福建省泉州市泉外、東海、七中學(xué)、恒興四校2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．2．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．94．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CD﹣DE﹣EB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)10≤t≤12時(shí)，D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形5．下列汽車(chē)標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．8．已有甲、乙、丙三人，甲說(shuō)乙在說(shuō)謊，乙說(shuō)丙在說(shuō)謊，丙說(shuō)甲和乙都在說(shuō)謊，則（）A．甲說(shuō)實(shí)話，乙和丙說(shuō)謊 B．乙說(shuō)實(shí)話，甲和丙說(shuō)謊C．丙說(shuō)實(shí)話，甲和乙說(shuō)謊 D．甲、乙、丙都說(shuō)謊9．已知，且α是銳角，則α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．不確定10．在中，，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的邊是，則這個(gè)三角形最短的邊是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式為_(kāi)________________，這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.12．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)____°．13．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是14．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．15．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫(xiě)序號(hào))．16．拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式是_____17．cos30°=__________18．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而增大三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中a=2020；20．（6分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點(diǎn)為P.連接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1圖2（1）求證：△ADP∽△CBP；（2）當(dāng)AB⊥CD時(shí)，探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)AB⊥CD時(shí)，如圖2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.21．（6分）為了測(cè)量山坡上的電線桿的高度，數(shù)學(xué)興趣小組帶上測(cè)角器和皮尺來(lái)到山腳下，他們?cè)谔帨y(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角是，信號(hào)塔底端點(diǎn)的仰角為，沿水平地面向前走100米到處，測(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角是，求信號(hào)塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù))22．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為一邊作正方形，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____________；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行說(shuō)明；（3）問(wèn)題解決．當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以CE為邊作?ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．25．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，是否存在點(diǎn)，使面積最大，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB,（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡(jiǎn)后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關(guān)于x的一元二次方程，

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來(lái)求解，注意二次項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.4、D【分析】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當(dāng)10≤t≤12時(shí)，點(diǎn)P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)P在BE上，此時(shí)BP=20-12=8，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，正確；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù)．【詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì),特別是直徑所對(duì)的圓周角是直角．7、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、B【分析】分情況，依次推理可得．【詳解】解：A、若甲說(shuō)的是實(shí)話，即乙說(shuō)的是謊話，則丙沒(méi)有說(shuō)謊，即甲、乙都說(shuō)謊是對(duì)的，與甲說(shuō)的實(shí)話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說(shuō)的是實(shí)話，即丙說(shuō)的謊話，即甲、乙都說(shuō)謊是錯(cuò)了，即甲，乙至少有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話，與乙說(shuō)的是實(shí)話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說(shuō)的是實(shí)話，甲、乙都說(shuō)謊是對(duì)的，那甲說(shuō)的乙在說(shuō)謊是對(duì)的，與丙說(shuō)的是實(shí)話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說(shuō)謊，與丙說(shuō)的甲和乙都在說(shuō)謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對(duì)錯(cuò).9、C【分析】根據(jù)sin60°＝解答即可．【詳解】解：∵α為銳角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36，∴，解得x＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用配方法提出二次項(xiàng)的系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用配方法是解題關(guān)鍵.12、1．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.13、y2=．【分析】根據(jù)，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，得出△CAO的面積為2，進(jìn)而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．14、【分析】根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．15、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項(xiàng)②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說(shuō)明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是△ACQ的外心，選項(xiàng)③正確．則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③．故答案為②③．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案．【詳解】cos30°=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18、x<1【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：＜1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），1．【分析】（1）把分式方程化為整式方程，即可求解；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入a即可求解．【詳解】解：（1）去分母得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原分式方程的解；（2）=當(dāng)時(shí)，原式=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）PMO=PNO，理由見(jiàn)解析；（3）S平行四邊形PMON=6【分析】（1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明相似,（2）由OM⊥AD，ON⊥BC得到M、N為AB、CD的中點(diǎn)，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,（3）由三角形中位線性質(zhì)得∠QBC=90°,進(jìn)而證明∠QCB=∠PBD,得到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.【詳解】（1）因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以∠A=∠C,∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）PMO=PNO因?yàn)镺M⊥AD，ON⊥BC，所以點(diǎn)M、N為AB、CD的中點(diǎn)，又AB⊥CD，所以PM=AD,PN=BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到PMO與PNO.（3）連接CO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)Q，連接BD.因?yàn)锳B⊥CD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質(zhì)得，ON=.因?yàn)镃Q為圓O直徑，所以∠QBC=90°，則∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.S平行四邊形PMON=6【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的基本知識(shí),圓周角的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,綜合性強(qiáng),熟悉圓周角的性質(zhì)是求解（1）的關(guān)鍵,利用斜邊中線等于斜邊一半這一性質(zhì)是求解（2）的關(guān)鍵,證明四邊形MONP為平行四邊形是求解（3）的關(guān)鍵.21、信號(hào)塔的高度約為100米.【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，得出PQ的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接，如圖所示：則，設(shè)的長(zhǎng)為米，在中，，∴米，∴(米)，在中，∵，∴，解得：，在中，∵，∴(米)，∴(米)；答：信號(hào)塔的高度約為100米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意掌握當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的一般思路．22、（1）；（2）無(wú)變化，說(shuō)明見(jiàn)詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結(jié)論；

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)討論即可求得線段的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BC=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=AD，

∵正方形CDEF，

∴DE=EF，

當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，

∴AB=AD=AF，即BE=AF，

故答案為：BE=AF；(2)無(wú)變化；如圖2，在中，∴，∴在正方形中，在中，∴∵∴在和中∴∽∴∴線段和的數(shù)量關(guān)系無(wú)變化．(3)或.當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí),如圖2，∵正方形，由（1）知AB=AD=AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根據(jù)勾股定理得，BF=,∴BE=BF-EF=-2,由（2）得，，∴AF=;當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,∴AF=,綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的鍵是判斷出△ACF∽△BCE．23、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．【分析】（1）直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知，直線l與x軸的交點(diǎn)，即為符合條件的P點(diǎn)；（3）由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解．【詳解】解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當(dāng)P點(diǎn)在x軸上，P，A，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短，此時(shí)x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對(duì)稱軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當(dāng)m=﹣6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論；綜合題；動(dòng)點(diǎn)型．24、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出EC，OE即可解決問(wèn)題．（1）如圖，設(shè)M（a，a﹣1），則N（a，），由EC＝MN構(gòu)建方程求出特殊點(diǎn)M的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解：（1）由題意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x軸，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，3），∴k＝11，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（1）如圖，設(shè)M（a，a﹣1），則N（a，）∵四邊形ECMN是平行四邊形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣1或﹣1±（舍棄），∴M（6，5）或（﹣1，﹣3），觀察圖象可知：當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù).數(shù)形結(jié)合，解方程組求圖象交點(diǎn)，根據(jù)圖象分析問(wèn)題是關(guān)鍵.25、（1）；（2）存在點(diǎn)，使面積最大，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）過(guò)P作PE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長(zhǎng)，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性