2019屆高考總復(fù)習(xí)：高中物理中的整體法與隔離法

高中物理中的整體法與隔離法【知識歸納】有相互作用的兩個物體或兩個以上的物體所組成的比較復(fù)雜的系統(tǒng)，分析和解答這類問題，確定研究對象是關(guān)鍵。對系統(tǒng)內(nèi)的物體逐個隔離進行分析的方法稱為隔離法；把整個系統(tǒng)作為一個對象進行分析的方法稱為整體法。在解決具體物理問題的時候，整體法的優(yōu)點是只須分析整個系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用，更簡潔、更本質(zhì)的展現(xiàn)出物理量間的關(guān)系.缺點是無法討論系統(tǒng)內(nèi)部的情況。一般來說，能用整體法的時候，優(yōu)先使用整體法，這樣便于減少計算量。隔離法的優(yōu)點在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)的變化的原因以及物體間相互作用關(guān)系分析清楚，能把物體在系統(tǒng)內(nèi)與其他物體相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為物體所受的外力，以便應(yīng)用牛頓第二定律進行求解。【方法歸納】隔離法的缺點是涉及的因素多、比較繁雜。一般地說，對于不要求討論系統(tǒng)內(nèi)部情況的，首選整體法，解題過程簡明、快捷；要討論系統(tǒng)內(nèi)部情況的，那么就必須運用隔離法了。實際應(yīng)用中，隔離法和整體法往往同時交替使用。這種交替使用，往往是解決一些難題的關(guān)鍵和求解基礎(chǔ)?！緫?yīng)用歸納】一、整體法和隔離法在平衡狀態(tài)中的應(yīng)用例1、如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球3.則()A.A對地面的壓力等于(M+m)gB．A對地面的摩擦力方向向左R+rB對A的壓力大小為mgR細線對小球的拉力大小為2mgR【答案】AC【解析】以A、B整體為研究對象可知A對地面的壓力等于(M+m)g，選項A正確；A、B整體在水平方向沒有發(fā)生相對運動，也沒有相對運動的趨勢，A對地面沒有摩擦力，選項B錯誤；以B為研究對象，進行受力分析可知：F2cos3=mg，F(xiàn)l=mgtan3,解得B對A的廠R+r廠m^lr(r+2R)壓力大小F2=mg，細線對小球的拉力大小F二，選項C正確，選2R1R

項D錯誤.【變式】在粗糙水平面上有一個三角形木塊，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量m］和m2的物體P和Q,如圖所示.若兩物體分別沿左右兩斜面勻速下滑過程中，三角形木塊靜止，則粗糙水平面對三角形木塊的下列正確中的是（）有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因為mym2、0］、02的數(shù)值并來給出以上結(jié)論都不對【答案】D【解析】兩小物體雖然是運動的，但只要物體的加速度相同，則多個物體一定可以看作是一個整體處理。將三個物體看作整體，則整體受重力和支持力，因水平方向沒有外力，故木塊不受地面的摩擦力，故D正確；故選D.例2、如圖，質(zhì)量為m=24kg的木板B放在水平地面上，質(zhì)量為=22kg的木箱A放在木板B上。一根輕繩一端拴在天花板上，輕繩與水平方向的夾角為0=37。。已知木箱A與B之間的動摩擦因數(shù)卩=0.5，現(xiàn)用水平方向大小為200N的力F將木板B從木箱A下面1勻速抽出（sin3730.6，cos37°~0.8，重力加速度g取10m/s2），求木塊B與地面之間的動摩擦因數(shù)卩的大小為（）摩擦因數(shù)卩的大小為（）D.0.6【答案】A【思路點撥】“將木板B從木箱A下面勻速抽出”，說明B所受合力為零，受力平衡。先隔離A求出繩子的拉力，再取整體求木塊B與地面之間的動摩擦因數(shù)。②Ff1②Ff171Fn1③Fcos0=F①F+Fsin0=mgTf1N1TAhmg由①②③得F=—A，代入數(shù)據(jù)解得F=100N。tcos0+hsin0T1

