大物下課件-穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題課

基本要求：掌握畢奧—薩伐爾定律及計(jì)算載流導(dǎo)線(xiàn)磁場(chǎng)的方法。2.掌握有磁介質(zhì)和無(wú)磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理，并會(huì)利用該定理計(jì)算具有對(duì)稱(chēng)性電流分布的磁場(chǎng)。3.掌握高斯定理，并會(huì)運(yùn)用該定理計(jì)算某一曲面的磁通量。4.掌握安培定律及計(jì)算載流導(dǎo)線(xiàn)（或載流線(xiàn)圈）在磁場(chǎng)中受力（或力矩）的方法。5.掌握洛倫茲力公式及計(jì)算運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力問(wèn)題。1.利用畢奧—薩伐爾定律及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理解題畢—薩定律（電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)）任意載流導(dǎo)線(xiàn)在空間某處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

(場(chǎng)強(qiáng)疊加原理）（1）載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)2.圓形載流導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)圓環(huán)中心處的磁場(chǎng)一段圓弧電流在中心處的磁場(chǎng)二、利用安培環(huán)路定理和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理計(jì)算某種具有對(duì)稱(chēng)性磁場(chǎng)的，這些對(duì)稱(chēng)性磁場(chǎng)包括：（1）均勻密繞長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)部的磁場(chǎng)和密繞環(huán)形螺線(xiàn)管內(nèi)部的磁場(chǎng)。（2）無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)、無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱面、無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體、無(wú)限長(zhǎng)載流園管以及他們共軸組合產(chǎn)生的磁場(chǎng)。（3）無(wú)限大均勻電流片。三、帶電粒子在磁場(chǎng)中所收的洛侖茲力公式及其應(yīng)用

與不垂直（1）（2）（圓周運(yùn)動(dòng)）（螺線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）四、安培力的計(jì)算（1）平面載流導(dǎo)線(xiàn)（直的或彎的）在均勻磁場(chǎng)中所受的安培力。（2）平面載流導(dǎo)線(xiàn)（直的或彎的）在非均勻磁場(chǎng)中所受的安培力。安培定律有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)所受的安培力五、平面載流線(xiàn)圈及其在磁場(chǎng)中所受磁力矩的計(jì)算均勻磁場(chǎng)作用于載流線(xiàn)圈的力：均勻磁場(chǎng)作用于載流線(xiàn)圈的磁力矩：六、有磁介質(zhì)時(shí)應(yīng)用安培環(huán)路定理計(jì)算磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化面電流密度。磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理各向同性磁介質(zhì)：磁場(chǎng)強(qiáng)度

例1：一長(zhǎng)直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀，其中直電流ab和cd的延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)o；電流bc是以o為圓心，以R2為半徑的1/4圓??；電流de也是以o為圓心，但是以R1為半徑的1/4圓??；直電流ef與圓弧電流de在e點(diǎn)相切，求場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度解：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段特殊形狀電流產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加，即：由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)度分別是

例2：在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為r無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，兩圓柱體的軸線(xiàn)平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿空心柱體的的軸線(xiàn)方向流動(dòng)，電流I均勻分布在空心柱體的橫截面上。（1）分別求圓柱軸線(xiàn)上和空心部分軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）當(dāng)R=1.0cm,r=0.5mm,d=5.0mm,和I=31A，計(jì)算上述兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度的值。aRdrOO′××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′

解：運(yùn)用補(bǔ)償法解題：補(bǔ)償后空間磁場(chǎng)是大圓柱體與流有與大圓柱體反向電流，電流密度相同的的小圓柱體的磁場(chǎng)疊加產(chǎn)生。據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理：J=πRI()2r2電流密度：′=IJπr2=πRI()2r2πr20.BdlòL=Im0′2d=0BπR()2r2r2Im02d=0BπR()2r2r2Im0設(shè)小圓柱體中的電流為I′××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′0.00052=4×10-7×31×0.005π22π()0.0123.1×10-6T=由安培環(huán)路定理：0.BdlòL=Im0′′′′′=IJπd2I=R()2r2d20B′2d=πR2r2d2Im0()0B′2=πR2r2dIm0設(shè)半徑為d的安培環(huán)路中的電流為：′××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′π0.00052=4×10-7×31×0.0052π()0.0123.1×10-4T=由安培環(huán)路定理得：

例3:

有一蚊香狀的平面N匝線(xiàn)圈，通有電流I，每一圈近似為一圓周，其內(nèi)外半徑分別為a及b。求圓心處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Pab.解：2BrIm0=d2Brm0=dI=dIdr()b=dINIdra()2rm0=bNIdraò()2rm0bNIdraB=ba()2m0bNIa=lnbaPab.drrJ例4：用安培環(huán)路定理計(jì)算無(wú)限大均勻載流平面外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)電流均勻流過(guò)平面，單位寬度上的電流強(qiáng)度即面電流密度i已知。解：如圖分析，無(wú)限大載流面兩側(cè)的B的方向分別平行平面指向下和上，故選取安培環(huán)路abcd如圖所示。..................................abcddBdB2dB1jdB..................................abcddBdB2dB1jdB由安培環(huán)路定理，可得

