初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第一章　特殊平行四邊形 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

．矩形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)矩形的判定課后作業(yè):方案（B）一、教材題目：P16，T1-T31．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接BE，CE.(1)試判斷四邊形ABEC的形狀；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？(第1題)2．如圖，點(diǎn)B在MN上，過AB的中點(diǎn)O作MN的平行線，分別交∠ABM的平分線和∠ABN的平分線于點(diǎn)C，D.試判斷四邊形ACBD的形狀，并證明你的結(jié)論．(第2題)問題解決3．如圖，已知菱形ABCD，畫一個(gè)矩形，使得A，B，C，D四點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，且矩形的面積為菱形ABCD面積的2倍．(第3題)二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《點(diǎn)撥》1．下列條件中，能判定四邊形是矩形的是()A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直平分C．對(duì)角線互相平分且相等D．對(duì)角線相等3．〈湖南常德〉如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在D′處，若AB＝3，AD＝4，則ED的長(zhǎng)為()\f(3,2)B．3C．1\f(4,3)(第3題)9．已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)．(1)試說明：△BOE≌△DOF.(2)若OA＝eq\f(1,2)BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由．(第9題)14．如圖，已知BD，CE是△ABC的兩條高，M，N分別為BC，AO的中點(diǎn)．求證：MN垂直平分DE.(第14題)答案教材1．解：(1)∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD.又∵DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∠ADC＝∠EDB，∴△ABD≌△ECD，△ADC≌△EDB.∴AB＝CE，BE＝AC.∴四邊形ABEC是平行四邊形．(2)當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ABEC是矩形．2．解：四邊形ACBD是矩形．證明：∵BC平分∠ABM，BD平分∠ABN，∴∠ABC＝∠CBM＝eq\f(1,2)∠ABM，∠ABD＝∠DBN＝eq\f(1,2)∠ABN.∴∠CBD＝∠ABC＋∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABM＋eq\f(1,2)∠ABN＝eq\f(1,2)(∠ABM＋∠ABN)＝90°.∵CD∥MN，∴∠DCB＝∠CBM，∠CDB＝∠DBN.∴∠DCB＝∠ABC，∠CDB＝∠ABD.∴CO＝BO，BO＝DO.∴DO＝CO.∵O為AB中點(diǎn)，∴AO＝BO.又∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC.∴AD＝BC，同理可得BD＝AC，∴四邊形ACBD是平行四邊形．又∵∠CBD＝90°，∴四邊形ACBD是矩形．(第3題)3．解：如圖，四邊形EFGH即為所作矩形，其中EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD.隨堂練習(xí)證明：∵△ABD和△CBD都是等邊三角形，M，N是BC和AD的中點(diǎn)，∴∠ADB＝∠BDC＝60°，∠BDM＝eq\f(1,2)∠BDC，DM⊥BC，BN⊥AD.∴∠BDM＝30°，∠DMB＝∠DNB＝90°.∴∠NDM＝∠NDB＋∠BDM＝90°.∴四邊形BMDN是矩形．.點(diǎn)撥1．C3．A點(diǎn)撥：∵AB＝3，∴DC＝3.又∵AD＝4，∴AC＝eq\r(32＋42)＝5.根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，∴CD′＝CD＝3，ED＝ED′.設(shè)ED＝x，則ED′＝x，AD′＝AC－CD′＝2，AE＝4－x.在Rt△AED′中，AD′2＋ED′2＝AE2，即22＋x2＝(4－x)2，解得：x＝eq\f(3,2).故選A.9．解：(1)∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.∵點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)，∴OE＝OF.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF.(2)四邊形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD.又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵OA＝eq\f(1,2)BD，OA＝eq\f(1,2)AC，∴BD＝AC，∴四邊形ABCD是矩形．14．證明：連接EM，DM，EN，DN.∵BD，CE是△ABC的兩條高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°.在Rt△ADO中，N為斜邊AO的中點(diǎn)，∴DN＝eq\f(1,2)AO.在Rt△AEO中，N為斜邊AO的中點(diǎn)，∴EN＝eq\f(1,2)AO，∴EN＝DN.∴N在DE的垂直平分線上．在Rt△BC