對物體A、B整體受力分析如圖乙，由題意得F+Fsin0N2T=(m+m)g⑤ABcos0由④⑤⑥得巴-對物體A、B整體受力分析如圖乙，由題意得F+Fsin0N2T=(m+m)g⑤ABcos0ABT代入數(shù)據(jù)解得卩二0.3。故選項A正確。2【總結(jié)升華】（1）在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析。（2）采用整體法進行受力分析時，要注意各個物體的狀態(tài)應(yīng)該相同。本題中如果用力將木板B從木箱A下面勻加速抽出，顯然不再是平衡狀態(tài)了，狀態(tài)發(fā)生了變化，就不能用整體法求解了。（3）當(dāng)直接分析一個物體的受力不方便時，可轉(zhuǎn)移研究對象，先分析另一個物體的受力，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體?！咀兪?】如圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為m物體上，另一端系在一個輕質(zhì)圓環(huán)上，圓環(huán)套子在粗糙水平桿MN上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點，使物體處于圖中實線位置，然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來的位置不動，則在這一過程中，水平拉力F、環(huán)與桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力Fn的變化情況是（）F逐漸增大，F(xiàn)f保持不變，F(xiàn)n逐漸增大F逐漸增大，號逐漸增大，F(xiàn)n保持不變F逐漸減小，號逐漸增大，F(xiàn)n逐漸減小F逐漸減小，F(xiàn)f逐漸減小，F(xiàn)n保持不變【答案】D【解析】豎直方向受力較少，整體在豎直方向受兩個力:重力豎直向下，環(huán)對桿的支持力必然向上，F(xiàn)N=mg，所以環(huán)對桿的壓力Fn保持不變。再隔離開來看水平方向，作受力圖

e減小，豎直方向：Fcos0二mg，繩拉力Ft減??；TT水平方向：F二Fsin9，則力F減小；T再用整體法看水平方向，F(xiàn)=F，，所以摩擦力Ff逐漸減小。故正確選項為Do【變式2】如圖所示，四塊質(zhì)量均為m的木塊A、B、C、D被兩塊相同的豎直木板靜止夾住。貝9()B施于A的靜摩擦力大小為mg,方向向下木板施于D的靜摩擦力大小為2mg,方向向下C受到靜摩擦力的合力大小為mg,方向向上C施于B的靜摩擦力為0答案】ACD【解析】首先對四個物體整體分析，受力如圖1，f=2mg，木板施于D的靜摩擦力大小為2mg，方向向上，B錯。對A,取A為研究對象受力如圖2,A要平衡，右側(cè)必然受向下的靜摩擦力(等于mg)，A正確。對C選項，C處于靜止，合力為零，受力如圖3,C受到靜摩擦力的合力大小應(yīng)等于C的重力，方向向上。C正確。對D選項，分析B受力，受力如圖4,B受重力，A對它的摩擦力大小為mg,方向向上，可見B已經(jīng)平衡了，所以C對B沒有靜摩擦力，D正確。二、整體法和隔離法在動力學(xué)問題中的應(yīng)用由于系統(tǒng)內(nèi)物體間沒有相對運動，即整體內(nèi)每個物體都具有相同的速度和加速度，這是整體所受的合力提供整體運動的加速度。這種情況利用整體法，更容易把握整體的受力情況和整體的運動特點。對于“連接體”求相互作用力問題，先利用整體法求出加速度，再利用隔離法求出相互作用力。例3、如圖所示光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是Pmg,現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為（）m-m2m2m_F///////////////////////33A.：卩mg卩mgC-卩mgD.3卩mg542【答案】B【思路點撥】求“輕繩對m的最大拉力”是典型的“連接體”問題，應(yīng)該應(yīng)用整體法和隔離法求解?！窘馕觥肯壤谜w法：以四個木塊為研究對象，由牛頓第二定律得F=6ma①再利用隔離法：繩的拉力最大時，m與2m間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力pmg,以2m（右邊的）為研究對象，受力圖如圖，則F—卩mg二2ma②由于根據(jù)①②不能求出輕繩對m的最大拉力,再隔離右上方的m,對其進行受力分析如圖有卩mg—T=ma③，聯(lián)立以上三式得T=二卩mg故B正確。4【總結(jié)升華】應(yīng)明確解題思路：應(yīng)用整體法和隔離法求解；理解“最大拉力”與“最大靜摩擦力”相對應(yīng)?！咀兪?】如圖所示，水平地面上兩個完全相同的物體A和B緊靠在一起，在水平推力F的作用下運動，F(xiàn)AB弋表A、B間的作用力，貝9（）若地面是完全光滑的，則F=FAB1若地面是完全光滑的，則F=怎FAB2若地面的動摩擦因數(shù)為M，則Fb=F若地面的動摩擦因數(shù)為M，則Fb=2F—答案】BD

