數(shù)學(xué)實用軟件-matlab簡介

數(shù)學(xué)實用軟件黃學(xué)海辦公室：南校區(qū)3B217課程目標(biāo)

通過本課程的教學(xué)，使同學(xué)們熟練掌握常用的數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)軟件分析和解決數(shù)學(xué)問題和實際問題的能力。通過對實際問題的數(shù)學(xué)處理與計算機(jī)求解，完成建模和求解的任務(wù)，使同學(xué)們真正體驗到數(shù)學(xué)及計算機(jī)的實際應(yīng)用。2參考書目MATLAB數(shù)學(xué)實驗，胡良劍、孫曉君，高等教育出版社，2014高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解（第二版），薛定宇、陳陽泉，清華大學(xué)出版社，2008MATLAB自帶的幫助文檔網(wǎng)上論壇：3一、數(shù)學(xué)軟件概述隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展對計算機(jī)的依賴越來越明顯。數(shù)學(xué)研究或數(shù)學(xué)教學(xué)與計算機(jī)應(yīng)用的結(jié)合主要是借助數(shù)學(xué)軟件等工具。數(shù)學(xué)軟件也稱為計算機(jī)數(shù)學(xué)語言。4Why數(shù)學(xué)軟件手工推導(dǎo)只解決部分問題借助計算機(jī)用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法用專門計算機(jī)語言來求解如MATLAB、Mathematica、Maple等數(shù)學(xué)問題求解方法：5

例矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1個n階行列式可以表示成n個n-1階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性算法的計算量高達(dá)(n-1)*(n+1)!+nn=20,運算次數(shù)為9.7073*10206例Hilbert矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論：矩陣奇異（錯誤）7該矩陣行列式的精確結(jié)果近似值Matlab計算時間不到1秒8數(shù)學(xué)軟件的功能提供一個進(jìn)行科學(xué)計算的平臺可以進(jìn)行計算、分析和處理問題，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及其算法可以用計算機(jī)輔助數(shù)學(xué)研究，進(jìn)行探索、猜測和證明一個重要的教學(xué)平臺輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，省去繁瑣的計算過程，更直接地揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣9數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不存在的例子定積分在上限為有窮時數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號erf(a)工程技術(shù)人員更感興趣積分的值＝>數(shù)值解10解析解不能使用的場合解析解不存在無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖沖之3.1415926—3.1415927解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式11數(shù)值解應(yīng)用場合在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機(jī)仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier變換(FFT)已經(jīng)成為其不可或缺的工具?！?2根據(jù)軟件數(shù)學(xué)處理的原始內(nèi)核，數(shù)學(xué)軟件可分為兩大類：數(shù)值計算型軟件擅長數(shù)值計算，對處理大批數(shù)據(jù)效率高數(shù)學(xué)分析型軟件擅長符號計算，能給出解析解和任意精確解，且缺點是處理大量數(shù)據(jù)時效率低13三個代表性計算機(jī)數(shù)學(xué)語言MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB（數(shù)值計算型）數(shù)值運算、程序設(shè)計，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple（數(shù)學(xué)分析型）解析運算、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能14Matlab概述

Matlab已經(jīng)成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制理論、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學(xué)工具，已成為大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。Matlab功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，自1984年推向市場以來，歷經(jīng)二十多年的發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。15MATLAB的發(fā)展70年代中期，CleveMoler和他的同事開發(fā)了LINPACK和EISPACK的Fortran子程序庫70年代末期，CleveMoler在新墨西哥大學(xué)給學(xué)生開線性代數(shù)，為學(xué)生編寫了接口程序，這程序取名為MATLAB，即MATrixLABoratory1983年春天，工程師JohnLittle與Moler、SteveBangert一起開發(fā)了第二代專業(yè)版MATLAB1984年，Moler等成立了MathWorks公司，用C語言完全改寫Matlab，并推出第一個商業(yè)版。到九十年代，在國際上30幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，Matlab在數(shù)值計算方面獨占鰲頭。16MATLAB的特點高度適應(yīng)性、開放性MATLAB的工具箱可以任意增減，任何人可以自己生成MATLAB工具箱可擴(kuò)充性