例5：有一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一圓柱形導(dǎo)體和一同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的半徑為R1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如圖所示。在這兩導(dǎo)體中，載有大小相等而方向相反的電流I，電流均勻分布在各導(dǎo)體的截面上。R1R3R2II（1）求圓柱導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)

(r<R1)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;（2）求兩導(dǎo)體之間

(R2<r<R3)的B；（3）求電纜外(r>R3)各點(diǎn)的B。2=1πR2Im0Br1<rR1<R22=πrIm0B2<rR2<R3解：r<R2πR2=Im0π2Brπr211π2Br3=m0πRI3()2R22()r2R22ππIπ2Br3=m0R32R22r2R22I1rR3>B4=0R3R2R1

例6：一個(gè)電子射入B=(0.2

i+0.5

j)T的非均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電子速度為v=5×106j

m/s時(shí)，求電子所受的磁力。B=(0.2i+0.5j)T已知：v=5×106j

m/sF求：=q1.6×10-19C解：×BFq=v×()=q(0.2i+0.5j)5×106j0.2=ijk0.505×106001.6×10-19×=1.6×10-13kN

例7：一質(zhì)子以1.0×107m/s的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T的均勻磁場(chǎng)中，其速度方向與磁場(chǎng)方向成300角。計(jì)算（1）質(zhì)子作螺旋運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）螺距；（3）旋轉(zhuǎn)頻率。qsin=mBve1.67×10-27×1.0×107×0.5=1.6×10-19×1.5=3.5×10-2mRmB=ve解：=2πTRv=2πmBe=vhT=qcosv2πmBe=1.0×107×0.866×2×3.14×1.67×10-27

1.6×10-19×1.5=0.38

m=2πmBe=1.6×10-19×1.52×3.14×1.67×10-27

=2.29×107s-1nT1=

例8：如圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)旁有一矩形線(xiàn)圈，導(dǎo)線(xiàn)中通有電流I1=20A，線(xiàn)圈中通有電流I2=10A。已知d=1cm，b=9cm，l=20cm。求矩形線(xiàn)圈受到的合力是多少？bdlI1I2解：BbdlI1I2ADCF=FACFBDBl2=CBDIl2Id1Im0π2()=+d1Im0π2bl2Il2Id1Im0π2()=+dbl2I11=FABFCD0=7.0×10-4N

例9：螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)

=l0cm，環(huán)上均勻密繞線(xiàn)圈N=200匝，線(xiàn)圈中通有電流I=100mA;（1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場(chǎng)強(qiáng)度H0;（2）若管內(nèi)充滿(mǎn)相對(duì)磁導(dǎo)率

=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B

和H是多少?（3）磁性物質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線(xiàn)中電流產(chǎn)生的B0和由磁化電流產(chǎn)生的

各是多少?=200(A

/m

)（1）H0=NIl=200×100×10-310×10-2m0B0=H0=4p×10-7×200=2.5×10-4(T

)H=H0=200(A

/m

)mrm0B=H0=mrB04200×2.5×10-4==1.05(T

)′+=B0BB′=B0BB=1.05-2.5×10-41.05(T

)=（3）（2）

例9：一磁導(dǎo)率為

的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線(xiàn)，半徑為R1，其中均勻地通有電流I。在導(dǎo)線(xiàn)外包一層磁導(dǎo)率為的圓柱形不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，其外半徑為

R2，如圖所示。試求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布;（2）半徑為R1和R2處表面上磁化面電流線(xiàn)密度。m2m1IR2R1′òΣ=H?dlI解：（1）由安培環(huán)路定律I2R1r2H?2pr=I2R1r2p=Hm1I2R1r2p=B<()R1rIr2p=HIr2p=Bm2R1<()R2r<Ir2p=HIr2p=Bm0>()R2r==BHm0jsM（2）磁化電流方向由決定Mn×在R1界面上，由r<R1趨近R1時(shí)m1IR12p=js1m0IR12p()=m1m0R12pm0I()=m2m0R22pm0Ijsm2IR22p=m0IR22p在R2界面上（3）在R1界面上，由r>R1趨近R1時(shí)m2IR12p=js2m0IR12p()=m2m0R12pm0I=jsjs2js1()=m2m1R12pm0I

例10：一螺線(xiàn)管長(zhǎng)為30cm,直徑為15mm,由絕緣的細(xì)導(dǎo)線(xiàn)密繞而成，每厘米繞有100匝，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中通以