廣東省深圳市第十高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省深圳市第十高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．2.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離為（）A．3 B．5 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；4G：演繹法；5M：推理和證明．【分析】類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，d==．【解答】解：類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離d==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．3.等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為30，前項(xiàng)的和為100，則它的前項(xiàng)的和為（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260參考答案：C略4.已知空間四邊形，連接。設(shè)是的中點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”或“更項(xiàng)減損術(shù)”求得459和357的最大公約數(shù)是（

）A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略7.直線與平面平行的充要條件是

（

）A．直線與平面沒有公共點(diǎn)B．直線與平面內(nèi)的一條直線平行C．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行D．直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行參考答案：A8.曲線，和直線圍成的圖形面積是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意畫出區(qū)域，作圖如下，由解得交點(diǎn)為（0，1），∴所求面積為：考點(diǎn)：定積分及其應(yīng)用9.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是

（）A．﹣1＜a＜2 B．a(chǎn)＞2或a＜﹣1 C．a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可知導(dǎo)數(shù)為0的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，通過△＞0，即可求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函數(shù)f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故選：B．10.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對(duì)于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對(duì)于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對(duì)于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；扇形面積公式．【分析】先令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．12.在△ABC中，若___________.s5u參考答案：略13.直線l是曲線在點(diǎn)(0,－2)處的切線，求直線l的傾斜角__________．參考答案：（或）【分析】由題意首先利用導(dǎo)函數(shù)求得切線的斜率，然后由斜率確定傾斜角即可.【詳解】曲線，點(diǎn)在曲線上，，因?yàn)?，在曲線上點(diǎn)的切線方程的斜率為1，由直線的斜率與直線傾斜角的關(guān)系可得：，直線的傾斜角（或）.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，由直線的斜率確定傾斜角的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：16.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中命題正確的是

（填序號(hào)）.參考答案：①④略17.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，．若，則角的大小是

.參考答案：因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，又因?yàn)?，所?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）若AC與BD交于點(diǎn)G，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（2）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分∵G是AC的中點(diǎn)，∴F是CE的中點(diǎn)，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。∴在Rt△BCE中，，， 12分。 14分19.如圖，已知四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案：解：（1）證明取SC的中點(diǎn)R，連QR,DR.由題意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.

…………（5分）

（2）法一：連接SP，

.

.，余弦值為

…………（10分）（2）法二：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（）.

面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的一個(gè)法向量，

由，cos，余弦值為

…………（10分）略20.某工廠要建造一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底另一邊長(zhǎng)為m，水池的高為y=m，則總造價(jià)為z元。

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，

答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為114a元

略21.已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

略22.如圖，四面體AB