MATLAB的函數(shù)大多為ASCII文件，可以直接編輯、修改跨平臺windows/unix/dos/Macintosh極多的工具箱,編程簡單與第三方算法開發(fā)工具(C/C++、FORTRAN、Java、COM、MicrosoftExcel)集成開發(fā)基于MATLAB的算法。17MATLAB的功能數(shù)值計算功能MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，但無需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（動態(tài)定維）,還提供了十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)符號計算功能Matlab和著名的符號計算語言Maple相結(jié)合，使得Matlab具有符號計算功能。符號運算即用字符串進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。允許變量不賦值而參與運算。用于解代數(shù)方程、微積分、復(fù)合導(dǎo)數(shù)、積分、二重積分、有理函數(shù)、微分方程、泰勒級數(shù)展開、尋優(yōu)等等，可求得解析符號解。18MATLAB的功能繪圖功能Matlab提供豐富的繪圖命令,很方便實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化程序編制功能Matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，而且簡單易學(xué)、編程效率高19MATLAB的功能豐富的工具箱（toolbox）根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計的各種可選工具箱Simulink動態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能20SymbolicMathPDEOptimizationSignalprocessImageProcessStatisticsControlSystemSystemIdentification……MATLAB的五個主要組成部分開發(fā)環(huán)境數(shù)學(xué)函數(shù)庫

MATLAB語言圖形應(yīng)用程序接口（API）21Matlab的基本用法Matlab系統(tǒng)的啟動使用Windows“開始”菜單運行Matlab系統(tǒng)啟動程序Matlab雙擊Matlab快捷圖標(biāo)Matlab系統(tǒng)的退出在Matlab主窗口File菜單中選擇ExitMatlab在Matlab命令窗口輸入exit或quit單擊Matlab主窗口的“關(guān)閉”按鈕22Matlab的工作界面命令窗口當(dāng)前工作目錄當(dāng)前工作空間輸入命令的歷史記錄命令提示符23MATLAB的當(dāng)前路徑查看MATLAB當(dāng)前路徑的方式查看工具欄中的當(dāng)前路徑欄在命令窗口中輸入查看命令cd用戶可以通過工具欄中的當(dāng)前路徑工具改變當(dāng)前路徑改變matlab默認(rèn)目錄Matlab快捷方式->

屬性->

起始位置->更改為所希望的默認(rèn)目錄24MATLAB的搜索路徑搜索路徑設(shè)置File

->

SetPath…在命令窗口中輸入命令pathtool在命令窗口中輸入path命令可以查看MATLAB中的搜索路徑path(path,‘newpath’)添加新目錄到當(dāng)前搜索路徑MATLAB的搜索順序（以元素foo為例）查找工作區(qū)中是否存在名為foo的變量；在當(dāng)前路徑中查找是否存在名foo.m的文件；按照順序查找搜索路徑中是否存在該文件。如果存在多個名為foo.m的文件，則調(diào)用首先查到的文件。25初識MATLAB例1繪制正弦曲線和余弦曲線。

x=[0:0.5:360]*pi/180;

plot(x,sin(x),x,cos(x));Peaks，sphere，cylinder(1,100)例2求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根。

p=[3,7,9,0,-23];%建立多項式系數(shù)向量

x=roots(p);%求根26例3求積分

quad('x.*log(1+x)',0,1)

例4求解線性方程組

a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9];

b=[4;2;17];

x=inv(a)*b2728例求

的值在命令窗口提示符下輸入：>>(2*(1+3)-4^2)/5結(jié)果：ans=-1.600ans：answer的英文縮寫，Matlab中預(yù)定義的一個默認(rèn)變量，存儲最近一條指令運行后的結(jié)果29幫助的使用help命令：已知命令不知道用法lookfor命令：知道命令的關(guān)鍵詞MatlabHelp:命令查找，索引，說明書Baidu或googlewho(whos):顯示當(dāng)前工作空間中的所有變量clear：清除工作空間中的變量clc:清除命令窗口saveFilename:把全部內(nèi)存變量保存為Filename.mat文件saveFilenamexy:把內(nèi)存變量x,y保存為Filename.mat文件loadFilename:把Filename.mat文件中的全部變量裝入內(nèi)存loadFilenamexy:把Filename.mat文件中的變量x,y裝入內(nèi)存30上機(jī)練習(xí)運行以下命令，并用help命令查看介紹verison,pwd,dir,ls,cd,what,clock,fix,date,path2.請編寫命令給出整數(shù)形式的當(dāng)前時間向量3.設(shè)a=3,b=5，請至少用兩種算法編寫Matlab命令實現(xiàn)a和b的值的交換.4.請自行熟悉Matlab中的常用數(shù)學(xué)函數(shù)，比如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等.見