初中數學滬科版八年級上冊第14章全等三角形本章復習與測試

第14章檢測卷時間：100分鐘滿分：150分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題4分，共40分)1．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應點，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的長是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm第1題圖第2題圖第3題圖2．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于()A．72°B．60°C．50°D．58°3．如圖，已知AB＝AC，BD＝CD，則可推出()A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDE4．如圖，E、B、F、C四點在一條直線上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列條件中的一個仍不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是()A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE第4題圖第5題圖5．如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，其中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°6．如圖，點P在射線OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E.若OD＝OE，∠AOC＝25°，則∠AOB的度數為()A．25°B．50°C．60°D．70°第6題圖第7題圖7．如圖所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，則下列式子不一定成立的是()A．∠EAF＝∠ADFB．DE⊥ACC．AE＝ABD．EF＝FC8．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有()A．1個B．2個C．3個D．4個第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，則AB的長為()A．4B．5C．6D．710．如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于()A．∠EDBB．∠BED\f(1,2)∠AFBD．2∠ABF二、填空題(每小題5分，共20分)11．如圖，∠ACB＝∠DBC，要想說明△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是____________(只需填一個你認為合適的條件)．第11題圖第12題圖12．如圖，△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，則∠AEB＝________．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，則DE的長為________．第13題圖第14題圖14．如圖，已知P(3，3)，點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA＋OB＝________．三、解答題(共90分)15．(8分)已知線段a及∠α，用尺規(guī)作△ABC使得AC＝a，AB＝2a，∠A＝∠α(保留作圖痕跡，不寫作法)．16．(8分)如圖，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE.17．(8分)如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求證：AC∥BD.18．(8分)下面四個條件中，請以其中兩個為已知條件，第三個為結論，推出一個真命題(只需寫出一種情況)并證明．①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.已知：求證：證明：19．(10分)如圖，小明站在河邊的A點處面向河對岸，他把帽檐拉下一些，使眼睛C恰好能在帽檐邊上望到對面河岸上的一點B，然后他姿態(tài)不變原地轉了180°，正好看見他所在岸上的一塊石頭點B′，于是AB′的距離就是河寬AB，為什么？請簡要說明．20．(10分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，過D點作AB的垂線，交AC于E，交BC的延長線于F.(1)∠1與∠B有什么關系？說明理由；(2)若BC＝BD，請你探索AB與FB的數量關系，并且說明理由．21．(12分)我們規(guī)定：三角形中若有兩邊相等，則這兩邊所對的角也相等．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一點，EC⊥BC，EC＝BD，AF⊥DE，AF平分∠DAE，試求∠ACB的度數．22．(12分)如圖，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求證：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.23．(14分)問題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠EAF＝60°.探究圖中線段BE，EF，DF之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE.連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是__________________；探索延伸：如圖②，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，上述結論是否仍然成立？并說明理由．參考答案與解析1．B9．C解析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠ECD，,∠B＝∠D，,AC＝EC，))∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED＝6.故選C.10．C解析：∵AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，∴△ABC≌△DEB(SSS)，∴∠ACB＝∠DBE.∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠AFB＝∠ACB＋∠DBE＝2∠ACB，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AFB.故選C.11．∠A＝∠D(答案不唯一)12．112°解析：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D＝20°.在△AOD中，∠CAE＝∠D＋∠O＝20°＋72°＝92°.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE＝20°＋92°＝112°.13．9解析：∵∠ABD＋∠BDA＋∠BAD＝180°，∠CAE＋∠BAC＋∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠CAE，,∠BDA＝∠AEC，,AB＝CA，))∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD＝6＋3＝9.14．6解析：過點P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，則PD＝PC＝DO＝OC＝3，可證△APD≌△BPC，∴DA＝CB，OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.15．解：作圖略．(8分)16．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.(2分)在△ABC和△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AE，,∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，))∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC＝DE.(8分)17．證明：在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,CE＝DF，))∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，(4分)∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.(8分)18．解：答案不唯一，下面給出一種．已知：①②，求證：④.(3分)證明：在△ACD與△ABE中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B＝∠C.(8分)19．解：∵小明姿態(tài)不變原地轉了180°，∴∠BAC＝∠B′AC＝90°.∵帽檐的位置沒動，∴帽檐與小明自身角度不變，即∠BCA＝∠B′CA.(4分)又∵CA＝CA，∴△ACB≌△ACB′(ASA)，∴AB＝AB′，即AB′的距離就是河寬AB.(10分)20．解：(1)∠1＝∠B.理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠F＝90°.∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B＋∠F＝90°，∴∠1＝∠B；(5分)(2)AB＝FB.理由如下：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB＝∠FDB＝90°，BC＝BD，∠B＝∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB＝FB.(10分)21．解：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∵AF⊥DE，∴∠AFD＝∠AFE.又∵AF＝AF，∴△ADF≌△AEF(ASA)，∴AD＝AE.(4分)又∵AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠ABD＝∠ACE.(8分)∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB.(10分)∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠ACB＝45°.(12分)22．證明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.(2分)在△ABF和△AEC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAF＝∠EAC，,AF＝AC，))∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF；(6分)(2)由(1)可知△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF.∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC＋∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF＋∠BDM＝90°.(10分)在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，∴EC⊥BF.(12分)23．解：問題背景：EF＝BE＋DF(2分)探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．(3分)理由如下：如圖，延長FD到G，使DG＝BE，連接AG.(4分)∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝DG，,∠B＝∠ADG，,AB＝AD，))∴△AB