初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第23章　解直角三角形2　銳角的三角函數(shù)

第23章解直角三角形銳角的三角函數(shù)第1課時銳角的三角函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.了解銳角三角函數(shù)的概念,能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比.2.理解坡度的概念,并能夠計算坡面的坡度.【重點難點】重點：銳角三角函數(shù)的概念,坡度的概念.難點：銳角三角函數(shù)的概念的理解.┃教學(xué)過程設(shè)計┃教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1.什么叫直角三角形？2.直角三角形中,邊、角各有什么關(guān)系？為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備.二、師生互動,探究新知1.如圖,斜邊AB與A1B1分別表示兩個不同的坡面,哪個更陡？你是如何判斷的？和同學(xué)交流.2.類似地,如下圖中,坡面AB和A1B1哪個更陡？你是如何判斷的？3.如教材圖23－4,在銳角A的一邊上任取一點B,自點B向另一邊作垂線,得Rt△ABC；依次類推得Rt△AB1C1……這些直角三角形都相似,在這些直角三角形中,銳角A的對邊與鄰邊之比都相等嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角一定時,這個比值不變.4.歸納：正切、坡度、坡角.5.在一個直角三角形中,一個角的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比是否也固定呢？歸納：三角函數(shù)的定義.怎么來描述直角三角形三邊之間的比值與一個銳角的規(guī)律？這些比值都是銳角A的函數(shù),記作sinA,cosA,tanA,即eq\f(∠A的對邊,斜邊)叫∠A的正弦,記作sinA.eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)叫∠A的余弦,記作cosA.eq\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)叫∠A的正切,記作tanA.定義三角函數(shù)并講解注意事項,如教材圖23－5,明確在Rt△ABC中,當(dāng)∠C＝90°時,sinA＝eq\f(a,c),cosA＝eq\f(b,c),tanA＝eq\f(a,b).初步了解坡度的意義.角的對邊與鄰邊比的推導(dǎo).記住正切、坡度、坡角的意義.引出三角函數(shù)的意義.得出三角函數(shù)的定義,明確銳角三角函數(shù)與三角形三邊的關(guān)系.三、運用新知,解決問題1.求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的各個三角函數(shù).對1題進行變式訓(xùn)練,若圖中AC∶BC＝4∶3呢？2.教材練習(xí)題第114頁第1、2題,第116頁第1、2題.鞏固三角函數(shù)的定義.讓學(xué)生會用設(shè)比值法解題.鞏固知識.四、課堂小結(jié),提煉觀點本節(jié)課你有什么收獲？加強教學(xué)反思,幫助學(xué)生系統(tǒng)整理知識.五、布置作業(yè),鞏固提升教材116頁練習(xí)第3、4、5、6題.加深認(rèn)識,深化提高.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計】銳角的三角函數(shù)∠A的正切坡度坡角銳角三角函數(shù)sinA＝eq\f(∠A的對邊,斜邊)cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)tanA＝eq\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)第2課時30°、45°、60°角的三角函數(shù)值【教學(xué)目標(biāo)】1.熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).3.掌握一個銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.【重點難點】重點：1.特殊角的三角函數(shù)值.2.一個銳角的正(余)弦值與它的余角的余(正)弦值的關(guān)系.難點：1.與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計算.2.一個銳角的正(余)弦值與它的余角的余(正)弦值的關(guān)系.┃教學(xué)過程設(shè)計┃教學(xué)過程設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)回顧,導(dǎo)入新課1.什么叫銳角A的正弦、余弦、正切？2.如圖,∠C＝90°,AC＝7,BC＝4.求∠A和∠B的三個三角函數(shù)值.檢查學(xué)生對銳角三角函數(shù)的掌握情況.二、師生互動,探究新知問題1：推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值.