(jīng)受觀看、操作、探究、推理、溝通等活動，進展學生的空間觀念，培育學生的推理力氣和有條理的表達力氣；

3、體驗數(shù)學學問的發(fā)生、進展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的信念。

[教學重點與難點]

1、教學重點：互為余角、互為補角的概念；

2、教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。

[教學預備]

多媒體課件、紙板、三角尺

[教學過程]

一、情境引入

1、帶著同學們領悟意大利的比薩斜塔的壯麗景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？〔課件演示〕

2、〔動手操作1〕拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，

∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？

∠1+∠2=90o，我們把具有這種關系的∠1、∠2稱為互余，

其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

請同學們依據(jù)教師的演示試著說出余角的定義。

〔設計意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調(diào)起學生的興趣，又直觀易懂。〕

二、知探究

1、余角的定義：假設兩個角的”和為90o〔直角〕，我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。

2、〔動手操作2〕

〔1〕拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎？”

把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？”

留意事項1：兩角互余只與度數(shù)有關，與位置無關。

連續(xù)提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎？教師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎？

〔2〕拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：

“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”

留意事項2：互余是兩角間的關系。

〔設計意圖：余角的兩個留意事項，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻?！?/p>

3、補角的定義：假設兩個角的和為〔平角〕，我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。

4、玩耍一：找朋友

環(huán)節(jié)一：教師把事先預備的標有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學，并介紹了玩耍規(guī)章：當教師拿出一張卡片，說要找余角〔補角〕朋友時，拿到它的余角〔補角〕的同學請馬上起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角〔補角〕朋友！”

環(huán)節(jié)二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的余〔補〕角是多少度？”另一組的同學要馬上答復，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！

〔設計意圖：通過輕松快活的玩耍過程拉近師生之間的距離，并讓學生學會嫻熟地求解一個角的余角和補角?！?/p>

三、例題精講

例1。：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：

〔1〕圖中互余的角是__________與___________。

〔2〕圖中互補的角是_______與_______；_______與________。

〔3〕圖中相等的角是________與_________。

點評：結合幾何圖形讓學生更深刻地理解互余和互補。

例2。假設一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。

分析：假設設這個角是，則它的補角是〔〕，余角是〔〕，再依據(jù)題設中的等量關系“補角=4余角”，便可列出方程求解。

解：設這個角是，則依據(jù)題意得：

解得：

答：這個角的度數(shù)是。

點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關系，運用方程的觀點列方程求解。

【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？

四、力氣拓展

〔小組探究〕思考：小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于馬虎大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎？為什么？

〔提示〕1、算一算：的補角比余角大______度；

的補角比余角大_______度；

所以，這對計算結果_________影響。

3、思考：假設小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎？

4、再思考：一般地，的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎？

【牛刀小試】：

1、一個角的余角為，則這個角的補角為___________；

2、一個角的補角為，則這個角的余角為__________；

3、一個角的余角與它的補角的和為，則這個角的余角是多少度？

〔設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作溝通中完成由特別到一般的探究和演繹推理。〕

五、收獲廣談

這節(jié)課我學會了……〔由學生談談〕

余角和補角教案篇二

一、教學目標：

⑴在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質(zhì)，通過練習把握余角和補角的概念及性質(zhì)，并能運用它們解決一些簡潔的實際問題。

⑵經(jīng)受觀看、操作、推理、溝通等活動，進展學生的幾何概念，培育學生的推理力氣和表達力氣。

⑶體驗數(shù)學學問的發(fā)生、進展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的自信念。

二、教學重點、難點：

余角與補角的性質(zhì)

三、教學過程：

復習、引入：

⑴復習角的定義。你知道有哪些特別的角？

⑵用量角器量一量圖中每組兩個角的度數(shù)，并求出它們的和。

你有什么覺察？

課：

由學生的覺察，給出余角和補角的定義〔文字表達〕。

并且用數(shù)學符號語言進展理解。

問題1：如何求一個角的余角和補角。

①∠1的余角：90°－∠1

②∠α的補角：180°－∠α

練習：填表〔求一個角的余角、補角〕

拓廣：觀看表格，你覺察α的余角和α的補角有什么關系？

如何進展理論推導？

結論：α的補角比α的余角大90°

α確定是銳角

鈍角沒有余角，但確定有補角。

問題2：①假設∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關系？為什么？

〔學生爭論，請一人答復〕

②假設∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，

那么∠2和∠4什么關系？為什么？

結論：性質(zhì)：①等角的余角相等。

②等角的補角相等。

練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。

結論：直角的補角是直角。但凡直角都相等。

解決實際問題：

在長方形的臺球桌面上，選擇適當?shù)慕嵌葥舸虬浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。假設黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。

〔學生小組爭論，應用所學學問解決此問題〕

小結：

⑴這