【解析】設(shè)物體的質(zhì)量為m,且與地面間有摩擦，A、B加速度相同，以整體為研究對象,由牛頓第二定律有F-2卩mg=2ma，隔離B,由牛頓第二定律有F-卩mg=maAB聯(lián)立解得Fab=2F.若地面是完全光滑的，同理Fab=2F?故選項BD正確?！咀兪?】光滑的水平面上疊放有質(zhì)量分別為m和m/2的兩木塊。下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)象一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為（）A．2fB~kA．2fB~kc.3f

kD．【答案】c【解析】物體做簡諧運動，取整體為研究對象，彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力。取上面的小物塊為研究對象，則是由靜摩擦力充當(dāng)回復(fù)力。當(dāng)兩物體間的摩擦力達到最大靜摩擦力時，兩物體達到了簡諧運動的最大振幅。又因為兩個物體具有共同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律對小物體有f=ma，取整體有kx=（2m+m）a，兩式聯(lián)立可得x=f，答案為C。22k三、整體法和隔離法在動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律中的應(yīng)用例4、如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為go1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質(zhì)量m小車，已知滑塊質(zhì)量m=善，在任時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為“求:①滑塊運動過程中，小車的最大速度v；m②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s?！敬鸢浮浚海?）3mg（2）①vJ—gR?s=L/3mv3【解析】（1）由圖知，滑塊運動到B點時對小車的壓力最大，從A到B,根據(jù)動能定理：mgR=—mv2一02b在B點：F-mg=m第NR聯(lián)立解得：F=3mg,根據(jù)牛頓第三定律得，滑塊對小車的最大壓力為3mg（2）①若不固定小車，滑塊到達B點時，小車的速度最大，根據(jù)動量守恒可得:mv'=Mvm從A到B,根據(jù)能量守恒：mgR=丄mvr2+Mv222m聯(lián)立解得：v=gRmV3②設(shè)滑塊到C處時小車的速度為v,則滑塊的速度為2v,根據(jù)能量守恒:mgR=丄m（2v）2+Mv2+卩mgL22解得：v=umg1小車的加速度：ap=2Ug根據(jù)v2一v2=2asm解得：s=L/3【變式】如圖所示，A、B是位于水平面上的質(zhì)量相等的小滑塊，離墻壁距離分別為2L和L,與水平面間的動摩擦因數(shù)均為卩，今給A以某一向左的初速度使A向左滑動，假定A、B之間及B與墻壁之間的碰撞時間很短，且均無能量損失，若要使A始終不向右滑動，A的初速度最大不超過多大？【答案】v0=J6卩gL【解析】A以v向左作勻減速運動，與B碰后速度交換，A靜止，B以v向左作勻減速運00動，與墻碰后向右作勻減速運動，若B運動到A處速度剛好減為零，則氣就是使A始終不向右滑動的最大速度．用整體法考慮，研究對象取A、B組成的系統(tǒng)，研究過程取從A開始運動到B剛好停止的全過程．由動能定理得mgL-pmg-2L=0-—mv220解得v0=J6卩gL說明：①本題整體綜合分析了研究對象和運動的全過程.②動能定理(以及動量定理)一般適用于一個物體，但也適用于一個物體系．利用動能定理整體法解題時，要注意系統(tǒng)內(nèi)力做功之和必須為零，否則系統(tǒng)外力做功之和不等于系統(tǒng)的動能增量．四、整體法和隔離法在動量定理、動量守恒定律中的應(yīng)用當(dāng)所求的物理量只涉及運動的全過程而不必分析某一階段的運動情況時，可通過整體研究運動的全過程解決問題。運用動能定理、動量定理和動量守恒時，只需分析運動的初態(tài)和末態(tài)，而不必追究運動過程的細節(jié)，這對于處理變力問題及難以分析運動過程和尋找規(guī)律的問題，顯示出極大的優(yōu)越性。例5、質(zhì)量為m的人原來靜止在甲船上，乙船上無人，甲、乙兩船質(zhì)量均為M并靜止在水平面上?，F(xiàn)甲船上的人水平跳到乙船上，而后再跳回甲船，求兩船速率之比v:v.甲乙【答案】M:(M+m)【思路點撥】本題涉及的物理過程有：①人跳離甲船，②人跳到乙船，③人跳離乙船，④人跳回甲船，每個過程都可用動量守恒定律列方程，如此求解，實在麻煩。若用整體思維方法，把人和甲、乙兩船當(dāng)成整體，對從起跳到跳回的4個過程統(tǒng)籌分析，當(dāng)成一個大過程，則該大過程仍滿足動量守恒定律?！窘馕觥堪讶撕图?、乙兩船當(dāng)成整體，系統(tǒng)的動量守恒初動量：人跳離甲船前，都靜止，總動量為零末動量：人與甲船一起運動，動量為(M+m)v甲乙船的動量為-Mv(乙船的運動方向與甲船相反)乙根據(jù)動量守恒定律0=(M+m)v-Mv甲乙解得v:v=M:(M+m)甲乙