(1)在一副三角板中,邊與邊之間有什么關(guān)系？(2)你能借助兩塊三角板分別求出30°,45°,60°角的三個三角函數(shù)值嗎？例1：求下列各式的值.cos245°＋tan60°cos30°.教師說明cos245°表示(cos45°)2,類似地,sin2A表示(sinA)2,tan2A表示(tanA)2.問題2：已知特殊角的三角函數(shù)值,求銳角.例2：(1)已知sinA＝eq\f(1,2),則∠A＝________；(2)已知tanA＝1,則∠A＝________；(3)已知cosB＝eq\f(1,2),則∠B＝________；問題3：任意一個銳角的正(余)弦值和它的余角的余(正)弦值的關(guān)系.思考：sin30°和cos60°,sin60°和cos30°,sin45°和cos45°之間有怎樣的關(guān)系？組織學(xué)生討論、交流,得出特殊角的正弦值和其余角的余弦值之間的等量關(guān)系.根據(jù)前面的計算,我們不難發(fā)現(xiàn)30°,45°,60°這三個角的正(余)弦的值,分別等于它們余角的余(正)弦的值.這個規(guī)律是否適合任意一個銳角呢？歸納：sinA＝cos(90°－∠A),cosA＝sin(90°－∠A),即任意一個銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.推導(dǎo)出特殊角的三角函數(shù)值.鞏固特殊角的三角函數(shù)值.學(xué)會通過三角函數(shù)值求特殊角.體驗知識的形成過程,強化對知識的理解.三、運用新知,解決問題計算：(1)tan30°·cos30°＝________；(2)3tan30°＋cos60°－2tan45°＋2sin60°；(3)eq\r(cos60°－12)＋|1－sin30°|.進一步鞏固所學(xué)知識.四、課堂小結(jié),提煉觀點本節(jié)課你有什么收獲？加強教學(xué)反思,幫助學(xué)生系統(tǒng)整理知識.五、布置作業(yè),鞏固提升1.教材第119頁練習(xí)第1、2題.2.計算：eq\f(1,sin60°－cos45°)＋eq\f(1,sin45°＋cos30°).加深認(rèn)識,深化提高.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值函數(shù)函數(shù)值角sinαcosαtanα30°eq\f(1,2)eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(3),3)45°eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(2),2)160°eq\f(\r(3),2)eq\f(1,2)eq\r(3)任意一個銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.

第3課時用計算器求銳角三角函數(shù)值【教學(xué)目標(biāo)】1.會使用計算器求銳角三角函數(shù)的值.2.會使用計算器根據(jù)銳角三角函數(shù)的值求對應(yīng)的銳角.【重點難點】重點：利用計算器求銳角三角函數(shù)的值.難點：計算器的按鍵順序.┃教學(xué)過程設(shè)計┃教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課如圖,有一個斜坡,現(xiàn)在要在斜坡OC上植樹造林,如果保持沿斜坡方向每隔2米挖一個坑(已知斜坡坡面的傾斜角為36°,即下圖中的∠COD),你能求出CB的距離嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出CB的距離：CB＝sin36°·AC.進而提問學(xué)生如何進行計算.引出新課.二、師生互動,探究新知1.提出問題：怎樣能求出sin36°的值呢？引導(dǎo)學(xué)生操作：步驟1：用刻度尺和量角器,作出Rt△ABC,使∠C＝90°,∠A＝36°.步驟2：量出BC、AB的長度.步驟3：算出eq\f(BC,AB)的值,即為sin36°的值.引導(dǎo)學(xué)生按步驟操作,指出我們求出的36°角的正弦值是一個近似值.2.學(xué)生自學(xué)教材,并提出以下問題：(1)用計算器求銳角三角函數(shù)值包括哪兩個方面？(2)已知銳角求三角函數(shù)值時,首先應(yīng)將計算器設(shè)置在“角度”狀態(tài),如何設(shè)置？(3)在輸入過程中,應(yīng)當(dāng)注意哪個鍵的使用？(4)sin、cos、tan鍵分別表示什么？在應(yīng)用這些鍵時應(yīng)注意什么？(5)用計算器得出的角度的單位是度,如何將它化為度、分、秒？怎樣用計算器計算呢？教師可根據(jù)學(xué)生邊閱讀、邊動手計算的情況,再提供已知銳角求它的正弦、余弦、正切的題目讓學(xué)生求出各銳角的三角函數(shù)值.3.已知一個角的三角函數(shù)值,如何用計算器求這個銳角的度數(shù)？教師要提醒學(xué)生注意第二功能鍵的使用.獨立探索用計算器求銳角的度數(shù)的過程.體會求值的過程,感受計算和測量上的誤差.通過自學(xué),掌握用計算器求銳角三角函數(shù)的方法.三、運用新知,解決問題1.教材122頁練習(xí)第1、2、3、4、5題.2.用計算器計算s