2015年中考數(shù)學(xué)試題解析版

省德2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（12336分 A．B． 為了一批電視機(jī)的使用，從中任意抽取了10臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)問題中樣本是 1010 B． 如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點(diǎn)，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，則∠EMG等 B． 下列事件發(fā)生的概率為0的是 B．π﹣C．π D．2 B． 將拋物線y=﹣x2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，那么直線y=x+b與此新圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況有（ B． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)是（ B． 5，則在x軸的上方滿足上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有 B．2 C．3 D．4 B． ，則y的最小值為 二、填空題（315分分解因式 不等式 的解集 在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學(xué)各進(jìn)行了5次射擊，射擊成績?nèi)鐖D所示，則這兩人中水平發(fā) OCP1，P2，P3，…，PnOP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n為正整數(shù)，分別P1，P2，P3，…，PnOAQ1，Q2，Q3，…，QnQn的坐標(biāo) ②函數(shù)y=（1﹣a）x2﹣4x+6與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=③12④x＞1ax＞1a計(jì)算 ABCD為菱形，MBCAMBDGMBCS△BMG=1ADG20（11（2015? 442人參加上級團(tuán)委組織的“愛如圖，直線y=x+1和y=﹣x+3相交于點(diǎn)A，且分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）與直y=﹣x+3D．求△BCD76①10mm利潤=銷售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用②11VIP10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)BC是⊙O的弦，A是⊙O外一點(diǎn)，△ABC為正三角形，DBC的中點(diǎn)，M為⊙O求證：AB是⊙OE，F(xiàn)AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=120°，⊙O2BE+CF的值是否為定值？若B（﹣3，0PPAP90°AA′恰好也落在此拋物線上，求P的坐標(biāo)．一、選擇題（12336分 A．B． 考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解答：解：∵（﹣）×（﹣3）=1，C．1為了一批電視機(jī)的使用，從中任意抽取了10臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)問題中樣本是 1010考點(diǎn)：總體、、樣本、樣本容量．解答：解：根據(jù)樣本的定義可知為了一批電視機(jī)的使用，從中任意抽取了10臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則10臺電視機(jī)的使用是樣本，點(diǎn)評：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣的有關(guān)定義，掌握樣本、總體、、樣本容量等概念是解題的關(guān)鍵 B． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—a×10n1≤|a|＜10，nna時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：370000=3.7×105，a×10n1≤|a|＜10，n為整數(shù)，an的值．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點(diǎn)，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，則∠EMG等 B． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MND的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論．解答：解：∵直線AB∥CD，∠BNE=30°，∵M(jìn)G是∠EMD下列事件發(fā)生的概率為0的是 考點(diǎn)：概率的意義．專題：計(jì)算題．008cm，6cm，2cm．C． B．π﹣ 分析：首先根據(jù)⊙O的周長為4π，求出⊙O的半徑是多少；然后根據(jù)的長為π，可得的長等于⊙O的周長的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面積的減去△AOB的面積，求出圖中陰影部分的面積為多少即可．解答：解：∵⊙O∴⊙O 的長等于⊙O的周長的∴S陰影=點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長的計(jì)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確求陰影 B． 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：首先根據(jù)商品的外包裝盒的三視圖確定幾何體的形狀是圓柱，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，求出這解答：解：根據(jù)圖示，可得=500π（cm3點(diǎn)評：（1）此題主要考查了由三視圖想象幾何體的形狀，首先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的將拋物線y=﹣x2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，那么直線y=x+b與此新圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況有（ B． 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．y=k+b，找出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．解答：解：如圖1，所示：函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)．213344中情況．點(diǎn)評：本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象是解答此類問題的如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)是（ B． 分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知∠CED=∠A∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得∠CED=60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B的度解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDABACDEAB的中∴△ACE點(diǎn)評：本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性5，則在x軸的上方滿足上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有 B．2 C．3 D．4分析：分兩種情況：①0＜x＜6時(shí)，②x＜0時(shí)列出方程，分別求解即可．解答：解：①0＜x＜6P（x，﹣x+6PBOA∴x（﹣x+6）=5，化簡x2﹣6x+5=0，解得∴P1（1，5，P2（5，1②x＜0P（x，﹣x+6PBOA∴﹣x（﹣x+6）=5，化簡x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去∴P3（3﹣，3+xP3個(gè)． B． 分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠E，然后判斷出△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°360°計(jì)算即可得解答：∴△ADE在四邊形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．