【總結(jié)升華】當(dāng)所求的物理量只涉及運動的全過程時，可對整個運動過程進行研究，類似于對全過程應(yīng)用動能定理、動量定理?！咀兪?】如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2v、v。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量

00為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。（不計水的阻力）【答案】4v0【解析】將兩船隔離后取系統(tǒng)分析求解：設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為v，拋出貨物后船的速度為v，甲船上的人接到min1貨物后船的速度為v，設(shè)船運動的方向（向右）為正方向，由動量守恒定律得2對乙船和拋出的貨物組成的系統(tǒng)12m對乙船和拋出的貨物組成的系統(tǒng)12mxv=11mxv一mxv①01min對甲船和拋過來的貨物組成的系統(tǒng)10m對甲船和拋過來的貨物組成的系統(tǒng)10mx2v一mxv=11mxv②0min2兩船相撞應(yīng)滿足v兩船相撞應(yīng)滿足v—v③12聯(lián)立①②③式v二4v④min0應(yīng)用整體法和隔離法求解：避免兩船相撞的臨界條件是：兩船速度相同設(shè)向右為正方向，兩船速度為v，對整體應(yīng)用動量守恒定律10mx2v+12mxv=11mxv+11mxv00解得兩船速度為v解得兩船速度為v=16v110在隔離乙船，設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為v，應(yīng)用動量守恒定律min12mxv=11mxv一mxv0min解得v二4v.min0對動量守恒中“避免相撞”問題，可以應(yīng)用整體法和隔離法求解，但與純粹隔離后取系統(tǒng)分析解題相比較并沒有優(yōu)勢，所以老師都不要求用整體法列方程求解?！咀兪?】如圖所示，小車質(zhì)量M=4kg，車內(nèi)壁ABC為一半徑R=2.5m的半圓，車左側(cè)緊靠墻壁?質(zhì)量m=1kg的小滑塊，從距車壁A點正上方高度為R的D點，由靜止沿車內(nèi)壁滑下.不計一切摩擦，取g=10m/s2求滑塊經(jīng)過車右端點C時相對于地面的速度大小是多少？

【解析】小滑塊由D運動至B為下落過程，由B運動至C為上升過程，在車的半圓內(nèi)壁中

運動時，m受變力作用，故擬考慮從功和能、動量的角度求解，并由此確定相應(yīng)的研究對象。小滑塊從D運動至B的過程中，只有重力做功，故機械能守恒，為此取小滑塊和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，mg-2R=]mv22B解得v=2JgR=2心10x2.5m/s=10m/sB小滑塊從B運動至C的過程中，與車發(fā)生相互作用，使車向右運動.由于在水平方向上無外力作用，故系統(tǒng)的動量守恒，為此取小滑塊和小車組成的系統(tǒng)為研究對象，且設(shè)小滑塊運動至C點時的系統(tǒng)的水平速度為v，則有mv=(M+m)vCxBCxm解得m解得vcx=Mrmvbx10m/s=2m/s+1小滑塊滑至C處后，將有沿切向方向(即豎直方向)飛出的效果，設(shè)小滑塊豎直方向的TOC\o"1-5"\h\z速度為v，為求v，可取小滑塊從D至C的全過程來研究，因只有重力做功，故機械能CyCy守恒，為此取小滑塊和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，有mgR=2mv2+(m+M)v2，代入數(shù)據(jù)解得v2=30.2Cy2CxCy小滑塊在C處相對于地面的速度為水平方向速度v和豎直方向速度v的合速度，CxCy即v=Jv2+v2=J22+30m/s=5.8m/s.C*CxCy說明：本題綜合優(yōu)化運用了隔離法和整體法．從研究的對象看，由于機械能守恒，故用整體法取小滑塊和地球組成的系統(tǒng)為研究對象；由于動量守恒，故用整體法取小滑塊和小車組成的系統(tǒng)為研究對象.從研究的運動過程看，為避免處理變力問題，故用隔離法取DfB的過程求解v；為求解v，用隔離法取B-C的過程.為求解v，用整體法取D-C的BCxCy全過程?最后用整體法思想，從全局考慮，將Z和Z合成小滑塊在C處對地的速度I。五、整體法和隔離法在電路分析中的應(yīng)用例6、在如圖所示電路中，當(dāng)滑線變阻器的滑動觸片P向b端移動時，電壓表、電流表讀數(shù)變化情況是()電壓表讀數(shù)增大、電流表讀數(shù)減小電壓表和電流表讀數(shù)都增大電壓表和電流表讀數(shù)都減小電壓表讀數(shù)減小、電流表讀數(shù)增大【答案】A【思路點撥】P的移動，影響R（局部），從而影響總電阻R、干路電流I、路端電壓U3（整體），導(dǎo)致各部分電路（局部）上的特性發(fā)生變化．【解析】對于R，當(dāng)P向b端移動時，接入電路的R變大，使R和R的并聯(lián)電阻R變332323E大.從而影響整個電路，外電阻R變大.干路電流強度（I=）變小.路端電壓R+r（U=E-Ir）變大.所以電壓表讀數(shù)增大.對于R段電路，其兩端電壓（U二IR）變小.11對于R和R，并聯(lián)電路兩端的電壓（U二U-U）變大.3231U對于R段電路，通過的電流強度（I二尹）變大。TOC\o"1-5"\h\z22R2對于電流表和R所在的一段電路，通過的電流強度（I二I-1）變小，所以電流表的讀\o"CurrentDocument"32數(shù)減?。C上分析，正確選項為A。【總結(jié)升華】本題交互運用了隔離法和整體法：對R、U23、I2、I3的分析，必須將有312323關(guān)的部分電路從整體電路上隔離出來.對R、I、U的分析，必須對整個電路加以考慮?！咀兪健咳鐖D所示電路，電源內(nèi)阻不可忽略。開關(guān)S閉合后，在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中（）電壓表與電流表的示數(shù)都減小電壓表與電流表的示數(shù)都增大電壓表的示數(shù)增大，電流表的示數(shù)減小電壓表的示數(shù)減小，電流表的示數(shù)增大。答案】A

六、整體法和隔離法在熱學(xué)中的應(yīng)用例7、一個圓筒形氣缸靜置于地面上，如圖所示，氣缸質(zhì)量為M,活塞（連同手柄）的質(zhì)量為m,氣缸內(nèi)不得橫截面積為S,大氣壓強為P0,平衡時氣缸容積為V?，F(xiàn)用手握住手柄緩慢上提，設(shè)氣缸足夠長，在整個上提過程中氣體溫度保持不變，并不計氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及活塞與氣缸壁間的摩擦。求將氣缸剛提離地面時活塞上升的距離。答案】V(M+m)g答案】L二一S(P0S-Mg)【思路點撥】取活塞為研究對象，根據(jù)平衡條件求