A．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及多 考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．專題：新定義．分析：根據(jù)x+1≥﹣x+2x+1＜﹣x+2x的取值范圍，列出關(guān)系式解答即可．解答：解：因?yàn)閙=x+1，n=﹣x+2，x+1≥﹣x+2時(shí)，可得：x≥0.5y=1+x+1+x﹣2=2xy1；x+1＜﹣x+2時(shí)，可得：x＜0.5y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2y＜1，B．二、填空題（315分分解因式 a（a+1（a﹣1）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：因式分解．分析：先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3﹣a，=a（a2﹣1=a（a+1（a﹣1故答案為：a（a+1（a﹣1點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹不等式 的解集為 考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①x＞﹣1，由②x≤3．點(diǎn)評：此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，5次射擊，射擊成績?nèi)鐖D所示，則這兩人中水平發(fā)揮較為穩(wěn)定的是甲同學(xué)．考點(diǎn)：方差；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出甲和乙的平均數(shù)，甲=乙=7；再根據(jù)方差的計(jì)算公式S2=[（x1﹣（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]計(jì)算出它們的方差，然后根據(jù)方差的意義即可確定答案解答：解：∵甲=（6+7+6+8+8）=7，乙=∴S2甲＜S2乙∴甲在射成績發(fā)揮比較穩(wěn)定．點(diǎn)評：本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，其平均數(shù)為，則其方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣xOyABx軸的正半軸上，△AOBOC⊥AB，OCP1，P2，P3，…，PnOP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n為正整數(shù)，分別過點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，Qn，則點(diǎn)Qn的坐標(biāo)為（n2）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：規(guī)律型．OPn的值，再利用∠AOB=60°Qn的坐標(biāo)．解答：解：∵△AOBOC⊥AB，∴OQn=（OP1+P1P2+P2P3+…+Pn﹣1Pn）=（1+3+5+…+2n﹣1）=∴Qn的坐標(biāo)為 n2?cos60°，n2?sin60°∴Qn的坐標(biāo)為（ （ n2，n2OQn下列四個(gè)命題中，正確的是 ②函數(shù)y=（1﹣a）x2﹣4x+6與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=③12④x＞1ax＞1a考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)三角形的外心定義對①進(jìn)行判斷；利用分類討論的思想對②③進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式的性質(zhì)對④解答：解：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以①函數(shù)y=（1﹣a）x2﹣4x+6與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=或1，所以②錯(cuò)誤；1213；若對于任意x＞1的實(shí)數(shù)，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1，所以④正確．點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題計(jì)算：2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷分析：分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)解答：解：原式=+1﹣（3﹣2）+3點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是ABCD為菱形，MBCAMBDGMBCS△BMG=1ADG考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)菱形的對角線平分一組對角，得出∠ABD=∠CBD，再根據(jù)∠ABM=2∠BAM解答：（1）ABCD是菱形，MBC點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)40本次競賽獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為 人；獲獎(jiǎng)率為 442人參加上級團(tuán)委組織的“愛考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖．專題：計(jì)算題．分析：（1）先利用扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出一等獎(jiǎng)所占的百分比，然后用一等獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占百分比即可得到獲（1），20；50%；，122種情況，n，再從中選出符合事ABmAB的概率．也考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，如圖，直線y=x+1和y=﹣x+3相交于點(diǎn)A，且分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）與直y=﹣x+3D．求△BCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）先通過解方程組 A（1，2， D（2，1，BC點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．解答：解（1）解方程組得，A（1，2把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函數(shù)解析式為y=； D（2，1B（﹣1，0C（3，0所以△BCD的面積=點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系76①10mm利潤=銷售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的，分析：（1）x元/米，面料的單價(jià)為（2x+10）元/76vipxVIP客戶與普通用戶批發(fā)件數(shù)相同列方程求解即可．解答：解：（1）x元/米，面料的單價(jià)為（2x+10）元/米．50元/20元/∴m8．答：m8．vipx=0.05答；vip點(diǎn)評：本題主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的應(yīng)用，找出題目的相等關(guān)系和不等關(guān)系BC是⊙O的弦，A是⊙O外一點(diǎn)，△ABC為正三角形，DBC的中點(diǎn)，M為⊙O求證：AB是⊙OE，F(xiàn)AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=120°，⊙O2BE+CF的值是否為定值？若考點(diǎn)：切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）OB、OD1DBCOD⊥BC，∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=∠M=60°，則∠OBD=30°，所以∠ABO=90°AB是⊙O的切∠MDE=∠NDF，接著證明△DME≌△DNF得到ME=NF，于是 BE+CF=BC，于是可判斷BE+CF的值是定值，為等邊△ABC邊長的一半．解答：（1）OB、OD∵DBC∵△ABC∴AB是⊙O（2）解：BE+CFDM⊥ABM，DN⊥ACNAD∵△ABC為正三角形，DBC∴AD在△DME和△DNF， Rt△DMB∴BE+CF的值是定值，為等邊△ABC點(diǎn)評：本題考查了